SARS傳播的數(shù)學(xué)模型

1、SARS傳播的數(shù)學(xué)模型摘 要通過對(duì)題目附件1的SARS模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，加深了對(duì)SARS的認(rèn)識(shí)和了解。根據(jù)傳染病的傳播特點(diǎn)，建立了關(guān)于SARS病人率和疑似病人率兩個(gè)常微分方程模型。以所給數(shù)據(jù)為基本依據(jù)，用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，與圖形模擬方法求得模型中的有關(guān)參數(shù)。當(dāng)1 =1.5 和2 =1時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有良好的吻合，分別得到了SARS病人率和疑似病人率比較符合實(shí)際數(shù)據(jù)的變化圖，能正確地預(yù)測(cè)它們的發(fā)展趨勢(shì)。他們對(duì)于模型中的參數(shù)有非常強(qiáng)的靈感性，1的值作微小的改變對(duì)于整個(gè)疫情的發(fā)展有很大的影響，所以政府采取對(duì)SARS疫情的有關(guān)措施是完全正確的。本文重點(diǎn)分析了關(guān)于SARS病人率的模型

2、一，根據(jù)求得的參數(shù)，利用相軌線理論對(duì)結(jié)果加以分析并對(duì)整個(gè)疫情作出預(yù)測(cè)，并推論出SARS病人率關(guān)于t的表達(dá)式i(t),然后提出了對(duì)傳染病的控制方案，同時(shí)列舉了具體方法，并論證了方法的合理性和可行性，用其它地區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說明模型的參數(shù)有區(qū)域性。關(guān)鍵詞：SARS 微分方程 曲線擬合 數(shù)學(xué)模型 相軌線一 、問題的提出SARS俗稱非典型肺炎，是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。我國作為發(fā)展中大國深受其害：SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響。在黨和政府的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民與SARS頑強(qiáng)抗?fàn)?，取得了可喜的階段性勝利，并從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到在沒有

3、找出真正病因和有效治愈方法前，政府采取的強(qiáng)制性政策對(duì)抑制SARS自然發(fā)展最有效辦法。而本題的目的就是要建立一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)SARS傳播規(guī)律進(jìn)行定量地分析、研究，為預(yù)測(cè)和控制SARS蔓延提供可靠、足夠的信息，無論對(duì)現(xiàn)在還是將來都有其重要的現(xiàn)實(shí)意義。二 、模型的假設(shè)1 地總?cè)藬?shù)N可視為常數(shù)，即流入人口等于流出人口。2 據(jù)人口所處的健康狀態(tài)，將人群分為：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、 免疫者和死亡者）。 3在政府的強(qiáng)制措施下，人口基本不流動(dòng)，故無病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基數(shù)。4 隔離的人斷絕了與外界的聯(lián)系，不具有傳染性。5 SARS康復(fù)者二度感染的概率為0。6 國家完善

4、了監(jiān)控手段，加強(qiáng)了對(duì)SARS病毒監(jiān)控的力度，故可假設(shè)所有感染SARS病毒的人群都進(jìn)入了SARS病人類和疑似類。7 由于對(duì)SARS病原體的研究不夠深入，無有效藥物可以使人體免疫，同時(shí)SARS病毒感染后，大量繁殖，破壞免疫系統(tǒng)，故不可免疫。 三、模型的建立（一） 參數(shù)的設(shè)定和符號(hào)說明s(t)：t時(shí)刻健康者在總體人群中的比例i(t)：t時(shí)刻SARS病人在總體人群中的比例l(t)：t時(shí)刻疑似病人在總體人群中的比例r(t)：t時(shí)刻被治愈者、死亡者和免疫者在總體人群中的比例之和。 ：SARS病人日接觸率。為每個(gè)病人每天有效接觸（足以使健康者受感染變?yōu)椴∪耍┑钠骄藬?shù)。：日治愈率。為每天被治愈的病人占病人總

