1254因式分解分組法和十字相乘法

1、12.5.4因式分解 （分組分解法，十字相乘法分解因式）知識(shí)要點(diǎn)：1、分組分解法：適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式。如多項(xiàng)式a2-b2+a-b中沒有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把多項(xiàng)式分成兩組，再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例1分解因式：a2-b2+a-b =（a2-b2）+ （a-b） =（a+b）（a-b）+（a-b） =（a-b）(a+b+1)這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。 原則：分組后可直接提取公因式或直接利用公式，但必須各組之間能繼續(xù)分解。有些多項(xiàng)式在用分組分解法時(shí)，分組方法不唯一。無(wú)論怎樣分組，只要能將多項(xiàng)式正確分解即可。練習(xí)： 把下列多

2、項(xiàng)式分解因式a2-ab+ac-bc 2ax-10ay+5by-bx m2-5m-mn+5n3ax+4by+4ay+3bx 1-4a2-4ab-b2 a2-b2-c2+2bcx2-2x+1-y2 x2-y2-z2-2yz a2+2ab+b2-ac-bc2、十字相乘法 二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2+px+q中若能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因式a,b的積，且a+b等于一次項(xiàng)系數(shù)中的p，則就可以分解成 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab型式的因式分解 注意：此公式的三個(gè)條件要理解·二次項(xiàng)系數(shù)是1·常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積。·一次項(xiàng)

3、系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和。 對(duì)于x2+（a+b）x+ab =（x+a）（x+b）例如 x2+3x+2因式分解解：2=1×2且3=1+2 x2+3x+2=(X+1)(X+2)此方法稱為十字相乘法十字相乘法分解因式時(shí)常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律:常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同。例2把下列多項(xiàng)式分解因式 x2+9x+14 x2+8x+12 x2-7x+10 x2-2x-8 x2-x-12 x2-9x-22x2-4x-21 x2+4xy-21y2 x2+5x-63.本節(jié)

4、達(dá)標(biāo)測(cè)試：5.若x2-px+q=(x+a)(x+b),則p=( ) A ab B a+b C -ab D (a+b) 6.若x2+(a+b)x+5b=x2-x-30,則b=( )A 5 B -6 C -5 D 67.多項(xiàng)式x2-3x+a可分解為（x-5）（x-b）,則a,b的值分別為（ ） A 10，-2 B -10， 2 C 10，2 D -10，-2 8.不能用十字相乘法分解的是（ ）A x2+x-2 B 3x2-10x+3 C 5x2-6xy-8y2 D 4x2+x+29.下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式（x-1）的多項(xiàng)式有（ ）個(gè) x2-7x+6 3x2+2-1 x2+5x-6 4x2-5x-9 x4+11x2-12A 、 2 B 、 3 C 、4 D 、 510. 若m2-5m-6=(m+a)(m+b)，求a，b的值。11.