《二次根式》典型分類練習(xí)題

1、二次根式典型分類練習(xí)題二次根式分類練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)一：二次板式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義:形如小心。）的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，/才有意義.【典型例題】加=1根趣蹣I(yè),6)J1-a,7)yj(r+1,其中是二次根式的是（填序號(hào)）.舉一反三:1.下列各式中，一定是二次根式的是（）J-10C.Ja+1D.優(yōu)+12.在小用.G.E,6中是二次根式的個(gè)數(shù)有【例2】若式子，有意義，則X的取值范圍是舉一反三：1 ,使代數(shù)式號(hào)有意義的X的取值范圍是（）K-4A.x>3B.x>3C.x>4D、x>3fix42 .使代數(shù)式所方有意義的x的取值范圍是3.如果

2、代數(shù)式Q+占有意義, yjmn那么,直角坐標(biāo)系中第3頁(yè)一總24頁(yè)點(diǎn)P（m,n）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例3】若y二Jx-5+5-x+2009,則x+y二解題思路：式子石（aNO）,kU-=5,y=2009,u則x+y=2014舉一反三：1 .'Jx-i-Jt-x=(x+y):t則*的值為().1C.2D.32 .若x.y都是實(shí)數(shù)，且y=巧+4,求xy的值3、當(dāng)。取什么值時(shí)，代數(shù)式而+1取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是占整數(shù)部分，b是6的小數(shù)部分，求"上的b+2值。若6的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b,則y/3ab=o若m的整數(shù)部分為X,小

3、數(shù)部分為y,求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.2.注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：a=(V)2(a>O注意：(工)字母不一定是正數(shù).(2)能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替.(3)可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外.4.公式而*=七言與曲的區(qū)別與聯(lián)系(1)獷表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是(2)由表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范(3)必和時(shí)的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.【典型例題】【例4】若|。_2|

4、+"二3+(c4)-=0,貝QcLb+cn舉一反三：工.若，-3+(+1)2=0,貝!的值為o2 .已知內(nèi)為實(shí)數(shù)，且目+3()2)，則A)的值為()C . 1 D .一13 .已知直角三角形兩邊x.y的長(zhǎng)滿足|x24|+yy2-5y+6=0,則第三邊長(zhǎng)為.4、若與J“+2b+4互為相反數(shù)，貝！|(。/他=。隰區(qū):=源蜂(公式(向2=4(4>0)的運(yùn)用)【例5】化簡(jiǎn)："i|+（Ar3）2的結(jié)果為（）C. 2a4A.42aB.0D.4舉一反三:/一9 =工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：,x? -2gtx + 2 =第7頁(yè)一總24頁(yè)2.化簡(jiǎn)：73-73(1-73)3.已知直角三角形

5、的兩直角邊分別為"和百，則斜邊長(zhǎng)為修 （公式肝= |a| =a(af-0)n的應(yīng)用)-a(a <0)【例6】已知”,則化簡(jiǎn)而-4%+4的結(jié)果是x2x+2 C. x2D. 2x舉一反三:1 .根式Q7的值是（）A-3.3或-3D.92 .已知avO,那么I"-2al可化簡(jiǎn)為（）5 2a l-2a C. 2a-5 D. 2a-I3、若2y“y3,則J（2一4一收一3）2等于（）4,若a-3Vo，則化簡(jiǎn)"R+II的結(jié)果是()(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a5,化簡(jiǎn)“儲(chǔ)一4x+1一(J2x一3)2得()(A)2(B)2(C)-2(D)4x-4Ja2-2

6、a+16.當(dāng)avl且a，。時(shí)，化簡(jiǎn)/=.7、已知。，化簡(jiǎn)求值：卜吟小吟?！纠?】如果表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的.b.aoi11位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a-b|+y（a+b）2-1012的結(jié)果等于（）D.2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：,-1|+J(a_2)2=【例8】化間|1-.-42-8工+ 16的結(jié)果是2x 5 ,則x的取值范第11頁(yè)一總24頁(yè)是（）（A）x為任意實(shí)數(shù))i<x<4(C) x>l(D)x<l舉一反三：若代數(shù)式卬+即的值是常數(shù)2，則的取值范圍是（44 c/W2D.=2或【例9】如果a+KT=,那么a的取值范圍是(A.a=0B.a=l

