廣東省惠州市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷理科

1、.菁優(yōu)網(wǎng)Http:/2010年2011年廣東省惠州市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科） 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、（2008湖南）復(fù)數(shù)（i1i）3等于（）A、8B、8C、8iD、8i2、（2008江西）定義集合運(yùn)算：A*B=z|z=xy，xA，yB設(shè)A=1，2，B=0，2，則集合A*B的所有元素之和為（）A、0B、2C、3D、63、（2008陜西）已知an是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（）A、64B、100C、110D、1204、（2009浙江）在二項(xiàng)式（x21x）5的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A、10B、1

2、0C、5D、55、為得到函數(shù)y=cos（2x+3）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A、向左平移512個(gè)長(zhǎng)度單位B、向右平移512個(gè)長(zhǎng)度單位C、向左平移56個(gè)長(zhǎng)度單位D、向右平移56個(gè)長(zhǎng)度單位6、（2009安徽）設(shè)ab，函數(shù)y=（ax）（xb）2的圖象可能是（）A、B、C、D、7、（2008遼寧）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A、13B、12C、23D、348、已知abcd=adbc，則46810+12141618+2004200620082010=（）A、2008B、2008C、2010D、2010二、

3、填空題（共7小題，滿分30分）9、設(shè)向量a=（1，2），b=（2，3），若向量a+b與向量c=（4，7）共線，則=_10、設(shè)曲線y=eax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=_11、（2009北京）若實(shí)數(shù)x，y滿足&x+y20&x4&y5則s=yx的最小值為_(kāi)12、（2008山東）執(zhí)行下邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=_13、某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為_(kāi)14、已知圓的極坐標(biāo)方程為=2cos，則該圓的圓心到直線sin+2cos=

4、1的距離是_15、如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為6，sinB=13，則線段AC的長(zhǎng)是_三、解答題（共6小題，滿分80分）16、（2006遼寧）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，求：（1）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間17、（2008遼寧）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和（單

5、位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18、（2010重慶）如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值19、設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x1）（x1）2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x23xa=0在區(qū)間2，4內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20、已知直線x2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，

6、BS與直線l：x=103分別交于M，N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值21、（2007四川）已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（nN*），其中x1為正實(shí)數(shù)（）用xn表示xn+1；（）若x1=4，記an=lgxn+2xn2，證明數(shù)列an成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）若x1=4，bn=xn2，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明Tn3答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、（2008湖南）復(fù)數(shù)（i1i）3等于（）A、8B、8C、8iD、8i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。分析：先

7、化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后進(jìn)行復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算即可解答：解：由（i1i）3=（2i）3=8ii4=8i，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2、（2008江西）定義集合運(yùn)算：A*B=z|z=xy，xA，yB設(shè)A=1，2，B=0，2，則集合A*B的所有元素之和為（）A、0B、2C、3D、6考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性。分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案解答：解：根據(jù)題意，設(shè)A=1，2，B=0，2，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B=0，2，4，其所有元素

8、之和為6；故選D點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍3、（2008陜西）已知an是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（）A、64B、100C、110D、120考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。專題：計(jì)算題。分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1和d，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可解答：解：設(shè)公差為d，則由已知得&2a1+d=4&2a1+13d=28&a1=1&d=2S10=101+10922=100，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注

9、意方程思想的應(yīng)用4、（2009浙江）在二項(xiàng)式（x21x）5的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A、10B、10C、5D、5考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理。專題：計(jì)算題。分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得解答：解：對(duì)于Tr+1=C5r（x2）5r（1x）r=（1）rC5rx103r，對(duì)于103r=4，r=2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（1）2=10故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具5、為得到函數(shù)y=cos（2x+3）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A、向左平移512個(gè)長(zhǎng)度單位B、向右平移512個(gè)長(zhǎng)度單位C、向左平移56個(gè)長(zhǎng)度單位D、向右平移5

10、6個(gè)長(zhǎng)度單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos（2x+3）化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案解答：解：y=cos（2x+3）=sin（2x+56）=sin2（x+512），只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移512個(gè)單位得到函數(shù)y=cos（2x+3）的圖象故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移屬基礎(chǔ)題6、（2009安徽）設(shè)ab，函數(shù)y=（ax）（xb）2的圖象可能是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)所給函數(shù)式的特點(diǎn)，知函數(shù)值的符號(hào)取決于x的值與a的值的大小關(guān)系，當(dāng)xa時(shí)，y

11、0，當(dāng)xa時(shí)，y0，據(jù)此即可解決問(wèn)題解答：解：y=（ax）（xb）2的當(dāng)xa時(shí)，y0，故可排除A、D；又當(dāng)xa時(shí)，y0，故可排除C；故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于容易題7、（2008遼寧）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A、13B、12C、23D、34考點(diǎn)：等可能事件的概率。分析：從4張卡片中隨機(jī)抽取2張共有C42種方法，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，共有C21C21種結(jié)果，由古典概型公式得到結(jié)果解答：解：依題要使取出的2張卡片上的數(shù)