5、數(shù)的比例。：日轉(zhuǎn)化率。為每天危險(xiǎn)群體中的疑似病人被確診為SARS患者的比例。：日死亡率。為每天SARS病人死亡的數(shù)量和當(dāng)天病人總數(shù)量的比值。：疑似感染率。為每天感染為疑似病人的比例。（二）模型建立模型一 感染為SARS患者情況由假設(shè)，每個(gè)病人每天可使個(gè)健康者變?yōu)椴∪?，因?yàn)椴∪巳藬?shù)為，所以每天共有個(gè)健康者被感染，于是就是病人數(shù)的增加率，又因?yàn)槊刻毂恢斡蕿椋劳雎蕿?，所以每天有個(gè)病人被治愈，有個(gè)病人死亡。那么病人的感染為由于 對(duì)于退出者 () 由假設(shè)可知： 故SARS患者率模型一的方程建立如下： (3) 模型二 疑似患者的變化情況與前面同樣的分析，得到疑似患者率模型二： (5)四、模型求解（一）

6、參數(shù)的確定和分析：1.的確定 =， =， =用EXCEL電子表格處理題目附件2中所給數(shù)據(jù)得： =0.055076，=0.038183，=0.002443。（處理數(shù)據(jù)見附件）2的確定確定 很明顯從我們建立的模型是無法得到s、i、的解析解。為了解決這個(gè)問題我們用MATLAB軟件中龍格庫塔方法求出他們的數(shù)值解。先通過實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)算出每一天的s、i、做出它們與時(shí)間的函數(shù)圖象圖1，然后我們?cè)賹?duì)取一組數(shù)，分別畫出由通過模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象圖2，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較,調(diào)試。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)1.5時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：<圖1>:根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的圖象（

7、畫圖程序見附件）<圖2>通過數(shù)值解作出的關(guān)于時(shí)間t 的變化（畫圖程序見附件）分析兩個(gè)圖形可知，它們的高峰期、緩解期和平穩(wěn)期曲線相當(dāng)符合，具有相同的發(fā)展趨勢(shì)。但是在0,10的SARS初期范圍內(nèi)，曲線變化不相同。這主要是因?yàn)樵?月24日之前，沒有相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和報(bào)道，由于數(shù)據(jù)的不全，根據(jù)邊界值畫出來的曲線與通過數(shù)值解得到的曲線相比較，不能準(zhǔn)確反映SARS產(chǎn)生初期時(shí)的趨勢(shì)，所以邊界值應(yīng)該去掉，而通過數(shù)值解模擬的曲線可以得到之前的發(fā)展趨勢(shì)。并且通過對(duì)SARS蔓延期特點(diǎn)的分析，<圖2>在符合所給數(shù)據(jù)反映的規(guī)律基礎(chǔ)上，還能夠模擬缺乏數(shù)據(jù)的SARS初始狀態(tài)，所以曲線是合理的。（2）確

8、定與確定時(shí)類似，先根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)畫出圖形<圖3>實(shí)際數(shù)據(jù)圖形然后再對(duì)取一組數(shù)，分別畫出通過模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較,調(diào)試。發(fā)現(xiàn)當(dāng)1.0時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：<圖4>在0,10的初期范圍內(nèi)，曲線趨勢(shì)不同，原因同前。整個(gè)曲線反映了疑似患者在SARS的過程中的變化規(guī)律。五、結(jié)果分析與檢驗(yàn)（一）討論 的性質(zhì)平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域?yàn)閺哪Ｐ停ㄒ唬┲邢ィ玫亩x，可得 （6）由（6）式解得 （7）（二）對(duì)于合理確定的，我們可以畫出圖，圖形如下：<圖5>（畫圖程序見附件由于在這個(gè)SAR

9、S病毒發(fā)展過程中，是變化的，故可以畫出取不同值時(shí)的圖形，如下取0.4192，0.2858、0.1858時(shí)的圖形。<圖6>分析（3）式和（7）式，可知：1 不論初始條件，如何，病人終會(huì)消失，即SARS最終會(huì)被消滅,亦即。證明省略。從圖形上看，相軌線終將與s軸相交（t充分大）。2 設(shè)最終未被感染的健康者的比例是，在（7）式中令得到方程 （8）是（8）在（0,1/）內(nèi)的根，在圖形上是相軌線與s軸在（0,1/）內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對(duì)于確定下來的=0.0383，可以代入（8）式解出03 SARS疾病傳染過程分析整個(gè)傳染過程，隨著政府和公眾對(duì)SARS的重視程度的變化，可知接觸數(shù)隨著治愈率、死亡率和

