《二元一次方程與一次函數(shù)(二)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第七章二元一次方程組4.二元一次方程與一次函數(shù)（2）一、教材分析本節(jié)內(nèi)容主要是通過對(duì)作圖象方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時(shí)內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時(shí)探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖象解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時(shí)在第六章也學(xué)習(xí)了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖象解法，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學(xué)生易

2、在圖象法上停留，因?yàn)閳D象法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對(duì)代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.三、目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1 .理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn).2 .掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3 .進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.過程與方法目標(biāo)：1 .經(jīng)歷應(yīng)用問題多種解法的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決應(yīng)用問題的一些基本方法和策略.2 .在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.3 .通過對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語言表達(dá)能力.情感與態(tài)度目標(biāo)：1 .在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤

3、于思考的精神.2 .在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)難點(diǎn)建立數(shù)形結(jié)合的思想.四、教法學(xué)法1 .教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合.2 .課前準(zhǔn)備教具：教材，課件，電腦.學(xué)具：教材，鉛筆，直尺，練習(xí)本，坐標(biāo)紙.五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：（1）二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?（ 2） 二元一次

4、方程組有哪些解法？意圖：通過（1）問，體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決.為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆.通過（2）問，讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖象方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊.效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識(shí)做鋪墊.第二環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：教材議一議A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A,B兩地相向而行

5、.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時(shí)間兩人將相遇？意圖：通過實(shí)際問題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會(huì)作圖象方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系.通過小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容.效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖象方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀.第三環(huán)節(jié)典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1

6、某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李,交了行李費(fèi)10元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意，可得方程組5=60k+b,、10=90k+b.解該方程組，得k=6，b-5.所以y=1x_5.6(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李.例2某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函

7、數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)分別寫出當(dāng)04015f口x>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：(1)當(dāng)0雙工15寸，設(shè)y=k1x,根據(jù)題意得927=15kl,解得k1=95一一，9所以當(dāng)04015寸,y=x；5當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)y=k2x+b,根據(jù)題意，可得方程組；27=15k2+b,39=20k2+b.12解這個(gè)方程組，得J“='，Jb=-9.,.一12所以當(dāng)x>15時(shí)，y=x-9.5(2)當(dāng)x=10時(shí)，代入y=9x中，得y=18.512一當(dāng)y=51時(shí)，代入y=-x-9中，

8、得x=25.5意圖：通過兩個(gè)例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計(jì)本例題時(shí)，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖象提供的信息，補(bǔ)充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)會(huì)從圖形中獲取有用的信息.效果：通過兩個(gè)例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識(shí)遷移的基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高解內(nèi)容：1.圖中的兩條直線11,12的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的x+y=4,2x-y=-1.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千

9、克）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)弓M簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度.答案：y=0.5x14.5當(dāng)x=4是，y=16.53.教材例2的再探索：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖所示，11,12分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系.當(dāng)時(shí)間t等于多少分鐘時(shí)，我邊防快艇B能夠追趕上A.15分鐘意圖：通過練習(xí)1,強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練；練習(xí)2是配合例1出的一個(gè)練

10、習(xí)，目的是強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”；練習(xí)3是第六章乙次函數(shù)圖象的應(yīng)用”一節(jié)中的例2,目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化.讓學(xué)生明白新舊知識(shí)之間是有著知識(shí)上的聯(lián)系的.效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系.二、在解決實(shí)際問題時(shí)從不同角度思考問題，就會(huì)得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維.三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1 .用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b(k#0);2 .

11、將已知條件代入上述表達(dá)式中得k,b的二元一次方程組；3 .解這個(gè)二元一次方程組得k,b,進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.意圖和效果：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題7.8六、課后反思（1）設(shè)計(jì)理念事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點(diǎn).同時(shí)利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容.教材通過引例對(duì)圖象方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時(shí)也使學(xué)生理解圖象方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對(duì)方法作出正確的選擇.通過一個(gè)具體的例子，讓學(xué)生掌握用二元一次

12、方程組解決一次函數(shù)問題的一般步驟與方法.（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課是二元一次方程組和一次函數(shù)關(guān)系的第二節(jié)課，主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題，關(guān)于這方面的練習(xí)，以老師的講解為主，在此基礎(chǔ)上，還要讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦去解決問題，在技能上作出強(qiáng)化.作為第二節(jié)課，在內(nèi)容上要讓學(xué)生進(jìn)一步理解它們之間的聯(lián)系的同時(shí)，要讓學(xué)生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識(shí).在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖象方法和代數(shù)方法解決問題的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題才會(huì)有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論，其理解才會(huì)深刻；同時(shí)要以這一部分的知識(shí)為載體，讓學(xué)生理解解決問題方法的多樣性的，結(jié)合函數(shù)的圖象，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.（3）評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動(dòng)中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)問題的理解水平和解決過程中的表述水平，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)基本知識(shí)技能的掌握情況和應(yīng)用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式的相關(guān)問題的提高.教學(xué)中可通過學(xué)生對(duì)做一做”的