正弦交流電路的基本概念

1、91 正弦交流電路的基本概念正弦交流電路的基本概念92 正弦量的相量表示正弦量的相量表示93 復(fù)阻抗復(fù)阻抗94 交流電路的常用元件交流電路的常用元件-電感電感95 交流電路的常用元件交流電路的常用元件-電容電容96 交流電路的常用元件交流電路的常用元件-電感電感97 VCR向量形式的統(tǒng)一向量形式的統(tǒng)一阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納第九章第九章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 第九章第九章 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 98 時(shí)域電路的相量模型 99 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析 910 相量模型的網(wǎng)孔分析方法 和節(jié)點(diǎn)分析方法 911 相量模型的等效 912 有效值 有效值相量 913 兩類特殊問題 相量圖法 91 正弦交流電路

2、的基本概念以正弦電流為例， 對(duì)于給定的參考方向， 正弦量的 一般解析函數(shù)式為 i(t)=I m sin(t+) 一、正弦量的三要素正弦量的三要素 1.振幅（最大值）振幅（最大值） 正弦量瞬時(shí)值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大寫字母帶下標(biāo)“m”表示, 如Um、Im等。正弦交流電：各量（電壓、電流、電動(dòng)勢）隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。 fT22 其中“T”表示正弦量變化一周所需的時(shí)間，稱為周期。 單位為秒(s)。 “f”表示正弦量每秒鐘變化的周數(shù)，稱為頻率。單位為赫茲(Hz)。f=50 Hz，稱為我國的工業(yè)頻率，簡稱“工頻”。周期和頻率互成倒數(shù)， 即 3. 初相初相i(t)=I m sin(t

3、+)，正弦量解析式中的t+稱為相位角。t=0時(shí)， 相位為， 稱其為正弦量的初相。 2. 角頻率角頻率 角頻率表示正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù), 即單位為rad/s或1/su0Um tT2( )T 如下圖正弦量的三要素：幅值為Um、角頻率為初相為fT22二、相位差二、相位差相位差指兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差。 如：兩個(gè)同頻率的正弦量 u 1(t)=U 1m sin(t+ 1) u 2(t)=U 2m sin(t+ 2) 12 =(t+ 1 )(t+ 2 )= 1 2相位差相位差初相之差由此得：同頻率正弦量的幾種相位關(guān)系：（）超前關(guān)系12= 1 - 20且|12|弧度，稱第一量超前第二量（）滯后

4、關(guān)系12= 1 - 2 0且|12|弧度，稱第一量滯后第二量，即，稱第二量超前第一量。 12= 1 - 2 =0,稱這兩個(gè)正弦量同相。（）反相關(guān)系12= 1 - 2 , 稱這兩個(gè)正弦量反相。例：判斷下圖正弦量的相位關(guān)系：(a)(b)(c)(d)tttt0000iiuuuu1u2ii2i1iuiuui12122解：(a)u和i同相； (b)u1超前u2；(c)i1和i2反相； (d)u和i正交。三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值一直流電流I和一交流電流i分別通過同一電阻R, 在同一個(gè)周期T內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等， 那么這個(gè)直流電流I的數(shù)值就叫做交流電流i的有效值。TTTdtuTUdtiTIdtRi

5、RTI020202211 由此得出交流電流的有效值為 同理， 交流電壓的有效值為正弦交流電流的有效值為2)0(2)2cos(222cos1sin1200202022mITTItdtdtTIdttTItdtITImTTmTmTmmmmmUUUIII707. 02707. 02由此得出有效值和最大值關(guān)系：例：電壓有效值為V，則最大值為：VUm311222092 正弦量的相量表示正弦量的相量表示用復(fù)數(shù)來表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。)sin()(2ittIi設(shè)某正弦電流為eImIeIemIemIiIjIeItjtjjtjiitjiiitt.)()(222222)sin()cos(復(fù)數(shù)則、相量表

6、示法、相量表示法正弦量的有效值用復(fù)數(shù)的模表示，正弦量的初相用復(fù)數(shù)的幅角來表示。該方法為相量表示法。表示為：itjIIeIi)(.注：正弦量與相量一一對(duì)應(yīng)。相量圖就是把正弦量的相量畫在復(fù)平面上。、相量圖、相量圖例： 已知正弦電壓u1(t)=141 sin(t+/3) V，u2(t)=70.5 sin(t-/6) V， 寫出u1和u2的相量， 并畫出相量圖。 VUuVUu350325 .70310032141.22.11相量圖如圖解：1U1.U2.633. 兩個(gè)同頻率正弦量之和兩個(gè)同頻率正弦量之和 設(shè)有兩個(gè)同頻率正弦量)sin(2)sin()()sin(2)sin()(2212211111tUtU