10、接觸率的不斷變化而變化。（1）在SARS爆發(fā)的初期，由于潛伏期的存在，社會(huì)對(duì)SARS病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識(shí)不夠，所以政府和公眾沒有引起重視。治愈率和死亡率很小，而接觸率相對(duì)較大，所以很小。當(dāng)，則開始增加，可認(rèn)為是疾病蔓延階段。（2）當(dāng)=時(shí)，達(dá)到最大值 （9）對(duì)于我們確定的，可以求出0.8368，可認(rèn)為是疾病傳染到達(dá)了高峰期。（3）當(dāng)<時(shí)，單調(diào)減小至零，單調(diào)減小至。這一時(shí)期病人比例絕不會(huì)增加，傳染病不會(huì)蔓延，進(jìn)入緩解期。4群體免疫和預(yù)防根據(jù)對(duì)模型的分析，當(dāng)是傳染病不會(huì)蔓延。所以為制止蔓延，除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水平，使閾值1/變大以外，另一個(gè)途徑是降低，這可以通過預(yù)防接種使群體免疫。第二

11、個(gè)途徑通過預(yù)防接種使群眾免疫，免疫后就不會(huì)被感染上病毒。按照我們?nèi)巳旱姆诸愊到y(tǒng)，將免疫人群歸為退出者類，所以免疫人群的出現(xiàn)，不與模型的分類系統(tǒng)相矛盾。忽略病人比例的初始值，有=1-，于是SARS不再蔓延的條件可以表示為： （10）所以只要通過群體免疫使初始時(shí)刻的移出者比例滿足（10），就可以制止SARS的蔓延。5數(shù)值驗(yàn)證與估量根據(jù)上面的分析，阻止SARS蔓延有兩種手段，一是提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，即降低日接觸率，提高日治愈率，二是群體免疫，即提高移出者比例的初值。我們以最終未感染的健康者的比例和病人比例達(dá)到最大值，作為傳染病蔓延程度的度量指標(biāo)。給定不同的，用（）式計(jì)算，用（9）式計(jì)算1.00.

12、30.30.980.020.03980.34490.60.30.50.980.020.19650.16350.50.51.00.980.020.81220.02000.40.51.250.980.020.91720.02001.00.30.30.700.020.08400.16850.60.30.50.700.020.30560.05180.50.51.00.700.020.65280.02000.40.51.250.700.020.67550.0200從計(jì)算得到的和可以看出：（1）對(duì)于一定的，降低，提高，使閾值1/變大，會(huì)使變大，變小。于是驗(yàn)證了群體免疫和預(yù)防中提出的提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，

13、可以使SARS最終的患者比例縮小，健康群體增加。（2）對(duì)于一定的，提高 ，會(huì)使變大，變小。所以實(shí)行群體免疫，降低受感染的基數(shù)，可以有效地減緩SARS蔓延的速度。在（8）式中略去很小的，即有 （11）6模型驗(yàn)證首先，由方程（1）和（3）可以得到 （12） （13）當(dāng)時(shí)，?。?3）式右端Taylor展開的前三項(xiàng)，在初始值下的解為 （14）其中,從（14）式算出 （15）將（14）代入（12），再將（12）代入（7），得到（其中，）對(duì)于表達(dá)式中的參數(shù)，已通過前面的參數(shù)分析得出，代入表達(dá)式，就可以對(duì)t時(shí)的患病率做預(yù)測(cè)，達(dá)到了預(yù)測(cè)的目的，滿足題目的要求。7對(duì)衛(wèi)生部措施的評(píng)估在模型中，的取值大小能充分反映

