2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義：全等三角形專題復(fù)習(xí)(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（備戰(zhàn)中考）2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測(cè)試）全等三角形考點(diǎn)聚焦1探索并掌握兩個(gè)三角形全等的特征和識(shí)別2了解定義、命題、逆命題和定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論3完成基本作圖（等線段、等角、角的平分線、線段的垂直平分線）；會(huì)利基本作圖作三角形及過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓備考兵法1證邊角相等可轉(zhuǎn)化為證三角形全等，即“要證邊相等，轉(zhuǎn)化證全等”全等三角形是證明線段、角的數(shù)量關(guān)系的有力工具，若它們所在的三角形不全等，可找中間量或作輔助線構(gòu)造全等三角形證明在選用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角和夾邊；要結(jié)合圖形挖掘其中相等的邊和角（如公

2、共邊、公共角和對(duì)頂角等），若題目中出現(xiàn)線段的和差問題，往往選擇截長(zhǎng)或補(bǔ)短法兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的邊或角全等識(shí)別法一般三角形三條邊兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及一角的對(duì)邊直角三角形斜邊及一條直角邊2本節(jié)內(nèi)容的試題一改以往“由已知條件尋求結(jié)論”的模式，而是在運(yùn)動(dòng)變化中（如平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等）尋求全等對(duì)全等三角形的考查一般不單純證明兩個(gè)三角形全等，命題時(shí)往往把需要證明的全等三角形置于其他圖形（如特殊平行四邊形）中，或與其他圖形變換相結(jié)合，有時(shí)也還與作圖題相結(jié)合；解題時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，尋找全等的條件識(shí)記鞏固1三角形全等的識(shí)別方法：注意：要證全等必須滿足至少一組邊對(duì)應(yīng)相等2三角形全等

3、的證題思路：3全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_；圖形經(jīng)過_，_，_等幾何變換后與原圖形全等4_叫做命題正確的命題稱為_，錯(cuò)誤的命題稱為_5在幾何中，限定用_和_來畫圖，稱為尺規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種基本作圖（畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分線）6全等三角形中常見的基本圖形：識(shí)記鞏固參考答案:1SSS SAS ASA AAS HL3相等相等對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)4可以判斷正確與錯(cuò)誤的語(yǔ)句真命題假命題5直尺圓規(guī)典例解析例1（2011重慶江津，22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1)求證:RtABERtCBF

4、; (2)若CAE=30º,求ACF度數(shù).【答案】（1）ABC=90°,CBF=ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90°,CAB=ACB=45°.BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知RtABERtCBF，BCF=BAE=15°, ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.例2在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出下圖，并寫下了四個(gè)等式：AB=DC；BE=CE；B=C

5、；BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）已知： 求證：AED是等腰三角形證明：解析本例是一道開放性問題，考查全等三角形的識(shí)別，填法多樣，一般先看從題中已知的四個(gè)條件中取出兩個(gè)共有六種取法，再看有幾種正確正確的填法可以是已知：（或，或，或）（任選一個(gè)即可）若選，證明如下：證明：在ABE和DCE中， ABEDCE， AE=DE，即AED是等腰三角形點(diǎn)評(píng)幾何演繹推理論證該如何考？一直是大家所關(guān)注的本題頗有新意，提供了一種較新的考查方式，讓學(xué)生自主構(gòu)造問題，自行設(shè)計(jì)命題并加以論證，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自主探究的機(jī)

6、會(huì)，具有一定的挑戰(zhàn)性這種考查的形式在近幾種的中考試題中頻繁出現(xiàn)，復(fù)習(xí)時(shí)值得重視例3已知RtABC中，C=90°（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）作BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；作線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，垂足為H；連結(jié)ED（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形：_，并加以證明解析（1）按照要求用尺規(guī)作BAC的平分線AD，作線段AD的垂直平分線，并連結(jié)相關(guān)線段（2）由AD平分BAC， 可以得到BAD=DAC由EF垂直平分線段AD， 可以得到EHA=FHA=EHD=90°，EA=ED，從而有EAD=EDA=FAH，再加上公共邊， 從

7、而有AEHAFHDEH 以上三組中任選一組即可點(diǎn)撥本題的最大特點(diǎn)是將基本作圖與證明結(jié)合起來，就目前的情況來看，“作圖證明”“作圖計(jì)算”“作圖變換”是考查基本作圖的常見命題模式作角平分線和線段的垂直平分線是新課標(biāo)中明確提出的基本作圖之一，作圖的圖形中含有很多相等的線段和角，蘊(yùn)含著全等三角形例4在ABC中，A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論解析（1）連結(jié)ADAB=AC，B