7、tutUtUtumm方法： (1) 寫出相應(yīng)的相量， 并表示為代數(shù)形式。 (2) 按復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行相量相加， 求出和的相量。 (3) 作相量圖， 按照矢量的運(yùn)算法則求相量和。 例例 uA(t)=220sint V， uB(t)=220sin(t120) V， 求u A+uB和 uAuB 。 解解 (1) 相量直接求和。 VtuuVtuuVjUUuuVjUUuuVjjUuVjUuBABABABABABABBAA)30(sin2380)60(sin22206038031103306022031101103110110)120sin(220)120(cos(22012022002200220000

8、.0.000.0./93 復(fù)阻抗復(fù)阻抗iuIUZZIU|Z|稱為該電路的阻抗，是復(fù)阻抗的模。iuIUZZ是一個(gè)復(fù)數(shù), 所以又稱為復(fù)阻抗為阻抗角，是復(fù)阻抗的幅角復(fù)阻抗、阻抗的單位都為。 Z是一個(gè)復(fù)數(shù), 所以又稱為復(fù)阻抗jXRZ復(fù)阻抗的另一形式RXXRZarctan22它們之間符合阻抗三角形。Z的實(shí)部為R, 稱為“電阻”, Z的虛部為X, 稱為“電抗”，RX| Z |阻抗三角形94 交流電路的常用元件交流電路的常用元件-電阻電阻純電阻元件純電阻元件iRuRRRuiRRRIURUItItRURuitUuRmRmRmRmRmRmRRRmR或)sin()sin()sin(1.電流和電壓的瞬時(shí)關(guān)系若設(shè)則電

9、流和電壓之間的相位關(guān)系為同相0tuR(a)uRiRIRUR(b)iR如圖(a)2.電壓與電流的相量關(guān)系RRRmRIItIi)sin(RIURIUUtUuRRRRRRmR)sin(相量圖如圖（b）所示3.電阻元件的功率瞬時(shí)功率p ：元件上電壓的瞬時(shí)值與電流的瞬時(shí)值的乘積叫做該元件的瞬時(shí)功率。有功功率P：計(jì)算瞬時(shí)功率的平均值, 即平均功率， 又叫有功功率。功率的單位為瓦(W）, 工程上也常用千瓦（kW）)2cos1 ()2cos1 (2sinsinsin2tIUtIUtIUtItUiupuipRRRmRmRmRmRmRmRRRRURIIUPIUTTIUdttdtTIUdttIUTpdtTPRRRR

10、RRRRTTRRRTTR220000)0()2cos1()2cos1 (11瞬時(shí)功率有功功率0tiuu , iPpPm=UmImP= Pm=UI12p例： 一只功率為100W，額定電壓為220V 的電烙鐵,接在380V的交流電源上, 問此時(shí)它接受的功率為多少？若接到110V的交流電源上, 它的功率又為多少？電阻元件的功率曲線圖解： 由電烙鐵的額定值可得WWRUPWWPUPPURRRR1002548411010029848438048410022022222122電源電壓為 380V時(shí)接到110 V的交流電源所以兩種情況都不能正常工作。純電感元件純電感元件iLuLL1.電流和電壓的瞬時(shí)關(guān)系dtd

11、iLuL)2sin()cos()sin()sin(iLmiLmiLmLiLmLtLItLIdttIdLutIi若設(shè)fLLXXULUIXILIULLlLLLLLL2或則 95 交流電路的常用元件交流電路的常用元件-電感電感電流和電壓之間的相位關(guān)系為正交，即電壓超前電流2.電壓與電流的相量關(guān)系0i2tuCiCu2uiiLLiLmLIItIi)sin(XL稱為感抗, 單位為U.I.LLLLiLiLLiLmLIjXILjULIjLIUtLIu2)2sin(相量圖如圖tUItUItItUiuptUutIiLLLmLmLmLmLLLmLLmL2sin2sin21sin)2sin()2sin(sin有功功率

12、TLLTdttiuTdtpTP0002sin11瞬時(shí)功率LLLIW221電感元件中儲(chǔ)存的磁場能量：3.電感元件的功率無功功率L：電感元件上電壓的有效值和電流的有效 值的乘積。 LLLLLLLXUXIIUQ220uL ，iL ，pLuLpiLt4T4T4T4T無功功率的單位為“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）電感元件的功率曲線圖AtiL)30314sin(210無功功率QL=500var。求： (1) XL和L。(2) 電感元件中儲(chǔ)存的最大磁場能量WLm。例：流過電感元件中的電流為JLIWmHXLIQXLmLmLLL59. 1)210(109 .1521219 .1531455

13、1050023222解 (1) (2)純電容元件純電容元件1.電流和電壓的瞬時(shí)關(guān)系iCuCCdtduCiCC)sin(uCmCtUu)2sin()2sin()2sin()cos(uCmuCmCuCmuCmCCtItIitCUtCUdtduCiCmCmiCmuCmCCUItItIi)sin()2sin( 96 交流電路的常用元件交流電路的常用元件-電容電容fCCXXUCUCUICCCCCC2111XC稱為容抗, 單位為。電流和電壓之間的相位關(guān)系為正交，即電流超前電壓0i2tuCiCu2ui2.電壓與電流的相量關(guān)系CCCCCuCuCCuCCuCmCuCCuCmCjXUIIjXUCUXUIItIiU