14、接觸率的變化。若采取的隔離措施提前T天，那么將相應(yīng)減小，反之則增加。不妨將的值取為1.3和1.7，作出相應(yīng)的圖形7和圖8。圖7圖8由以上圖形可見，T對(duì)SARS病人的增長(zhǎng)有顯著影響，因此，衛(wèi)生部采取的提前或延后5天的隔離措施有其數(shù)學(xué)背景和科學(xué)依據(jù)。至于到底提前或延后幾天最好，還有待進(jìn)一步研究。六、模型評(píng)價(jià)及改進(jìn) 1、評(píng)價(jià)模型首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)的分析，采用微分方程建立兩個(gè)模型，分設(shè)變量。再通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)擬和求得各自的參數(shù)值，利用數(shù)值計(jì)算得到結(jié)果并加以分析，得出傳染病的傳染規(guī)律，最后根據(jù)此分析提出對(duì)傳染病預(yù)測(cè)與控制的方案。模型采用了數(shù)值計(jì)算，圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法，先有感性認(rèn)識(shí)，再用相軌線

15、做理論分析，最后進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證和估算，可以看作計(jì)算機(jī)技術(shù)與建模的配合。模型采用微分方程本身就有一定的缺限，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性將受到限制，再加之?dāng)?shù)值解的不確定性，模型對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)有它的局限性。因時(shí)間限制模型沒能更多考慮交叉分類進(jìn)行。2、改進(jìn) 若能建立以隨機(jī)偏微分方程組為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，將大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確性與可靠性，使得預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，但這樣做將遇到模型求解，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確收集和數(shù)值求解的不精確性等諸多困難。 七、對(duì)附件1模型的評(píng)價(jià)1、 合理性該模型的基本假設(shè)符合事實(shí)，對(duì)照解得的結(jié)果與實(shí)際病例數(shù)據(jù)也相當(dāng)吻合，所以該模型基本是合理的。具體表現(xiàn)：模型中的參數(shù)K（平均每病人每天可傳染K個(gè)人）、L（平均

16、每個(gè)病人可以直接感染他人的時(shí)間為L(zhǎng)天）的確定是由已公布的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合得來，具有一定的可靠性。特別是對(duì)K的分段處理，反映了傳染病的許多特性，同時(shí)也反應(yīng)了社會(huì)的警覺程度、政府和公眾采取的措施反過來也會(huì)影響K值。但是該模型建立得較為粗糙，它沒有考慮疑似病例患者和已治愈病人的情況。因此為使建立的模型更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際，考慮將該模型優(yōu)化的方向是把疑似病例患者和治愈患者加入到模型中。2、實(shí)用性模型對(duì)北京地區(qū)中期的計(jì)算值與實(shí)際值基本吻合，說明該模型有一定的實(shí)用性。但對(duì)后期預(yù)測(cè)與后來的實(shí)際情況卻有一定差距，同時(shí)該模型中K值是從香港和廣州兩地實(shí)際情況統(tǒng)計(jì)處理得來，而實(shí)際上，各地區(qū)的政策及人們生活習(xí)慣各

17、有所不同，因此用一個(gè)地區(qū)所獲得的參數(shù)去預(yù)測(cè)另一地區(qū)，其結(jié)果只具有參考性，而不具備很強(qiáng)的可靠性。所以該模型的實(shí)用性有一定局限。八、SARS對(duì)北京旅游人數(shù)影響的經(jīng)濟(jì)模型年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月19971998199920002001200220039.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.69.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.910.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9

18、25.8 29.3 29.8 23.6 16.511.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.511.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.713.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.915.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們分別建立回歸模型對(duì)各個(gè)月的游客數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。由MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令，編程可解得：

19、若沒有受SARS沖擊，2003年1月到12月游客將達(dá)到的數(shù)量。再用當(dāng)月實(shí)際游客量變化所呈現(xiàn)的規(guī)律對(duì)9月到12月進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后分別模擬作出受到SARS沖擊前后的游客量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖。具體求法如下：我們記1997年為開始記為t=0,那么2003年就可表示成t=6。將年份用矩陣表示為：t=0,1,2,3,4,5,；每年1月的游客量用矩陣表示為：y=9.4，9.6，10.1 ，11.4 ，11.5 ，13.7MATLAB命令：p,S=polyfit(t,y,2) %二次多項(xiàng)式回歸 y=polyval(p,6) %計(jì)算出t=6,即2003年一月的預(yù)測(cè)量計(jì)算得y=15.2000，再用同樣方法求得200