8、AC=90°，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=AD， B=DAC=45°又BE=AF， 圖1 圖2BDEADF（SAS）， ED=FD，BDE=ADF， EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90°DEF為等腰直角三角形（2）連結(jié)ADAB=AC，BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，AD=BD，ADBC DAC=ABD=45°， DAF=DBE=135°又AF=BE， DAFDBE（SAS）， FD=ED，F(xiàn)DA=EDB，EDF=EDB+FDB=FDA+FDB=ADB=90° DEF仍為等腰直角三角形例5在ABC中，AB

9、=AC，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B（1）在圖中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到如圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過觀察，測(cè)量DE，DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）在基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到如圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)

10、C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由） 圖1 圖2 圖3解析（1）BF=CG證明：在ABF和ACG中，F(xiàn)=G=90°，F(xiàn)AB=GAC，AB=AC， ABFACG（AAS）， BF=CG（2）DE+DF=CG證明：過點(diǎn)D作DHCG于點(diǎn)H（如圖2）DEBA于點(diǎn)E，G=90°，DHCG 四邊形EDHG為矩形， DE=HG，DHBG， GBC=HDCAB=AC， FCD=GBC=HDC 又F=DHC=90°，CD=DC， FDCHCD（AAS），DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG（3）仍然成立點(diǎn)評(píng)本題從直接證明三角形全等，到探

11、究新的情況下如何構(gòu)建新的全等三角形證明待定的數(shù)量關(guān)系，再到不同位置關(guān)系下的歸納猜想，三個(gè)問題由淺入深考查學(xué)生的不同層次的數(shù)學(xué)能力本題還可以利用面積來進(jìn)行證明，比如（2）中連結(jié)AD全等三角形練習(xí)題一、選擇題1.（2011安徽蕪湖，6，4分）如圖1，已知中，是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. A B4 CD 【答案】B圖1 圖2 圖3 圖42.（2011山東威海，6，3分）圖2在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE,DF,EF.則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定BFD與EDF全等（ ）AEFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE 【答案】C3.（201

12、1浙江衢州，1,3分）如圖3，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B4.（2011江西，7，3分）如圖下列條件中，不能證明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BA D=CADD.B=C，BD=DC 【答案】D5.（2011江蘇宿遷,7,3分）如圖5，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是（ ）AABAC BBDCD CBC DBDACDA 【答案】B圖5 圖6 圖8 6.（2011江西南昌，7，3分）如圖6下列條件中，不能證明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.A

13、DB=ADC C.B=C，BA D=CADD.B=C，BD=DC 【答案】D7.（2011上海，5，4分）下列命題中，真命題是（ ）A 周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等； B 周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等；C 周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等； D 周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等 【答案】D8.（2011安徽蕪湖，6,4分）如圖8，已知中，是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. AB4CD 【答案】B二、填空題1.（2011江西，16，3分）如圖1所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角形疊放在一起，且DAB=30°。有以下四個(gè)結(jié)論：AFBC；ADGACF；O為BC的中點(diǎn)；AG：DE=：4

14、，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（錯(cuò)填得0分，少填酌情給分） 【答案】圖1 圖2 圖12.（2011廣東湛江19,4分）如圖，點(diǎn)在同一直線上, （填“是”或“不是”）的對(duì)頂角，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需寫出一個(gè)）【答案】三、解答題1.（2011廣東東莞，13，6分）已知：如圖1，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCB A=C又AD=CB，D=B ADFCBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即AE=CF圖1 圖2 圖3 2.（2011山東菏澤，15（2），6分）已知：如圖2，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB

15、=DC 證明：在ABC與DCB中（AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC3.（2011浙江省，19，8分）如圖3，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上(1)已知，BD=CE，CD=BE，求證：AB=AC；(2)分別將“BD=CE”記為，“CD=BE”記為，“AB=AC”記為添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、以為結(jié)論構(gòu)成命題2命題1是命題2的命題，命題2是命題（選擇“真”或“假”填入空格）答案(1)連結(jié)BC，BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB（SSS） DBC=ECB AB=AC(2)逆，假；4.（2011浙江臺(tái)州，19,8分）如圖4，在ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，

16、DC到點(diǎn)E，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F,G。 求證：AEFCHG.【答案】證明：ABCD AB=CD,BAD=BCDABCD EAF=HCGE=HAE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.圖4 圖5 圖6 圖75.（2011四川重慶，19，6分）如圖5，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC 求證：BCEF【證明】AFDC，ACDF，又AD， ABDE，ABCDEF， ACBDFE，BCEF6.（2011江蘇連云港，20，6分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖6所示的方式疊放，陰影部分為重

