建筑力學(xué)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算

1、第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第十三章第十三章結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)13-1 13-1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn) “靜力荷載靜力荷載”：大小、方向和作用位置不隨：大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化的荷載。由它所引起的內(nèi)力和變形都時(shí)間而變化的荷載。由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。是確定的。 “ “動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載”：大小、方向和作用位置隨：大小、方向和作用位置隨時(shí)間而變化的荷載。這類荷載時(shí)間而變化的荷載。這類荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的

2、慣性對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略力不能忽略，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。的函數(shù)。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)P(t )tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載一般周期荷載二、動(dòng)力荷載分類 （變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)（變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)) )1 1）周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化）周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)3 3）隨機(jī)荷載：）隨機(jī)荷載：( (非確定性荷載非確定性荷載) ) 荷載在將來任荷載

3、在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、（如地震荷載、風(fēng)荷載）風(fēng)荷載）2 2）沖擊荷載：）沖擊荷載：短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。 （如爆炸荷載）（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡化如下：無限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡化如下： 1 1、集中質(zhì)量法、集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自把連續(xù)分布的質(zhì)量

4、集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。由度的問題簡化成有限自由度問題。確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)2個(gè)自由度個(gè)自由度y2y12個(gè)自由度個(gè)自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振廠房排架水平振時(shí)的計(jì)算簡圖時(shí)的計(jì)算簡圖單自由度體系單自由度體系第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系多自由度體系多自由度體系

5、構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)4個(gè)自由度個(gè)自由度m1m2m32個(gè)自由度個(gè)自由度第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué))(xmy(x,t)x無限自由度體系無限自由度體系2 2、廣義座標(biāo)法：、廣義座標(biāo)法：如簡支梁的變形曲線用三角級(jí)數(shù)來表示如簡支梁的變形曲線用三角級(jí)數(shù)來表示nkklxktatxy1sin)(),(x yx)(.),.(),(21xxxna1， a2，. annkkkxatxy1)(),(y(x,t)其中：其中：i i（x x）是自動(dòng)滿足位）是自動(dòng)滿足位移邊界條件的函數(shù)結(jié)合中任意移邊界條件的函數(shù)結(jié)合

6、中任意選取的選取的n n個(gè)函數(shù)。個(gè)函數(shù)。3 3、有限單元法：、有限單元法：將桿件分為若干個(gè)單元將桿件分為若干個(gè)單元第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)15-2 15-2 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)自由振動(dòng)：沒有動(dòng)荷載的作用。：沒有動(dòng)荷載的作用。靜平衡位置靜平衡位置m獲得初位移獲得初位移ym獲得初速度獲得初速度 y要解決的問題包括：要解決的問題包括：建立運(yùn)動(dòng)方程、計(jì)算自振頻率、周期等建立運(yùn)動(dòng)方程、計(jì)算自振頻率、周期等第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 一、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立方

7、法方法：達(dá)朗伯爾原理：達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用條件應(yīng)用條件：微幅振動(dòng)：微幅振動(dòng)1 1、 剛度法剛度法：m.yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時(shí)刻的位移 y(t)=yj+ydk力學(xué)模型力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力重力 W彈性力彈性力 )()()(djyyktkytS恒與位移反向恒與位移反向慣性力慣性力)()()(djyymtymtI 與加速度反向與加速度反向第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)慣性力慣性力)()()(djyymtymtI Wyykyymdjdj)()( (a)其中 kyj=W 及0jy 上式可以簡化為0ddkyym 或或).(.0

8、bkyym 由平衡位置計(jì)量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。由平衡位置計(jì)量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。2 2、 柔度法柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。.m靜平衡位置I(t).(.)()()(ctymtIty 01)(0)(ytymytym k1可得與可得與 ( (b b) ) 相同的方程相同的方程剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)二、自由振動(dòng)微分方程

9、的解).(.0bkyym 改寫為0ymky 02yy 其中mk2它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：).(.cossin)(21dtCtCty積分常數(shù)積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定由初始條件確定m靜平衡位置靜平衡位置I(t).(cossin)(21dtCtCty設(shè)設(shè) t=0 時(shí)時(shí)vyyy)0()0(vCyC12.（d）式可以寫成式可以寫成).(.sincos)(etvtyty第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 由式可知，位移是由初位移由式可知，位移是由初位移y 引起的余弦運(yùn)動(dòng)和由初速度引起的余弦運(yùn)動(dòng)和由初