7、C.a=0或a=lD.a<l舉一反三:L如果a + yjcr -6a+9 = 3成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a<OB.a<3;C.a>3;D.a>32.若J(x-3)2+x-3=0,貝！Jx的取值氾圍是(A ) x>3)x<3(D)x<3【例1。】化簡(jiǎn)二次根式"P的結(jié)果是(B) - J- 0 - 2(C)V2(D)-V21.把二次根式化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是(Va-一J-a2.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)0時(shí)，X一;(f信=°知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1 .最簡(jiǎn)二次根式:(1)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是

8、整數(shù),因式是整式;被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式;(3)分母中不含根號(hào).2 .同類二次根式(可合并根式):幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！镜湫屠}】【例in在根式1)十;2)。；3)信一町;4)5/27”反,最簡(jiǎn)二次根式是()A . 1) 2). 3) 4)C . 1) 3)D.1)4)解題思路：掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件。舉一反三：1 .質(zhì)，而，出，癡，后，/環(huán)語(yǔ)中的最簡(jiǎn)二次根式2 .下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()3.下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.5+14.下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？

9、(1)、硒(2)vV(3)47(4)Rm")(5)6(6廊5、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：(1)位(2)而而(3)*【例12下列根式中能與否是合并的是()C.2君舉一反三:1 .下列各組根式中，是可以合并的根式是（）書(shū)和4C.和廟D.右77和2 .在二次根式:屈；疔；J；場(chǎng)中，能與e合并的二次根式是3 .如果最簡(jiǎn)二次根式G與、E能夠合并為一個(gè)二次根式，貝！1a二知識(shí)點(diǎn)四：二次根式計(jì)算分母有理化【知識(shí)要點(diǎn)】1 .分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方

10、法如下：?jiǎn)雾?xiàng)一次根式：利用&&=來(lái)確定，如：&與a,第13頁(yè)一總24頁(yè)E與g,Q與二等分別互為有理化因式°兩項(xiàng)二次根式利用平方差公式來(lái)確定。如“+后與揚(yáng),yja+sfby/a-y/h,a>Jx+與我-。77分別互為有理化因式。3 .分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式;將分子.分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例13】把下列各式分母有理化（1）右（2）茅需第23頁(yè)一總24頁(yè)【例14】把下列各式分母有理化(4)CT【例15】把下列各式分母有理化：舉一反三：1、已知恭，-衿，求

11、下列各式的值:(1) 2 7 3x+ y(2)x2-3xy+y22.把下列各式分母有理化:(2)(3)b-Ja? +層b + y/a2 +b2連一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類：與&&+&與(2 + fb -fb ；g）根也+"-低&知識(shí)點(diǎn)五：二次根式計(jì)算二次根式的乘除【知識(shí)要點(diǎn)】1 .積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。yab=Gfb(a>Ofb>0)2 .二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積,等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。中#=瓢.(a>0,b>0)3 .商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的

12、算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方中7二型(a>0,b>0)byjb4 .二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商,等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。¥=$(a>0,b>0)注意：乘,除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.【典型例題】【例16化簡(jiǎn)(1) 79x16(2) 716x81(3)后2相(4)(x>0,y>0)(5)/1XV6X2V3【例 17計(jì)算(1 ) ,36x256(2)必(3)凄+ 2(8 ) 2G+ 2【例18】化簡(jiǎn)：（Df

13、厝吠。）（3）>，>。）底>,>0）【例計(jì)算：（1）苧去/（3）%日（4）居/X_6【例20能使等式“三一K成立的的X的取值范圍是（）x>2x>0C. 0<x<2 D.無(wú)知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次中式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù).【典型例題】【例20I+算(1)-；2754345"7；庖_

14、:后)+(|后_:屈+,ViZ7'j【例21(1)3g+F1仔于(2)尹本/黃知識(shí)點(diǎn)七：二次板式計(jì)算二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】1、確定運(yùn)算順序;2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律；3、正確使用乘法公式；4 .大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；5 .在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】3, g必（4后）”必4訴+冬）回76知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】工.根式變形法當(dāng)a>0,b>0時(shí),如果>，則G>四f如果r則&</o2.平方法當(dāng)"0*>0時(shí)，如果，則；如果a2<h2r則a<b93.分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。4.分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值,利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差