選修綜合綜合測試題答案

1、數(shù)學(xué)選修2-2綜合測試題(答案)一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （B） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2定積分的值等于（ A ）ABCD3類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）；4.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為（ A ）A. -37 B-29 C-5 D-115.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(C ) A B C 或 D或6設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD7設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD8 已

2、知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和（是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為 （ A）A BC D9.給出以下命題：若，則f(x)>0； ;已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( B )A.1 B.2 C.3 D.010.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為（D ）二、填空題11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的個數(shù)是 14。12若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案：13已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于答案：14. 15.三、解答題16、已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）

3、求解由已知得，設(shè)代人上式得 所以，解得故17. （1）求證：(1); 證明：（1） , ;將此三式相加得2,.（2）已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個大于0. 證明：（反證法）假設(shè)都不大于0，即，則，因?yàn)榧?，與矛盾，故假設(shè)錯誤，原命題成立.18、設(shè)函數(shù)（12分）（1）如果，點(diǎn)P為曲線上一個動點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線斜率取得最小值時的切線方程；（2）若時，恒成立，求的取值范圍。解：（1）設(shè)切線斜率為k,則。又。（6分）（1），（2）無解，由（3）解得，綜上所述。 19設(shè)函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（）設(shè)數(shù)列滿足：，且 求證：；比較與的大小解：（） 令 當(dāng)時，在上是

4、增函數(shù) 當(dāng)時，在上是減函數(shù) 2分 從而4分 注意到函數(shù)在上是增函數(shù)， 從而 從而 綜上可知：有兩個零點(diǎn) 6分（）因?yàn)榧?所以 7分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時，不等式成立 假設(shè)時， 那么 即 這表明時，不等式成立 所以對， 因?yàn)榭紤]函數(shù) 從而在上是增函數(shù)所以即 20 已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍解（）由知： 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（）由得到，故， 因?yàn)樵趨^(qū)間上總存在極值，且，所以，解得：，故當(dāng)時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。 （），令當(dāng)時，由得到所以在上不存在，使得成立； 當(dāng)時，因?yàn)?，所以，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。，由題意可知，解得，所以的取植范圍是。21.已知，設(shè)函數(shù)，（I）求函數(shù)的最大值；（II）若是自然對數(shù)的底數(shù)，當(dāng)時，是否存在常數(shù)、，使得不等式對于任意的正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由解：（I） ， （2分）+0-極大值當(dāng)時，函數(shù)取最大值； （4分）（II）當(dāng)時，的最大值是0，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， （6分）函數(shù)和的圖象在處有且僅有一個公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象在處切線斜率是，函數(shù)