10、速度v 引起的正弦引起的正弦運(yùn)動(dòng)的合成，為了便于研究合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成，為了便于研究合成運(yùn)動(dòng), ,令令cos,.sinAvAy(e)式改寫成式改寫成).(.).sin()(ftAty它表示合成運(yùn)動(dòng)仍是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。其中它表示合成運(yùn)動(dòng)仍是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。其中A和和 可由下式確定可由下式確定).(.122gvytgvyA振幅振幅相位角相位角).(.sincos)(etvtyty).(.).sin()(ftAty).(sincos)(etvtyty第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)y0ty-yTTTvvyt0yt0 A-AtycostvsintAsin第

11、第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率由式由式)sin()(tAty及圖可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。及圖可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。Tyt0 A-A周期周期,2T工程頻率工程頻率),(21HzTf圓頻率圓頻率Tf22計(jì)算頻率和周期的幾種形式計(jì)算頻率和周期的幾種形式stgWgmmk1gkmTst22第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)例例1. 1. 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。mEI l /2 l /21EIl483348mlEIEImlT4823例例2.2.計(jì)

12、算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動(dòng)頻率。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動(dòng)頻率。mlA,E,IHE,I1HHm1E,A1VVVm1第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)IIEI1=mh1k26hEI26hEI26hEI26hEI例例3.3.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。 312hEI312hEI由截面平衡由截面平衡324hEIk 324mhEImkEImhT223第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)四、簡諧自由振動(dòng)的特性由式由式)sin()(tAty可得可得加速度為：加速度為：)sin()(2tA

13、ty )sin()()(2tmAtymtI 在無阻尼自由振動(dòng)中，在無阻尼自由振動(dòng)中，位移、加速度和慣性力位移、加速度和慣性力都按正弦規(guī)都按正弦規(guī)律變化，且律變化，且作相位相同的同步運(yùn)動(dòng)作相位相同的同步運(yùn)動(dòng). .它們的幅值產(chǎn)生于它們的幅值產(chǎn)生于1)sin(t時(shí)，其值分別為：時(shí)，其值分別為：Ay 2Ay 2mAI 既然在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時(shí)間也一樣，既然在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時(shí)間也一樣，于是可于是可在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程. .慣性力為：慣性力為：第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)例例

14、4. 4. 計(jì)算圖示體系的自振頻率。計(jì)算圖示體系的自振頻率。ABCDEI= l /2 l /2lmm 1mm312kBCk1m2m.A1.A2lk1I2I 解：單自由度體系，解：單自由度體系， 以以 表示位移參數(shù)的幅值表示位移參數(shù)的幅值, , 各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：221211lmAmIlmlmAmI222222212331建立力矩平衡方程建立力矩平衡方程0BM023221llklIlI0232122122llkllmllm化簡后得化簡后得km2mk第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)m13-3 13-3 單自由度體系的受迫振動(dòng)單

15、自由度體系的受迫振動(dòng) 受迫振動(dòng)（強(qiáng)迫振動(dòng)）：受迫振動(dòng)（強(qiáng)迫振動(dòng)）：結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用 下的振動(dòng)。下的振動(dòng)。ky(t)ymkyym P(t )mP(t )P(t )彈性力彈性力ky、慣性力慣性力ym 和荷載和荷載P(t)之間的平衡方程為之間的平衡方程為:)()(atPkyym 單自由度體系強(qiáng)迫單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程振動(dòng)的微分方程第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)一、動(dòng)荷載為簡諧荷載tmFtAsinsin)(22tmFtAtAsinsinsin22tAysinmtFyysin2 )(22mFAtytmFystsin)1 (1

16、sin)1 (22222FmFyst2特解特解：最大靜位移最大靜位移yst（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）。的位移）。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)tyystsin1122特解可寫為：特解可寫為：通解可寫為：通解可寫為：tytCtCystsin11cossin2221設(shè)設(shè)t=0時(shí)的初始位移和初始速度均為零，則：時(shí)的初始位移和初始速度均為零，則：0,12221CyCst)sin(sin1122ttyyst過渡階段過渡階段：振動(dòng)開始兩種振動(dòng)同時(shí)存在的階段；：振動(dòng)開始兩種振動(dòng)同時(shí)存在的階段；平