14、UtUu或222)2sin()sin(相量圖如圖U.I.3.電容元件的功率瞬時(shí)功率tIUtItUiupCCCmCmCC2sin)2sin(sin02sin111000dttiuTpdtTpdtTPTTCCT有功功率CCCCCCCXUXIIUQ22無功功率QC和QL一樣, 單位也是乏（var）或千乏(kvar)。 uC ， iCuCppiCt4T4T4T4T0電容元件的功率曲線圖電容元件儲(chǔ)存電場能量：221CCCuW 97 VCR相量形式的統(tǒng)一阻抗和導(dǎo)納上面討論了三種基本元件VCR的相量相式,在關(guān)聯(lián) 參考方向的前提下,它們是CjmUmRImU1 如果把元件在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓相量與電流相量之 比定義

15、為該元件的阻抗，記為Z，即 電阻、電容、電感的阻抗則分別為： mIZmULjZCjCjZRZLCR11導(dǎo)納導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)，記為Y，單位為西門子,即 電阻,電容和電感的導(dǎo)納分別為: ZY1LjLjYCjYRGYLCR111 98 時(shí)域電路的相量模型 學(xué)習(xí)了RLC元件的VCR的相量形式后,就可以對(duì)電路進(jìn)行分析和 計(jì)算. 例9-14 GCL并聯(lián)電路如圖9-24(a)所示.已知G=1 s. L=2H,C=0.5F,iS(t)=3cos(2t) A. 求 U0(t) 圖9-24 例9-14 解 (a) (b) 這一并聯(lián)電路的導(dǎo)納為AmI003ssjsjjYYYYLCG09 .3625. 1)75. 0

16、1 ()411 (sjLjYjsCjYsGYLCR4111由相量模型可知 根據(jù)算得的相量 ,得 圖9-25 例9-14相量圖 VVYIUsmom000.9 .364 . 29 .3625. 103mU0Vttu)9 .362cos(4 . 2)(00 99 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析 在求輸入阻抗或?qū)Ъ{時(shí),只需要注意到以下幾點(diǎn) 就不難求的正確的結(jié)果: 1.同一元件的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù);同一對(duì)端的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù),即:ZYYZ11 2: 串聯(lián)部分: 因此,凡是串聯(lián)的元件,用阻抗來表征較為方便. 3: 并聯(lián)部分: 因此,凡是并聯(lián)的元件,用導(dǎo)納來表征較為方便.但是兩 個(gè)元件并聯(lián)時(shí),也可以根據(jù)下式進(jìn)行化

17、簡nkkZZ1nkkYY12121ZZZZZ 910 相量模型的網(wǎng)孔分析 方法和 節(jié)點(diǎn)分析方法解題步驟: 1.所有正弦量一律用相量表示. 2.電路元件一律用阻抗或?qū)Ъ{代替. 3.將電路的時(shí)域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ? 4.運(yùn)算一律按復(fù)數(shù)規(guī)則進(jìn)行例9-16 電路如圖9-34(a)所示,其中r=2.求解i1(t)和 i2(t) .已知Us(t)=10COS(103t) V. 圖9-34 例9-16 解 作相量模型如圖9-34(b)所示.其中:2500101014104103633jjCjZjjLjZCL 用網(wǎng)孔法,電路相量方程為: 由(b)式得.1.2.1.02.12)24(40104)43(mmmmmI

18、IjjIjIjIj0)2)42(.2.1mmIjIjAAjIIjmm0.1.17 .2924. 1471010)47( 代入得 故得AAjjjIm0.23 .5677. 2)2(147)42(10AttiAtti)3 .5610cos(77. 2)()7 .2910cos(24. 1)(032031 911 相量模型的等效 等效概念也可用于相量模型 例9-20 圖9-40所示為一單口網(wǎng)絡(luò)及相量模型,試求在w=4rad/s時(shí)的等效模型. 圖9-20 例9-20解 當(dāng)w=4rad/s時(shí), 得串聯(lián)形式的等效相量模型如圖9-41(a)所示.與此對(duì) 應(yīng)的時(shí)域模型電路如圖(b)所示,它只在 w=4rad/s時(shí)才有意義. 另一種等效相量模型可求得如下:)56. 404.14(14464948292020187)201)(87()4(jjjjjjZsjsjsjjZjY)0209. 00644. 0(56. 404.1456. 404.1456. 404.141)4(1)4(22 得并聯(lián)形式的相量模型如圖9-41所示,由于B0,電 納為電感性.與此相應(yīng)=4rad/s時(shí)的時(shí)域電路,如圖(d)所 示,其中電阻元件的參數(shù)用電阻表示,其值為 1/0.0644=15.53 ,由于 電感元件的參數(shù)sLBL0209. 01HHL96.110209. 041 圖9