17、疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？【答案】解：全等.理由如下：兩三角形紙板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7.（2011廣東汕頭，13，6分）已知：如圖7，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求證：AE=CF.【答案】ADCB A=C 又AD=CB，D=B ADFCBE AF=CEAF+EF=CE+EF 即AE=CF8.（2011重慶江津，22，10分）如圖8在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB

18、延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1)求證:RtABERtCBF; (2)若CAE=30º,求ACF度數(shù). 【答案】（1）ABC=90°,CBF=ABE=90°.在RtABE和RtCBF中, AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90°,CAB=ACB=45°. BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知RtABERtCBF，BCF=BAE=15°, ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.圖8 圖9

19、圖10 圖119.（2011福建福州，17（1），8分）如圖9,于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),且.求證. 【答案】(1)證明:, 在和中 10（2011四川內(nèi)江，18，9分）如圖10，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想 【答案】BE=EC，BEEC AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn) AB=AD=CDEAD=EDA=45° EAB=EDC=135° EA=ED EABEDCAEB=DEC，EB=

20、EC BEC=AED=90° BE=EC，BEEC11.（2011廣東省，13，6分）已知：如圖11，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCB A=C 又AD=CB，D=B ADFCBEAF=CE AF+EF=CE+EF 即AE=CF12.（2011湖北武漢市，19，6分）如圖12，D，E，分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE求證B=C【答案】證明：在ABE和ACD中，ABACAAAEAD ABEACD B=C13.（2011湖南衡陽(yáng)，21，6分）如圖13，在ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分

21、別為點(diǎn)E、F求證：BE=CF【證明】在ABC中，AD是中線，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90°，在BED與CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14.(20011江蘇鎮(zhèn)江,22,5分)已知:如圖14,在ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求證:AB=AC 圖12 圖13 圖14 圖15【答案】證明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC,E=C, 又E=B,B=C,AB=AC.15.（2011湖北宜昌，18，7分）如圖15，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與

22、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F. (1)證明：DFA=FAB； (2)證明:ABEFCE.【答案】證明：（1）AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，ABCD， F=FAB （2）在ABE和FCE中，F(xiàn)AB=F AEB=FEC BE=CE ABEFCE 2011年中考真題一、 選擇題1.（2011深圳市全真中考模擬一）如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)O連在一起，使、可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定AOB的理由是(A)邊角邊(B)角邊角(C)邊邊邊(D)角角邊 答案;A二、填空題1、（2011北京四中模擬8）如圖1，ACB=ADB，要使ACBBDA，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的條

23、件 . 答案:CAB=DBA或CBA=DAB 圖1 圖3 2、（2011年北京四中模擬28）如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶編號(hào)為的碎片去 答案：3（2011年海寧市鹽官片一模）如圖3，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是 答案：16三、解答題A組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖1，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF（不再添加其它線段，不再

24、標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明（1）你添加的條件是： ； （2）證明： 圖1 圖2 圖3 圖4答案：解：（1）(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，中任選一個(gè)即可（2）以為例進(jìn)行證明：CFBE， FCDEBD又，F(xiàn)DCEDB， BDECDF2、（2011年北京四中三模）如圖2，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CEBF，垂足為M，請(qǐng)找出和BE相等的線段，并證明你的結(jié)論。 答案：和BE相等的線段是：AF通過證明ABFBCE得證BE=AF3、（北京四中模擬）已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E 求證：（1）BFCDFC；

25、 （2）AD=DE4、（2011杭州模擬26）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm。P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上。已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、P兩點(diǎn)間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t(s)時(shí)，OCP、PAQ、CBQ中有兩個(gè)三角形全等。請(qǐng)寫出（a，t）的所有可能情況. 答案：（0，10），（1，4），（，5）5、（北京四中模擬）如圖5，已知求證：證明： 又， 6、（2011年北京四中模擬26）已知：如圖6，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F

26、、G，1=2。 （1）圖中哪個(gè)三角形與FAD全等？證明你的結(jié)論； 圖5 圖6 圖7 圖8答案：解：（1）。證明：。 又7、（2011年北京四中模擬28）如圖7，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AFCD，BCED，BCDEDC（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？ （只需寫出結(jié)論，不必證明）答案：(1)、證明：聯(lián)結(jié)AC、AD 點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AFCD，AC=AD ACD=ADC BCDEDC,ACBADE BC=DE，AC=AD ABCAED, AB=AE （1） BEAF,BE/CD,AF平分BE 8、（2011年北京四中中考模擬20）(本題8分)如圖8