17、穩(wěn)階段平穩(wěn)階段：后來只按荷載頻率振動(dòng)的階段。（由于阻尼的存在）：后來只按荷載頻率振動(dòng)的階段。（由于阻尼的存在）按自振頻率振動(dòng)按荷載頻率振動(dòng)第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)平穩(wěn)階段：平穩(wěn)階段：tyystsin1122最大動(dòng)位移（振幅）為：最大動(dòng)位移（振幅）為：22max11styy22max11styy動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)為為：1023123重要的特性：重要的特性：f當(dāng)當(dāng)/0時(shí)時(shí),1f當(dāng)當(dāng)0 / 1，并且隨并且隨/的增大而增大。的增大而增大。f當(dāng)當(dāng)/ 1時(shí)時(shí),。振幅會(huì)無振幅會(huì)無限增大。稱為限增大。稱為“共振共振”。通常把。通常把0.75 / 1時(shí)時(shí),

18、的絕對(duì)值隨的絕對(duì)值隨/的增大而減小。當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小。當(dāng)很大時(shí)，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來不及反應(yīng)很大時(shí)，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來不及反應(yīng)。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)例：已知例：已知m=300kg，EI=90105N.m2 ,k=48EI/l3 ,P=20kN,=80s-1 求梁中點(diǎn)的位移幅值及最大動(dòng)力彎矩。求梁中點(diǎn)的位移幅值及最大動(dòng)力彎矩。2mEImkPsint2m解：解：1)1)求求kEIl212148321EIlEIlEIl1925192483331316.13451921smlEIm2)2)求求552. 11122mEIlPPy35333ma

19、x1075. 51090192451020552. 119253)3)求求ymax， MmaxmkNlPM.04.31420552. 141)(41max第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)例、一簡支梁（例、一簡支梁（I28b），慣性矩），慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)重量。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力P=10kN，P的豎的豎向分量為向分量為Psint。忽略梁的質(zhì)量，試求

20、強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)和最。忽略梁的質(zhì)量，試求強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。（梁長大撓度和最大正應(yīng)力。（梁長l=4m）解：解：1 1）求自振頻率和荷載頻率）求自振頻率和荷載頻率 SQlEIg13434 .57400359807480101 . 24848Sn13 .526050014. 32602stgI22b3570cm4357039.7對(duì)于本例，采用較小的截面的梁既可避免共振，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。325第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)2 2）求動(dòng)力系數(shù)）求動(dòng)力系數(shù)88. 54 .573 .5211112222EIPlEIQlys

21、tst484833maxWlPQWPlWQl4)(44max175.6MPa 必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質(zhì)點(diǎn)上受干擾力作用的情況。對(duì)于干擾力不作用于質(zhì)點(diǎn)的單自由度體系，以及多自由度體系，均不能采用這一方法。39.71.35149.2第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)設(shè)體系在設(shè)體系在t=0時(shí)靜止，時(shí)靜止，然后有瞬時(shí)沖量然后有瞬時(shí)沖量S作用作用。二、外荷載為一般荷載1 1、瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)、瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tP瞬時(shí)沖量瞬時(shí)沖量S引起的振動(dòng)可視為引起的振動(dòng)可視為由初始條件引起的自由振動(dòng)。由初始條件引起的自由振動(dòng)。由動(dòng)量

22、定理：由動(dòng)量定理：mtPmSv000yt cossin)(00tvtytytmStysin)( t ttttmStysin)()(sintmScossin)(00tvtytycossin)(00tvtytycossin)(00tvtytycossin)(00tvtytytPSmv00第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)2 2、任意荷載、任意荷載P(t)的動(dòng)力反應(yīng)的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tdPdS)(時(shí)刻的微分沖量對(duì)時(shí)刻的微分沖量對(duì)t瞬時(shí)瞬時(shí)(t )引起的動(dòng)力反應(yīng)引起的動(dòng)力反應(yīng): :)(sin)(tmdPdy初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系在

