高一數(shù)學(xué)人教版必修四復(fù)習(xí)資料

1、x u 誘導(dǎo)公式u 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等 v w x y z 上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 周期問題u v 三角函數(shù)的性質(zhì)性 質(zhì)定義域RR值 域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性對稱中心對稱軸圖像性 質(zhì)定義域值 域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性對稱中心對稱軸無無w ？ 振幅變化： 左右伸縮變化： 左右平移變化 上下平移變化 平面向量共線定理：一般地，對于兩個(gè)向量 線段的定比分點(diǎn) 點(diǎn)分有向線段 線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式線段定比分點(diǎn)向量公式. 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段中點(diǎn)向量公式. 一般地，設(shè)向量反過來，如果. 一般地，對于兩個(gè)非零向量 有 ，其中為兩向量的夾角。

2、三角形中的三角問題 u v 正弦定理：余弦定理： 變形：w 三角公式以及恒等變換u 兩角的和與差公式： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降冪擴(kuò)角公式：y 積化和差公式：z 和差化積公式：（ ） 萬能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)” 補(bǔ)充： 1. 由公式 可以推導(dǎo) ： 在有些題目中應(yīng)用廣泛。2. 3. 柯西不等式補(bǔ)充1常見三角不等式：（1）若，則.(2) 若，則. (3) .2. (平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）. (3).5.三角形內(nèi)角和定

3、理 在ABC中，有.6. 正弦型函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心；三易錯(cuò)點(diǎn)提示：1. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用3.  你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()平面向量復(fù)習(xí)一. 向量的概念1.既有大小又有方向的量稱為向量

4、,可以用有向線段；用或表示2.向量的大小稱為向量的模; 長度為0的向量稱為零向量,記作；長度等于1個(gè)單位長度的向量稱為單位向量;3.方向相同或相反的非零向量叫作平行向量, 又稱為共線向量規(guī)定：與任一向量共線 （故“”是錯(cuò)誤的）4.長度相等且方向相同的向量叫作相等向量；長度相等且方向相反的向量叫作相反向量如：若平行四邊形ABCD，則；反過來 若則平行四邊形ABCD或A，B，C，D四點(diǎn)共線二.向量的線性運(yùn)算（一）向量的加法1. 向量的加法法則：三角形法則（首尾相接由起到終）且可以推廣到任意多邊形,如：平行四邊形法則（共起點(diǎn)）且兩條對角線中共起點(diǎn)的是和向量，另一條是差向量。注：平行四邊形法則只適用于

5、兩個(gè)不共線的向量。2. 向量加法的運(yùn)算律: 交換律：；結(jié)合律：（二）向量的減法1. 向量的減法法則：三角形法則（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量）（三）向量的數(shù)乘1.定義：是一個(gè)向量。其長度；方向?yàn)楫?dāng)時(shí)，與同向，當(dāng)時(shí)，與反向，當(dāng)或時(shí)， 3. 向量數(shù)乘的運(yùn)算律:三.向量的坐標(biāo)表示1.平面向量的基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這個(gè)平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使如：（1）已知C為直線AB上一點(diǎn),且 O為平面內(nèi)任意一點(diǎn),則 特別地當(dāng)時(shí), ( 為三角形的中線對應(yīng)的向量)若已知A, B，則C的坐標(biāo)為，特別地當(dāng)時(shí),C為AB中點(diǎn)其坐標(biāo)為（2）若ABC的重心為G（G分中線2：1），O為平

6、面內(nèi)任意一點(diǎn)，則若已知A, B，C，則重心G的坐標(biāo)為2. 稱為向量的分解, 當(dāng)時(shí)稱為向量的正交分解3.向量的坐標(biāo)：若A, B,則（即終點(diǎn)減起點(diǎn)），；特別地，4.向量的坐標(biāo)運(yùn)算：已知, ,則，四. 向量的共線1.向量共線(平行)定理： 與共線 (向量形式) 若已知, ，則 (坐標(biāo)形式)2.與共線的單位向量五向量的數(shù)量積1.若是非零向量，則其中是的夾角,其范圍是規(guī)定：特別地 ；2.若, ,則 特別地 3.向量在向量方向的投影是 4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ：注：一般情況下數(shù)量積不滿足結(jié)合律即五.向量的垂直1.非零向量與,則 (向量形式)若, ,則 (坐標(biāo)形式)3.若,則與共線的單位向量4.已知,則與垂直的單位向量 六.有關(guān)四邊形形狀問題1.若，則四邊形ABCD是平行四邊形2.若，則四邊形ABCD是平行四邊形3.若，則四邊形ABCD是平行四邊形4.若且，則四邊形ABCD是矩形5. 若且，則四邊形ABCD是菱形注：有時(shí)題目會(huì)給出有關(guān)，以及的一些條件（如非零向量與滿足，則；非