12、字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=C21C21C42=46=23，故選C點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等可能事件概率求解問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)8、已知abcd=adbc，則46810+12141618+2004200620082010=（）A、2008B、2008C、2010D、2010考點(diǎn)：數(shù)列的求和。專題：計(jì)算題；新定義。分析：由abcd=adbc，可得所要求和的各項(xiàng)an=8n48n28n8n+2=8，2004200620082010=82514825128251

13、8251+2=a251，可知數(shù)列有251項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列8，88的前251項(xiàng)的和解答：解：令an=8n48n28n8n+2=（8n4）（8n+2）（8n2）（8n）=82004200620082010=a251數(shù)列共有251項(xiàng)，46810+12141618+2004200620082010=8251=2008故選A點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體考查轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，利用題中的定義，把所要求和的各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一等差數(shù)列的和，但還要注意對(duì)所要求和的項(xiàng)數(shù)的準(zhǔn)確判斷二、填空題（共7小題，滿分30分）9、設(shè)向量a=（1，2），b=（2，3），若向量a+b與向量c=（4，7）共線，則=2考點(diǎn)：平行向量與共線向

14、量。分析：用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解解答：解：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b與向量c=（4，7）共線，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：考察兩向量共線的充要條件10、設(shè)曲線y=eax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：y=eaxy=aeax曲線y=eax在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是y1=a（x0），

15、即axy+1=0直線axy+1=0與直線x+2y+1=0垂直12a=1，即a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩直線垂直的應(yīng)用等有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題11、（2009北京）若實(shí)數(shù)x，y滿足&x+y20&x4&y5則s=yx的最小值為6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。分析：畫可行域如圖目標(biāo)函數(shù)s為該直線縱截距平移目標(biāo)函數(shù)可知直線過(guò)（4，2）點(diǎn)時(shí)s有最小值解答：解：畫可行域如圖陰影部分，令s=0作直線l：yx=0平移l過(guò)點(diǎn)A（4，2）時(shí)s有最小值6，故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題：可行域畫法 目標(biāo)函數(shù)幾何意義12、（2008山東）執(zhí)行下邊的程序框圖，若p=0.8，則輸

16、出的n=4考點(diǎn)：程序框圖。分析：根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是判斷S=12+14+12n0.8時(shí)，n+1的值解答：解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=12+14+12n0.8時(shí)，n+1的值當(dāng)n=2時(shí)，12+140.8當(dāng)n=3時(shí)，12+14+180.8，此時(shí)n+1=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分

17、析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13、某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為80考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題。分析：將幾何體復(fù)原，它是一個(gè)矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積解答：解：由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為5，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：13465=80故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題14、已知圓的極坐標(biāo)方程為=2cos，則

18、該圓的圓心到直線sin+2cos=1的距離是55考點(diǎn)：極坐標(biāo)系；點(diǎn)到直線的距離公式。分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為=2cos和sin+2cos=1化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得解答：解：由=2cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y22x=0，其圓心是A（1，0），由sin+2cos=1得：化為直角坐標(biāo)方程為2x+y1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得d=2+014+1=55故答案為55點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本

19、方法，屬于基礎(chǔ)題15、如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為6，sinB=13，則線段AC的長(zhǎng)是4考點(diǎn)：圓周角定理。專題：計(jì)算題。分析：連接CD，由圓周角定理可得到兩個(gè)條件：D=B，DCA=90；在RtACD中，根據(jù)D的正弦值及斜邊AD的長(zhǎng)即可求出AC的值解答：解：連接CD，則DCA=90RtACD中，sinD=sinB=13，AD=12則AC=ADsinD=1213=4故填：4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的應(yīng)用，能夠?qū)⒁阎退髼l件構(gòu)建到一個(gè)直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分80分）16、（2006遼寧）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2s

20、inxcosx+3cos2x，xR，求：（1）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性。專題：常規(guī)題型；計(jì)算題。分析：（1）法一：利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為2+2sin（2x+4），然后求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；法二：利用平方關(guān)系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為2+2sin（2x+4），然后求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；（2）通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間解答：解：（1）解法一：f（x）=1cos2x2+sin2x+3（1+c

21、os2x）2=2+sin2x+cos2x=2+2sin（2x+4）（4分）當(dāng)2x+4=2k+2，即x=k+8（kZ）時(shí)，f（x）取得最大值2+2因此，f（x）取得最大值的自變量x的集合是xx=k+8，kZ （8分）解法二：f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+2sin（2x+4）（4分）當(dāng)2x+4=2k+2，即x=k+8（kZ）時(shí)，f（x）取得最大值2+2因此，f（x）取得最大值的自變量x的集合是xx=k+8，kZ（8分）（2）解：f（x）=2+2sin（2x+4）由題意得2k22x+42k+2（kZ），即k38xk+8（kZ）因此