23、任意荷載作用度體系在任意荷載作用下的位移公式下的位移公式: :tdtPmtyt)(sin)(1)(0(Duhamel 積分積分)（15.29）第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)初始位移初始位移y0和初始速度和初始速度v0不為零在任意荷載作用下的位移公式不為零在任意荷載作用下的位移公式: :dtPmtvtytyt)(sin)(1sincos)(0003 3、幾種典型荷載的動(dòng)力反應(yīng)、幾種典型荷載的動(dòng)力反應(yīng)1 1）突加荷載）突加荷載 0,0, 0)(0tPttP當(dāng)當(dāng)P(t)tP0dtPmtyt)(sin)(1)(0dtPmtyt)(sin1)(00)c

24、os1 ()cos1 (20tytmPstyst=P0=P0 /m2第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)ysty(t)t0232)(maxstyty2 2）短時(shí)荷載）短時(shí)荷載 ututPttP, 00,0, 0)(0P(t)tPu階段階段(0tu)：無荷載，體系以無荷載，體系以t=u時(shí)刻的位移時(shí)刻的位移 和速度和速度為初始條件作自由振動(dòng)。為初始條件作自由振動(dòng)。)cos1 ()(uyuystuyuvstsin)(sincos )(00tvtyty第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)或者直接由或者直接由Du

25、hamel積分作積分作dtPmtyt)(sin)(1)(0dtPmtyu)(sin1)(00)cos)(cos20tutmP)2(sin2sin2utuyst)(sinsin)(cos)cos1 ()(utuyutuytystst)cos)(costutyst另解：短時(shí)荷載可認(rèn)為由兩個(gè)突加荷載疊加而成。另解：短時(shí)荷載可認(rèn)為由兩個(gè)突加荷載疊加而成。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu)cos1 ()(tytyst)(cos1 ()(utytyst當(dāng)當(dāng)0t u)cos1 ()(tytyst)(cos1 (utys

26、t)cos)(costutyst)2(sin2sin2utuyst第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)ysty(t)t023T1）當(dāng)當(dāng) u T/2 最大動(dòng)位移最大動(dòng)位移發(fā)生在階段發(fā)生在階段)cos1 ()(tytyststyy2max2）當(dāng)當(dāng)u T/2 最大動(dòng)位移最大動(dòng)位移發(fā)生在階段發(fā)生在階段)2(sin2sin2)(utuytyst2sin2maxuyyst2sin2u21, 221,sin2TuTuTu當(dāng)當(dāng)Tu1/611/22動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜(與與T和和u之間的關(guān)系曲線之間的關(guān)系曲線)第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力

27、計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)3 3）線性漸增荷載）線性漸增荷載 rrrttPttttPtP當(dāng)當(dāng),0,)(00P(t)tP0tr這種荷載引起的動(dòng)力反應(yīng)同樣可由這種荷載引起的動(dòng)力反應(yīng)同樣可由DuhamelDuhamel積分來求積分來求解解: :rrrstrrstttttttytttttyty當(dāng)當(dāng),)(sinsin11,sin)( 對(duì)于這種線性漸增荷載對(duì)于這種線性漸增荷載, ,其動(dòng)力反應(yīng)與升載時(shí)間的長短有其動(dòng)力反應(yīng)與升載時(shí)間的長短有很大關(guān)系。其動(dòng)力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：很大關(guān)系。其動(dòng)力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)01.02.0

28、3.04.0Ttr1.41.21.01.61.82.0trP0動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)介于介于1 1與與2 2之間。之間。如果升載很短，如果升載很短，tr4T, ,則則接近于接近于1,1,即相當(dāng)于靜荷載情況。即相當(dāng)于靜荷載情況。常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)15-5 15-5 多自由度體系的自由振動(dòng)多自由度體系的自由振動(dòng)一、剛度法 （1 1）兩個(gè)自由度體系）兩個(gè)自由度體系m1m2y1(t)y2(t)m1m211ym 22ym K2K1K2K1y1(t)y2(t)121

29、k11k112k22k第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)0111 Kym 0222 Kym 2121111ykykK2221212ykykK0)()()(0)()()(2221212221211111tyktyktymtyktyktym 兩自由度體系自由振動(dòng)微分方程兩自由度體系自由振動(dòng)微分方程設(shè)解為設(shè)解為)sin()()sin()(2211tYtytYty2121)()(YYtyty= =常數(shù)常數(shù)第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)0)(0)(2222212121211211YmkYkYkYmk當(dāng)然當(dāng)