20、3年2月到12月的預(yù)測(cè)數(shù)量依次為36.4700、25.9700、32.1500、32.8300、31.6000 、29.3300、36.4000、33.1400、32.8500、26.8500、27.7900。由命令函數(shù)：Y=polyconf(p,t,2)和plot(t,y,t,Y) 作出如下曲線圖9再由2003年各月實(shí)際量推算出9月到12月的游客量分別為15.4127 、20.1860 、26.1721 、33.3709。同樣我們作出圖10為便于直觀分析我們將兩組數(shù)據(jù)所作出的圖形移到圖11中：模型分析：從圖中我們可以看到，1月份實(shí)際游客量與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)較吻合，因?yàn)镾ARS剛出現(xiàn)，沒有引起人們重視

21、；而以后各月差值先逐漸增大，到6月份后又開始漸漸縮小，這是因?yàn)镾ARS疫情逐漸攀升到六月份達(dá)到高峰后漸漸的得到有效控制。人們?cè)谶@段時(shí)期內(nèi)的出行受到SARS的影響，所以在2月到6月游客量不斷的大量減少，但是隨著SARS疫情得到控制，以及公共衛(wèi)生系統(tǒng)的進(jìn)一步完善，人們生活又漸漸的恢復(fù)到SARS前的一般規(guī)律，在圖形中反映為6月中下旬，隨著抗擊SARS取得初步成效，游客量開始逐步增加，旅游業(yè)也重新回升到常態(tài)。但是由于用以預(yù)測(cè)未知量的已知量較少，我們?yōu)榱耸沟妙A(yù)測(cè)值真實(shí)可信，只考慮預(yù)測(cè)到11月份，這樣做同時(shí)還因?yàn)闀r(shí)間越長(zhǎng)要考慮的不定因素也就越多。從模型及模型分析說明我們所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)是基本合理、符合實(shí)際的。

22、九、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京；高等教育出版社，2003.82 李海濤等，MATLAB 6.1 基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧，北京；國防工業(yè)出版社，2002.33 趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京；高等教育出版社，2002.94 王沫然，MATLAB 5.X與科學(xué)計(jì)算，北京；清華大學(xué)出版社，2000.55 幺煥民等，數(shù)學(xué)建模，哈爾濱；哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.4短文SARS與數(shù)學(xué)模型2003年春天，SARS這一突發(fā)疫情襲擊了世界上20多個(gè)國家和地區(qū)，給全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們的正常生活等帶來了很大的影響，在經(jīng)過與SARS幾個(gè)回合的較量之后，我們終于贏了。當(dāng)SARS正在慢慢淡出我們身邊

23、，我們的工作和生活漸漸回歸正常時(shí)，那曾經(jīng)經(jīng)歷的恐懼、困擾、焦慮、無奈和痛苦，那曾深深擊中過我們軟肋，使我們的弱點(diǎn)暴露無遺的SARS將會(huì)成為烙在我們心靈上一塊永遠(yuǎn)抹不去的印。不過，令人欣慰的是我們并沒有被擊倒，尤其是我們的白衣天使們，他們?cè)谂cSARS的較量中，充分展現(xiàn)了職業(yè)道德和人性的光輝，書寫出了最壯麗的人生篇章。     現(xiàn)在這個(gè)時(shí)刻，我們有必要梳理和總結(jié)過去的日子，將我們對(duì)SARS、對(duì)病毒、對(duì)疾病、對(duì)危機(jī)的認(rèn)識(shí)、責(zé)任以及處理方法推向前進(jìn)。因?yàn)槲覀儗⒉坏貌幻鎸?duì)將有可能和SARS共存相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間的現(xiàn)實(shí)。在我們還不能完全認(rèn)識(shí)它、戰(zhàn)勝它并最終消滅它時(shí)，我們必須

24、時(shí)刻警覺，將SARS對(duì)我們的侵害降低到最小。使得若當(dāng)它卷土重來時(shí)，我們能夠聚集起更強(qiáng)大的力量，快速而從容地與它過招。我們都知道SARS的傳播，在沒能找到真正的藥物治療方法前，只能依靠政府采取強(qiáng)制性政策去預(yù)防、控制疫情。人類對(duì)傳染病的研究長(zhǎng)期以來還都只是通過不斷的試驗(yàn)來獲取數(shù)據(jù)，而且相關(guān)試驗(yàn)只能在動(dòng)物身上做，而不可能在活人體上做類似試驗(yàn)，另外有關(guān)傳染病的數(shù)據(jù)也只能從爆發(fā)后的相關(guān)報(bào)道與文字材料中獲得，不但不能快速得到信息，連其數(shù)據(jù)的全面性都很難達(dá)到。因而，在對(duì)傳染病流行的控制研究問題上，迫切需要有一種行之有效、簡(jiǎn)便易行的辦法來代替它。而數(shù)學(xué)模型恰恰是通過采用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具以及計(jì)算機(jī)模擬等手段從非醫(yī)學(xué)

