魯教小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識第一部份 數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識一、整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】的意義1 、整數(shù)的意義   自然數(shù)和0都是整數(shù)。   2、自然數(shù)   我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。   一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。   3、計數(shù)單位   一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。   每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。   4 、數(shù)位 

2、;  計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。   5、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。6、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。二、復(fù)習(xí)整數(shù)的讀寫法。1. 讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。    2. 寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。  三、復(fù)習(xí)數(shù)的改寫。1、多位數(shù)的改寫。把多位數(shù)改寫成以“萬”或“

3、億”作單位的數(shù)。（1） 把980000、476000、53200噸分別改成以“萬”作單位的數(shù)。980000 = 98萬 476000 = 47.6萬 53200噸=5.2萬噸在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的“0”加上單位“萬”。（2） 把33000000000和1350000000分別改成以“億”作單位的數(shù)。330 0000 0000=330億 135000 0000=13.5億在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的“0”加上單位“億”。2、求近似數(shù)。(1)把42000和195000米省略“萬”后面的尾數(shù)。420004萬 195000米20萬米去掉個級千位上的數(shù)四舍五入。（3） 把970

4、300000和1240000000省略“億”后面的尾數(shù)。97030 000010億 124000 000012億去掉萬級和個級，萬級千萬位上的數(shù)四舍五入。(3)把3.5、12.95、6.6843分別精確到個位、十分位、百分位。 3.54 12.9513.0 6.68436.68精確到哪一位就看哪一位后面的數(shù)字，按四舍五入的方法取近似數(shù)。3、“改寫”和“求近似數(shù)的對比。相同點(diǎn)：都是改變原來數(shù)的計數(shù)單位。根據(jù)要求用“億：或“萬”等作單位。不同點(diǎn)：“改寫”只是改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“=”表示?！扒蠼茢?shù)”是用四舍五入法，既改變了數(shù)的單位，又 改變數(shù)的大小，用“”表示一、小數(shù)【有限小數(shù)、無限

5、小數(shù)】意義1、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。3、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就

6、大。7、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；（3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。二、小數(shù)的讀法和寫法。1. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。   2. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。   三、小數(shù)的分類   1、

7、純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。   2、帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 3、有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 4、無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 5、無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 6、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這

8、個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109    7、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。   8、純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656    9、混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 10、 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、

9、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。四、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：  整 數(shù) 部 分小數(shù)點(diǎn)小 數(shù) 部 分億 級萬 級個 級數(shù)位千億位百億位十億位億 位千萬位百萬位十萬位萬 位千 位百 位十 位個 位·十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個（一）十分之一百分之一千分之一萬分之一 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】（三）分?jǐn)?shù) 1、 分?jǐn)?shù)的意義   把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一

10、份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。   在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。   把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。   2 、分?jǐn)?shù)的分類   真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。   假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。   帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 

11、60; 3 、約分和通分   把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。   分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。   把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。   （四）百分?jǐn)?shù) 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。  百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”

12、表示。2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較： 不同點(diǎn)相同點(diǎn)分  數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個數(shù)之間的關(guān)系百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分。（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，然后添上百分號。（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

13、4、熟記常用三數(shù)的互化。=0.5=50%0.333=33.3%0.667=66.7%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%0.167=16.7%0.833=83.3%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.1=10%=0.3=30%=0.7=70%=0.9=90%=0.05=5%=0.15=15%=0.35=35%=0.45=45%=0.55=55%=0.65=65%=0.85=85%=0.95=95%=0.04=4%=0.025=2.5%=0.02=2%=0.01=1%

14、5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。   合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。   成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。7、多的÷“1”=多百分之幾       少的÷“1”=少百分之幾    8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。9、利息=本金×利率×時間10、應(yīng)得利息利息稅=實(shí)得利息11、幾折表示十分之幾，表示百分之

15、幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。12、原價×折扣=現(xiàn)價      現(xiàn)價÷原價=折扣      現(xiàn)價÷折扣=原價13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

16、4、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。   2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。   3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。7、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。8、在120這些數(shù)中：  （1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）   奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。   偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

17、。   素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）   合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運(yùn)算計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，從低位算起。3、小數(shù)乘法：（1）先按整數(shù)乘法算出積是多