27、，ABCD(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP，CP交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F，連結(jié)AF。要使ACFAEF，還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)。解：(1)作圖略；(2)取點(diǎn)F和畫AF正確(如圖)；添加的條件可以是：F是CE的中點(diǎn)； AFCE；CAF=EAF等。(選一個(gè)即可)9.（2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）已知：如圖9，在ABC、ADE中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：(1)BADCAE；(2)試猜想BD、C

28、E有何特殊位置關(guān)系，并證明. 圖9 圖10 圖10答案：（1）ABAC，易證BADCAE，ADAE，所以BADCAE（SAS） （2）BDCE，證明略.10.（2011年北京四中中考全真模擬17）已知：如圖，已知：D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于，若MA=MC.求證：CD=AN.答案：證明：如圖，因?yàn)锳BCN，所以在和中 是平行四邊形B組1（2011實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖1，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q

29、的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？ 圖1 圖2 圖3 圖4 答案： 全等。 理由：AB=AC,B=C,運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)BP=3,CP=5,CQ=3D為AB中點(diǎn)，AB=10，BD=5. BP=CQ,BD=CP,BPDCQP若Q與P的運(yùn)動(dòng)速度不等，則BPCQ,若BPD與CQP全等，則BP=CP=4CQ=5,Q的運(yùn)動(dòng)速度為5×cm/s設(shè)經(jīng)過t秒兩點(diǎn)第一次相遇則 （-3）t=20 t= 3t=80, 80÷2

30、8=2×28=24,所以在AB邊上。 即經(jīng)過兩點(diǎn)第一次相遇，相遇點(diǎn)在AB上。2（2011年安徽省巢湖市七中模擬）如圖2，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明答案：猜想：BEDFBE=DF 證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、ABCD BAC=DCA又AF=CE AE=CF ABECDF(SAS) BE=DFAEB=CFD BEF=DFE BEDF3（2011北京四中一模）如圖3，在ABC中，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABDACD，并說明全等的理由你添加的條件是 .答案：本題答案不唯一，添加的條

31、件可以是ABAC， BC， BDDC（或D是BC中點(diǎn)）， BADCAD（或AD平分BAC）等4.（2011浙江杭州義蓬一模）(本小題滿分10分)圖4,在ABC中，ACB=90°，CAB=30°,ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F.（1）求證：AEFBEC；四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sinACH的值.答案：（1）求證：AEFBEC；ABC=90°，E是AB的中點(diǎn)，AE=BE,FAB=EBC=60°，F(xiàn)EB=BEC所以AEFBEC；四邊形BCFD是平行四邊形； 可得D

32、FBC,FCDB,或DFBC，且DF=BC均可（2）設(shè)BC=1，則AC=,AD=AB=2 設(shè)DH=x,由折疊得DH=CH=x,(2-x)+3=x X=所以SinACH=5.（2011深圳市全真中考模擬一）如圖5，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由ABCDEF 圖6答案：(1)證明：四邊形ABCD是正方形BOE=AOF90OBO

33、A 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE MEAAFO RtBOERtAOF OE=OF(2)OEOF成立 證明：四邊形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FERtBOERtAOF OE=OF6、（2011年黃岡市浠水縣）如圖6，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE=EC，CFAB 求證：AD=CF答案：證明：，又，單元測(cè)試一、基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練1下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊

34、三角形全等2如圖2，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的條件有（ ）個(gè). A4 B3 C2 D1 圖2 圖3 圖5 圖23如圖3，在RtABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將ADC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到AFB，連結(jié)EF下列結(jié)論：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2，其中正確的是（ ）. A B C D4如圖4，已知AE=CF，A=C，要使ADFCBE，還需添加一個(gè)條件_（只需寫一個(gè)）5如圖5，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂

35、足分別是E，F(xiàn)，BE=CF（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出； （2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明6兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖6(1)所示放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母） （2）證明：DCBE圖6 圖7 圖87如圖7，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F（1）求證：ABFEDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連結(jié)DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由8如圖8，在梯形ABCD中，

36、ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC； （2）AD=DE9如圖9，延長(zhǎng)ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連結(jié)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE； （2）ABC為等邊三角形圖9 圖10 圖1110如圖10，AB是O的弦，矩形ABCD的邊CD與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AF和BE相交于點(diǎn)G，連結(jié)AE，BF（1）寫出圖中每一對(duì)全等的三角形（不再添加輔助線）（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明二、能力提升訓(xùn)練11如圖11(1)，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為_，數(shù)量關(guān)系為_；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）；（3）若AC=4，BC=3在（2）的條件下