25、中的病理分析研究角度去進(jìn)行科學(xué)描述，所以我們可以根據(jù)以前總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)的實(shí)際數(shù)據(jù)，從數(shù)學(xué)角度建立SARS傳染病模型，通過科學(xué)、合理的分析和推論，提供足夠的可靠數(shù)據(jù)、信息給政府用以制定相關(guān)政策。這是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，不但需要我們的努力，也更需政府和媒體的大力支持。附件已確診病例累計(jì)現(xiàn)有疑似病例死亡累計(jì)治愈出院累計(jì)當(dāng)天退出數(shù)當(dāng)天病人數(shù)當(dāng)天病例退出率治愈率3394021833174310.0394430.076566482610254365200.0115380.0826925886662846166190.0258480.0743136937823555136840.0190060.08040

26、97748633964127740.0155040.082687877954427398730.0103090.0836298810934876109900.0101010.076768111412555678310650.0028170.0732391199127559781212100.0099170.0644631347135866831612910.0123930.0642911440140875901713880.0122480.06484115531415821001814540.012380.06877616361468911091115410.0071380.070733174

27、1149396115715920.0043970.07223618031537100118616790.0035740.07028189715101031211717360.0097930.0697196015231071341018080.0055310.074115204915141101411318850.0068970.074801213614861121521819130.0094090.07945621771425114168919450.0046270.086375222713971161751519740.0075990.088652226514111201863119980.

28、0155160.093093230413781292084120100.0203980.103483234713381342441319920.0065260.1224923701308139252619970.0030050.126189238813171402571720080.0084660.127988240512651412733820060.0189430.136092242012501453072719820.0136230.154894243412501473322019580.0102150.169561243712491503495019450.0257070.179434

29、244412251543955418950.0284960.208443244412211564478318530.0447920.24123245612051585285617790.0314780.296796246511791605828817480.0503430.332952249011341636674116690.0245660.399641249911051677044416330.0269440.431108250410691687478515970.0532250.467752251210051728284115140.0270810.5468962514941175866

30、6314760.0426830.58672125178031769287914160.0557910.655367252076017710068513380.0635280.7518682521747181108797512530.7781320.86751825217391902053672780.2410077.38489225217341902120352110.16587710.0473925217241912154171760.09659112.2386425217181912171181590.11320813.6540925217161912189421410.29787215.

31、524822521713191223126990.26262622.535352521550191225720730.27397330.9178125214511912277-116354-21.53742.16667252235118111243312170.0271160.92358325227118111573211840.0270270.9771962522418111897411520.0642361.0321182522318112635810780.0538031.171614252266818113218410200.0823531.2950982522257183140314

32、19360.1506411.498932252215518415431107950.1383651.940881252231841653966850.1401462.4131392522518617471985890.3361632.966044252241871944523910.1329924.971867252231891994213390.0619475.882006252231892015-575319-1.802516.3166142523218314463788940.4228191.61745252321861821565160.1085273.5290725232187187

33、6-0.289883.118497求病人變化(數(shù)值解)function y=ill(t,x)w=1.5;z=0.0575;y=w.*x(1).*x(2)-z.*x(1),-w.*x(1).*x(2)'ts=0:0.01:70;x0=402/13000000,1-402/13000000; t,x=ode45('ill',ts,x0);t,x; plot(t,x(:,1),grid,pause（按實(shí)際數(shù)據(jù)模擬）t=1:64;z= Columns 1 through 14 143 106 105 81 103 111 126 85 148 93 113 83 105 62 Columns 15 through 28 94 63 89 87 41 50 38 39 43 23 18 17 15 14 Columns 29 through 42 3 7