高中線性規(guī)劃練習(xí)含詳細(xì)解答35527

1、線性規(guī)劃練習(xí)一、 “截距”型考題在線性約束條件下，求形如的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求直線在軸上的截距的取值. 結(jié)合圖形易知，目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.掌握此規(guī)律可以有效避免因畫(huà)圖太草而造成的視覺(jué)誤差.1. (2012年高考·遼寧卷 理8)設(shè)變量滿足，則的最大值為A20 B35 C45 D55解1、選D； 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的最大值為55，故選D.練習(xí)1(2012年高考·山東卷 理5)的約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是 A ，6B，1 C1，6 D6， 1、選A； 【解析】 作出可行域和直線：，將直線

2、平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即. 應(yīng)選A.二 . “距離”型考題1.【2010年高考·福建卷 理8】 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.21、選B ；【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃以及兩個(gè)圖形間最小距離的求解、基本公式（點(diǎn)到直線的距離公式等）的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力?！窘馕觥坑深}意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。2、已知x、y滿足以下約束

3、條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，解2：如圖，作出可行域,x2+y2是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2xy2=0的距離的平方，即為，選C三. “斜率”型考題1. 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是_.解：由得 ；由得 表示過(guò)可行域內(nèi)一點(diǎn)及原點(diǎn)的直線的斜率 由約束條件畫(huà)出可行域（如圖），則的取值范圍為，即；2、設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是（ ） 答案 B練習(xí)1、若實(shí)數(shù)x

4、、y滿足則的取值范圍是 （ ）A.(0,1) B. C.(1,+) D.解、選C；【解析】如圖，陰影部分為不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，表示平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線的斜率，由圖易知，選C.評(píng)注：在線性約束條件下，對(duì)于形如的目標(biāo)函數(shù)的取值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)、之間連線斜率的取值. 結(jié)合圖形易知，可行域的頂點(diǎn)是求解斜率取值問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn). 在本題中，要合理運(yùn)用極限思想，判定的最小值無(wú)限趨近于1.四. “平面區(qū)域的面積”型考題1.【2012年高考·重慶卷 理10】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為A B C D 解1、選；【解析】由對(duì)稱性：圍成的面積與圍成的面積相等，得：所表示的平面圖形

5、的面積為圍成的面積既2.（2007年高考·江蘇卷 理10）在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D解2、選B；【解析】令，則，代入集合A，易得，其所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，則平面區(qū)域的面積為×2×11，選B.3.（2008年高考·安徽卷 理15） 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 .解3、答案；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，其中： .當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的平面區(qū)域即為與之間的平面區(qū)域，則動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分平面區(qū)域的面積即為四邊形的面積

6、，由圖易知，其面積為：.練習(xí)1.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A） （B） （C） （D） 高AxDyCOy=kx+解1、選A； 【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知， ，選A. 2.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于_.解2、答案1；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域， 要使得恒有成立，只須平面區(qū)域頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式，易得所以所形成的平面區(qū)域的面積等于1.評(píng)注：本題是線性規(guī)劃背景下的不等式恒成立問(wèn)題，只須考慮可行域的頂點(diǎn)即可.

7、作為該試卷客觀題的最后一題，熟悉的題面有效避免了學(xué)生恐懼心理的產(chǎn)生，但這并不等于降低了對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法的考查，真可謂簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單.五. “求約束條件中的參數(shù)”型考題規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件中時(shí)，作可行域，要注意應(yīng)用“過(guò)定點(diǎn)的直線系”知識(shí)，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條件進(jìn)行全方面分析才能準(zhǔn)確獲得答案.1.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 解1、選D；【解析】 作出不等式組所圍成的平面區(qū)域. 如圖所示，由題意可知，公共區(qū)域的面積為2；|AC|=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）代入得a=3，

8、故選D. 點(diǎn)評(píng)：該題在作可行域時(shí)，若能抓住直線方程中含有參數(shù)a這個(gè)特征，迅速與“直線系”產(chǎn)生聯(lián)系，就會(huì)明確可變形為的形式，則此直線必過(guò)定點(diǎn)(0，1)；此時(shí)可行域的“大致”情況就可以限定，再借助于題中的其它條件，就可輕松獲解. 2.【2012年高考·福建卷 理9】若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B1 C D2解2、選B；分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為含參的線性規(guī)劃，需要畫(huà)出可行域的圖形，含參的直線要能畫(huà)出大致圖像. 解答：可行域如圖：所以，若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則，即。3.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（ ）A1，3 B2，

9、 C2，9 D，9解3、選C；【解析】區(qū)域是三條直線相交構(gòu)成的三角形（如圖）,其中，使函數(shù)的圖象過(guò)區(qū)域,由圖易知，只須區(qū)域M的頂點(diǎn)不位于函數(shù)圖象的同側(cè)，即不等式(a0，a1)恒成立，即評(píng)注：首先要準(zhǔn)確畫(huà)出圖形；其次要能結(jié)合圖形對(duì)題意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；最后要能正確使用“同側(cè)同號(hào)、異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律.練習(xí)：1.設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是_.解1、答案；【解析】 如圖10，直線，由題意，要使得不等式組表示的區(qū)域包含在圓的內(nèi)部，則直線應(yīng)位于直線與軸之間（包括直線及軸），即，所以的取值范圍是.評(píng)注：由集合之間的包含關(guān)系到對(duì)應(yīng)平面區(qū)域之間的包含關(guān)系是解決本題的第一突破口；另外，在直線的旋轉(zhuǎn)變化中，確定關(guān)鍵的兩

10、個(gè)特殊位置、軸是解決本題第二突破口，這對(duì)考生的想象能力、數(shù)形結(jié)合能力都提出了非常高的要求.2.（2010年高考·浙江卷 理7） 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（ ）A B C 1 D 2解2、選C；【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出平面區(qū)域，利用的最大值為9，確定區(qū)域的邊界【規(guī)范解答】選C令，則，z表示斜率為-1的直線在y軸上的截距當(dāng)z最大值為9時(shí)， 過(guò)點(diǎn)A，因此過(guò)點(diǎn)A，所以六. “求目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)”型考題1.（2009年高考·陜西卷 理11）若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 （ ）A（，2） B（，2） C D 解1、選B；【解析】

11、如圖，陰影部分ABC為題設(shè)約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，其中A(1，0)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線，直線的斜率為，在y軸上的截距為. 目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，直線落在的直線xy =1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到直線2xy =2的位置所掃過(guò)的區(qū)域，根據(jù)直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，可得1<<2，解得4<<2，選B.評(píng)注：本題是以截距為背景，求滿足題意的目標(biāo)函數(shù)中所含的未知參數(shù)，對(duì)于這類問(wèn)題，關(guān)鍵是要抓住可行域的頂點(diǎn)就是取到最值的點(diǎn). 2. （2009年高考·山東卷 理12） 設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的值是最大值為12，則的最小值為（ ） A. B. C. D.

12、 4解2、選A；【解析】如圖，陰影部分為約束條件表示的平面區(qū)域，其中，顯然，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值12，即，=，選A.評(píng)注：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題.要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并根據(jù)圖形建立關(guān)于參數(shù)的等式；求的最小值時(shí)，常先用乘積進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而用基本不等式解答.練習(xí)1、（2011年高考·湖南卷 理7）設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A B C（1，3） D解、選A；【解析】在平面直角坐標(biāo)系中作出直線，再作出直線y (m>1)，由圖可知目標(biāo)函數(shù)z=x+my在點(diǎn)（，）處取得最大