初中數(shù)學九年級下冊《直線與圓的關系》

1、北師大版初中數(shù)學九年級下冊直線與圓的關系精品教案課題北師大版九年級下冊直線與圓的關系學校開發(fā)區(qū)三中教學目標教學目標1.知識與技能目標：（1）理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系（2）了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系（3）經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生用多種方法研究幾何問題的能力.2.過程與方法目標：通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的相互轉化，豐富學生的研究方法3.情感與態(tài)度目標：通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性在

2、數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學重難點重點：理解直線與圓的三種位置關系掌握切線的性質難點：理解圓的切線的性質關鍵：探索“圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關系”與“直線與圓的位置關系”之間的等價對應關系.方法：參與式探究教學法為主.教學過程教學環(huán) 節(jié)教學過程教師活動學生活動（一）創(chuàng)設情景，孕育新知，引入新課復習提問：1、點和圓的位置關系哪幾種？怎樣判定？點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點在圓外 = d>r;點在圓上 = d=r；點在圓內(nèi) = d<r.1、 欣賞太陽初升的三幅照片，感受地平線與地面的不同位置關系.問題,觀察地平線和太陽的位置關

3、系怎樣? 從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關系。2、引入課題直線與圓的位置關系展示圖片但不明示學生三種位置關系的名稱教師板書題目觀察圖片，積極思考，交流發(fā)現(xiàn)教學環(huán)節(jié)教學過程教師活動學生活動（二）啟發(fā)誘導、講解新知，探索結論；1、提出問題（讓學生帶著問題去學習）：（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關系的？（2）回顧點與圓的位置關系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系。（小組交流合作）2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導學生分析、小結三種位置關系：（1）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線

4、與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。（3）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離運用：看圖判斷直線l與 O的位置關系3、 大膽猜想，探索結論：微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系。（當dr時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離；當d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切；當dr時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）即：dr 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切dr 直線與圓相交反之：若直線與圓相離，有dr嗎？若直線與圓相切，有d=r嗎？若直線與圓相交，有dr嗎？總結：dr 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切dr 直線與圓相交請

5、同學們在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，并在紙上移動硬幣，試設想直線與圓的位置有哪幾種可能？公共點的個數(shù)各為多少？教師引導學生自我探索、小組合作、組織學生完成教師講解內(nèi)容并總結：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關系。特別強調“只有一個交點”的含義教師演示引導學生探索，學生歸納總結之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系也可以判斷直線與圓的三種位置關系。觀察、思考、猜測、概括學生回答問題，概括定義學生觀察圖形，積極思考，歸納總結，獲得直線與圓的位置關系的兩種判斷方法教學環(huán)節(jié)教學過程教師活動學生活動5.議一議(1)前面的三個圖形是軸

6、對稱圖形嗎?如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎?(2)如圖(2)，直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說一說你的理由6.把上面的結論總結為定理：圓的切線垂直于過切點的直徑教師提出問題，學生思考暢所欲言，大膽猜想（三）講練結合，應用新知解決問題1:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是 .解決問題2:直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 .解決問題3: 已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則X軸與A的位置關系是_, Y軸與A的位置關系是_。例1：在RtABC中C= 90°，AC=4cm AB

7、=8cm，（1）以C為圓心作圓,當半徑為多長時，AB與C相切？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？變式訓練: 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？組織學生完成，引導學生探索教師加強個別指導，收集信息評估回幫助學生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學生明白解此題的關鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標。觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正觀察分析積極思考，小組交流教學環(huán)節(jié)教學過程教師活動學生活動（四）小結新知，畫龍點睛二、直線與圓的位置關系的兩種判斷方法：1、 直

8、線與圓的交點個數(shù)的多少2、圓心到直線距離d與半徑r的大小關系教師提問引導學生積極思考，總結，回答。學生回答，同時反思不足(五)隨堂檢測，鞏固新知1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =32圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線 和O的位置 關系是（）： A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.( )4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓 與直線BC的位置關系是 ,以A為圓心, 為半徑的圓與直線BC相切.教師 給予正確答案同桌批改

9、、自我修正（六）布置作業(yè)，復習新知1、閱讀教材118頁2、120頁習題3.7第一題3、提高練習已知點A的坐標為(1,2),A的半徑為3.(1)若要使A與y軸相切,則要把A向右平移幾個單 位?此時,A與x軸、A與點O分別有怎樣的位置關系?若把A向左平移呢?(2)若要使A與x軸、y軸都相切,則圓心A應當移到 什么位置?請寫出點A所有可能位置的坐標.教 學 案解決問題1:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是 .解決問題2:直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 .解決問題3: 已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則X軸與A的

10、位置關系是_, Y軸與A的位置關系是_變式訓練在RtABC中C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm解：隨堂檢測 1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =32圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線 和O的位置 關系是（）： A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.( )4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓 與直線BC的位置關系是