22、，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k38，k+8（kZ） （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的熟練程度，高考常考題型17、（2008遼寧）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布表。專題：計(jì)算題。分析：（1）因?yàn)闃颖救?/p>

23、量是100，根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)，根據(jù)所給的頻數(shù)除以100，得到要求的頻率（2）表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和，且各周的銷售量相互獨(dú)立，根據(jù)表格得到變量的可能取值，對(duì)應(yīng)變量的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出分布列和期望解答：解：（1）根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為20100=0.2，50100=0.5和30100=0.3（2）的可能值為8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=

24、0.09的分布列為E=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)綜合題目18、（2010重慶）如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題。專題：計(jì)算題；證明題；綜合題。分析：（1）要證AB平面PCB，只需證明直線AB垂直平面PCB內(nèi)的兩條相交直線PC、CD即

25、可；（2）取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO；說(shuō)明COD為二面角CPAB的平面角，然后解三角形求二面角CPAB的大小的余弦值解答：（1）證明：PC平面ABC，AB平面ABC，PCABCD平面PAB，AB平面PAB，CDAB又PCCD=C，AB平面PCB（2）解：取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DOPC=AC=2，C0PA，CO=2，CD平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DOPACOD為二面角CPAB的平面角由（1）AB平面PCB，ABBC，又AB=BC，AC=2，求得BC=2PB=6，CD=233sinCOD=CDCO=63cosCOD=33點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想

26、象能力，邏輯思維能力，是中檔題19、設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x1）（x1）2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x23xa=0在區(qū)間2，4內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。專題：計(jì)算題。分析：（1）確定出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)作為工具，求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為f（x）0的x的取值區(qū)間；（2）方法一：利用函數(shù)思想進(jìn)行方程根的判定問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍方法二：先分離變量再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)

27、數(shù)為工具研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組進(jìn)行求解解答：解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=21x1（x1）=2x（x2）x1，x1，則使f（x）0的x的取值范圍為（1，2），故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）（2）方法1：f（x）=2ln（x1）（x1）2，f（x）+x23xa=0x+a+12ln（x1）=0令g（x）=x+a+12ln（x1），g（x）=12x1=x3x1，且x1，由g（x）0得x3，g（x）0得1x3g（x）在區(qū)間2，3內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間3，4內(nèi)單調(diào)遞增，故f（x）+x23xa=0在區(qū)間2，4內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根&g（2）0&g（

28、3）0&g（4）0.即&a+30&a+42ln20&a+52ln30.解得：2ln35a2ln24綜上所述，a的取值范圍是2ln35，2ln24）方法2：f（x）=2ln（x1）（x1）2，f（x）+x23xa=0x+a+12ln（x1）=0即a=2ln（x1）x1，令h（x）=2ln（x1）x1，h（x）=2x11=3xx1，且x1，由h（x）0得1x3，h（x）0得x3h（x）在區(qū)間2，3內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間3，4內(nèi)單調(diào)遞減h（2）=3，h（3）=2ln24，h（4）=2ln35，又h（2）h（4），故f（x）+x23xa=0在區(qū)間2，4內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根h（4）ah（3）即2ln35a2l

29、n24綜上所述，a的取值范圍是2ln35，2ln24）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的工具作用，考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)考查學(xué)生對(duì)方程、函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，屬于綜合題型20、已知直線x2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，BS與直線l：x=103分別交于M，N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）由已知得，橢圓C的左頂點(diǎn)為A（2，0），上頂點(diǎn)為D（0，1，由此能求出橢

30、圓C的方程（2）設(shè)直線AS的方程為y=k（x+2），從而M（103，163k）由題設(shè)條件可以求出N（103，13k），所以MN=16k3+13k，再由均值不等式進(jìn)行求解解答：解：（1）由已知得，橢圓C的左頂點(diǎn)為A（2，0），上頂點(diǎn)為D（0，1），a=2，b=1，故橢圓C的方程為x24+y2=1（2）直線AS的斜率k顯然存在，且k0，故可設(shè)直線AS的方程為y=k（x+2），從而M（103，163k）由&y=k（x+2）&x24+y2=1得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0設(shè)S（x1，y1），則（2）x1=28k21+4k2得x1=28k21+4k2，從而y1=4k1+4k2即S（28

31、k21+4k2，4k1+4k2），又B（2，0）由&y=14k（x2）&x=103得&x=103&y=13k，N（103，13k），故MN=16k3+13k，又k0，MN=163k+13k216k313k=83當(dāng)且僅當(dāng)16k3=13k，即k=14時(shí)等號(hào)成立k=14時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值83點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用21、（2007四川）已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（nN*），其中x1為正實(shí)數(shù)（）用xn表示xn+1；（）若x1=4，記an=lgxn+2xn2，證明數(shù)列an成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）若x1=4，bn=xn2，Tn是數(shù)列