18、少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。4、小數(shù)除法：（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；（2）有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（3）個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動幾位。（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。5、一個小數(shù)乘10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位6、一個小數(shù)除以10、100、1000只要把這個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩

19、位、三位7、分?jǐn)?shù)加、減法：（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。8、分?jǐn)?shù)大小的比較：（1）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。（2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 四則運(yùn)算關(guān)系 加法一個加數(shù)=和另一個加數(shù)減法被減數(shù)=差+減數(shù)      減數(shù)=被減數(shù)差乘法一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法被除數(shù)=商&#

20、215;除數(shù)     除數(shù)=被除數(shù)÷商 兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。 簡便計算1、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律用字母表示加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=a(bc)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（ab）×c=a×cb×c減法運(yùn)算規(guī)律abc=a（bc）除法運(yùn)算規(guī)律a&

21、#247;b÷c=a÷（b×c） 2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得“1”。）（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100； （8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=

22、A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷8 3、求近似數(shù)的方法。（1）四舍五入法。   （2）進(jìn)一法。   （3）去尾法。4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較： 第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù)；第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)；除數(shù)=1，商=被除數(shù)；除數(shù)<1，商>被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)

23、量工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間速度×時間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間速度和×相遇時間=路程路程÷相遇時間=速度和路程÷速度和=相遇時間 （三）式與方程用字母表示數(shù)1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=aa，a2= a×a。3

24、、用字母表示數(shù)：（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4   a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（3）用字母表示運(yùn)算定律：如ab=ba（4）用字母表示計算公式：S=ah方程與等式1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過程，叫做解方程。4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別： 方  程等  式聯(lián) 系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū) 別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)5、等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。6、等式的基本性質(zhì)（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個

25、不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。（3）求出方程的解。（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。 （四）正比例與反比例比和比例1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：  比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比 的前項(xiàng)和

26、后項(xiàng)同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。 2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別： 比分?jǐn)?shù)除法聯(lián) 系前項(xiàng)分子被除數(shù)比號分?jǐn)?shù)線除號后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。 3、求比值與化簡比的區(qū)別： 一 般 方 法結(jié)   果求比值根據(jù)比值的意義

27、，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。是一個比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。 4、化簡比：（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。（3）分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以分母的最小公倍數(shù)。5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離實(shí)際距離比例尺=正比例、反比例 1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

28、對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。                      3、正比例與反比例的區(qū)別：  正 比 例反 比 例相 同 點(diǎn)都有兩種相

29、關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不 同 點(diǎn)商一定=k（一定）積一定x×y=k（一定） 第二部份   空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識、測量量的計量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。2、長度單位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米 3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。5、測量和計算大面

30、積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。6、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、體積單位：（1000）    1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。10、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、

31、時、分、秒。12、時間單位：（60）   1世紀(jì)=100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；    低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。14、常用計量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml 平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可

32、以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角

33、形的頂點(diǎn)。6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的內(nèi)角和等于180度。8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個圖

34、形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？    （1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。  （2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。  （3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？   （1）用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

35、 （2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半 （3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？     （1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上

36、底下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。 【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程     （1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。（2）長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓面積=r×r=r2。即：S=r2。 16、平面圖形的周長和面積計算公式： 長方形周長=（長+寬）×2長方形面積=長×寬正方形周長=邊長×4正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×

37、高三角形面積=底×高÷2梯形面積=（上底下底）×高÷2C=dC=2rr=d÷2r=C÷2d=2rd=÷S=r2S=（ ）2S=（ ）217、常用數(shù)據(jù)： 常用值常用平方數(shù)2=6.283=9.424=12.565=15.706=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.412=37.6815=47.116=50.2418=56.5220=62.825= 78.532=100.482.25=7.0656.25=19.62511x11=12112x12=14415x15=22525x25=625立體圖

38、形【認(rèn)識、表面積、體積】1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點(diǎn)、一條高。4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積13（2）等底等體積：高13（3）等高等體積：底面積137、等底等高的圓柱和圓錐： （1）圓錐體積是圓柱的 ，（2）圓柱體積是圓錐的3倍，（3）圓錐體積比圓柱少 ，（4）圓柱體積比圓錐多2倍。8、等底等高的圓柱

39、和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）                                     &

40、#160;                   （1）圓柱的側(cè)面沿高展開后一般得到一個長方形。 （2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形