【高考數(shù)學(xué)秘籍】合情推理與演繹推理_第1頁
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1、22第 45 講合情推理與演繹推理1 下列在向量范圍內(nèi)成立的命題,類比推廣到復(fù)數(shù)范圍內(nèi),仍然為真命題的個(gè)數(shù)是(C)|ab|w|a|b|;|a+b|w|a|+|b|; a20; (a+ b)2= a2+ 2a b+ b2.A 1 B 2C. 3 D 41其中、為真,為假,故選 C.2.若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=n2an(n N ),且 ai=1,通過計(jì)算 a2,a3,a4,猜想 an為(B)(n+1)-2C.RD :2 1 2n 11 2因?yàn)镾,=4a2=a1+ 比,所以a2= 3= 6、 、 1 2 2因?yàn)?S3= 9a3= a1+ a2+ a3,所以 a3= = = _6123X41

2、1S4= 16a4= a1+ a2+ a3+ a4= 1+ ;+;+a4,363.(2017 新課標(biāo)卷n)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)老 師說:你們四人中有 2 位優(yōu)秀,2 位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī), 給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息,則(D)A 乙可以知道四人的成績(jī)B .丁可以知道四人的成績(jī)C. 乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D. 乙、丁可以知道自己的成績(jī)薛 3 由甲說:“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤? 個(gè)優(yōu)秀、1個(gè)良好”.乙看丙的成績(jī),結(jié)合甲的說法,丙為“優(yōu)秀”時(shí),乙為“良好”;丙為“良好”時(shí),乙

3、為“優(yōu)秀”,可得乙可以知道自己的成績(jī)丁看甲的成績(jī),結(jié)合甲的說法,甲為“優(yōu)秀”時(shí),丁為“良好”;甲為“良好”時(shí),丁為“優(yōu)秀”,可得丁可以知道自己的成績(jī).x4.已知點(diǎn) A(x1, ax1), B(x2, ax2)是函數(shù) y= a (a1)的圖象上任意不同的兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段 AB 總是位于 A, B 兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論狀1;2嚴(yán)成B.2-n n + 1222X3,所以1a4= 10 =2202芮,所以猜想2 _ * an=(nN ).n n + 122A.sin X1+ sin x?sinX1+ X22B.sin X1+ sin x2=sin X1+x2C.sin X1+ s

4、in x21)為凹函數(shù),有2f( 2 ); V= sin x(x(0,力)的圖象為凸1,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間四面體,類似的結(jié)論是31正四面體內(nèi)切球的半徑是高的 41 1 1S= ?ah= 3x?ar? r = h.類比問題的解法應(yīng)為等體11 11積法,V= Sh= 4x3SR? R= 4h,即正四面體內(nèi)切球的半徑是高的4.6. (2016 新課標(biāo)卷H)有三張卡片,分別寫有 1 和 2,1 和 3,2 和 3甲、乙、丙三人各取走 一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的

5、卡片上的數(shù)字是1 和 3 .由丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5” ,可推知丙的卡片上的數(shù)字是 1 和 2 或 1 和 3.又根據(jù)乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”可知,乙的卡片不含 1,所以乙的卡片上的數(shù)字為 2 和 3再根據(jù)甲的說法 “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”可知,甲的卡片上的數(shù)字是1 和 3.7.(2017 固安縣校級(jí)期中)觀察: sin210 cos240 sin 10cos 40予予 sin26 +23cos 360+ sin 6 cOs 36 =-.4由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律,你能否提出一個(gè)猜想?并證明你的猜想.223猜想:sina+cos(a+30 )+

6、sinacos(30 +a) =.證明:左邊= sin2a+(-cos並並1 .sina2 cosain a) _ . 2 32亞亞.=sina+, cosansinacosa+sina424丄.1 .2+2 cos osinagSina32323=.sina+cosa=右邊,444故猜想成立.容級(jí).&如圖所示的數(shù)陣中,用 A(m, n)表示第 m 行的第 n 個(gè)數(shù),則依此規(guī)律 A(15,2)為(C)131166函數(shù),從推理過程類比有fX1+ fX2f(X1+ X2sin X1+ sin X2X1+ X2即有s in 25.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的原問題的解法1 .2a2si n

7、a +1111031011313115303015丄丄1131丄丄21215221297A.42B.命1773C.24D.102由數(shù)陣圖可以看出每 仃的第一個(gè)數(shù)的分子都是1,分母按 3,6,10,15,排列,從第三行起,每一行第二個(gè)數(shù)字都是該數(shù)字肩上兩個(gè)數(shù)字之和,1 1 A(3,2) = 1+1,1 1 1A(4,2) = 6+6+而1111A(5,2) = 6+6+兀+亦,1111A( n,2)= 1+ 6+10+亦+十c/1111111-11172(14+4 一 5+15祁=6+ 2(3祁=刃.故選 C.9. (2018 湖南長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)將正整數(shù) 12 分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有 1X12

8、,2X6,3X4 三種,其中 3X4 是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的,我們稱 3X4 為 12 的最佳分解.當(dāng)pXq(pwq 且 p, q N )是正整數(shù)的最佳分解時(shí),我們定義函數(shù)f(n)= q p,例如 f(12) = 4 3= 1,數(shù)列f(3n)的前 100 項(xiàng)和為 350 1 .39 a1= f(3)= 31 30,2 11a2= f(3 ) = 3 3 = 0;a3= f(33) = 32 31,4 2 2a4= f(3 ) = 3 3 = 0,a5= f(35) = 33 32,995049a99= f(3 )= 3 3 , a100= f(3100)= 350 350= 0.所

9、以000= 31 30+ 32 31+ + 350 349= 350 1.10.已知等差數(shù)列an的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 Sn,有如下的性質(zhì):*2右 m+ n = p+ q(m, n, p, q N),貝 y am+ a*= ap+ aq.3若 m+ n = 2p(m, n, p N*),貝 y am+ an= 2ap.4Sn,S2nSn,S3nS2n(n N)構(gòu)成公差為 n?d 的等差數(shù)列.5ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )構(gòu)成公差為 md 的等差數(shù)列. 類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列bn中,寫出相類似的性質(zhì).色 3 類比等差數(shù)列的性質(zhì)可得到等比數(shù)列的相應(yīng)性質(zhì):1所以 A(15,2) =1+an= am+ (n m)d, d =anam(n豐m).1bn= bmqn-m, q=( (告告) )一1-(n豐m).bmn m2若 m+ n = p+

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