30、然 Y1=Y2=0 為其解，為了求得不全為零的解，令為其解，為了求得不全為零的解，令0)()(222221121211mkkkmkD特征方程特征方程頻率方程頻率方程0)(211222221211kkmkmk1 1）在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的頻率和相同的相位角；）在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的頻率和相同的相位角；2 2）在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時(shí)間而變化，）在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時(shí)間而變化，但其比值始終保持不變。但其比值始終保持不變。振動(dòng)過程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)形式，稱為主振型。振動(dòng)過程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)形式，稱為主振型。0212222

31、21121211YYmkkkmk第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)0)(211222221211kkmkmk2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk（1 1）主振型）主振型112111122111CmkkYY212211122212CmkkYY（2 2）按主振型振動(dòng)的條件：）按主振型振動(dòng)的條件： 初位移或初速度與此振型相對(duì)應(yīng)；初位移或初速度與此振型相對(duì)應(yīng)；m1m2Y21Y11Y12Y220)(0)(2222212121211211YmkYkYkYmk最小圓頻率稱為第一最小圓頻率稱為第一(基本基本)圓頻率

32、：圓頻率：12第二圓頻率第二圓頻率第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)例例7：設(shè)圖示剛架橫梁剛度為無限大，層間側(cè)移剛度分別為：設(shè)圖示剛架橫梁剛度為無限大，層間側(cè)移剛度分別為k1和和 k2 ，試求剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振動(dòng)頻率和主振型。，試求剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振動(dòng)頻率和主振型。m1m2k1k21221kk2111kkk1212kk222kk（3 3）一般振動(dòng)）一般振動(dòng))sin()sin()()sin()sin()(2222211212222122111111tYAtYAtytYAtYAty兩自由度體系自由振動(dòng)是兩種頻率及其主振型的組合振動(dòng)兩自由度體系自由

33、振動(dòng)是兩種頻率及其主振型的組合振動(dòng)多自由度體多自由度體系自由振動(dòng)系自由振動(dòng)的振型分解的振型分解第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)解：（解：（1 1）求頻率方程中的剛度系數(shù)）求頻率方程中的剛度系數(shù)k11=k1+k2k12=k21=-k2k22=k2mkmk61803. 238197. 02221mkmk61803. 161803. 021（2 2）求頻率）求頻率0)(222221221kmkmkk0)(211222221211kkmkmkk11=k1+k2k12=k21=-k2k22=k2代公式代公式若有若有kkkmmm2121第第十三十三章章 結(jié)

34、結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)（3 3）求主振型）求主振型618. 1138197. 02:121111221111kkkmkkYY618. 0161803. 22:22122kkkYY1.6181.01.00.618第第1振型振型第第2振型振型第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)二、 柔度法m1m2y1(t)y2(t)22ym 11ym 122211111)()()(tymtymty 222221112)()()(tymtymty 設(shè)解為設(shè)解為)sin()()sin()(2211tYtytYty在自由振動(dòng)過程中任意

35、時(shí)刻在自由振動(dòng)過程中任意時(shí)刻t，質(zhì)量，質(zhì)量m1、m2的位移的位移y1(t)、y2(t)應(yīng)當(dāng)?shù)扔隗w系在當(dāng)時(shí)應(yīng)當(dāng)?shù)扔隗w系在當(dāng)時(shí)慣性力作用下的靜力位移。慣性力作用下的靜力位移。第第十三十三章章 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 動(dòng)動(dòng) 力力 計(jì)計(jì) 算算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)此時(shí)慣性力此時(shí)慣性力)sin()()sin()(2222212111tYmtymtYmtym 幅值幅值222112YmYm12222111121)()(YmYmY22222211122)()(YmYmY主振型的位移幅值等于主主振型的位移幅值等于主振型慣性力幅值作用下產(chǎn)振型慣性力幅值作用下產(chǎn)生的靜力位移。生的靜力位移。m1m2Y1Y2222Ym112Ym0)1(0)1(222221121221212111YmYmYmYm 當(dāng)然解當(dāng)然解 Y1=Y2=0，為了求得不全為了求得不全為零的解，令為零的解，令01122221212122111mmmmD令2112222111121)()(YmYmY22222211122)()(YmYmY第第十三