2010年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-江西

1、絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分?？忌⒁猓?. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如

2、果事件，相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于實數(shù)，“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】主要考查不等式的性質(zhì)。當(dāng)C=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊2若集合，則A B C D【答案】C【解析】考查集合與簡單不等式。解決有關(guān)集合的問題關(guān)鍵是把握住集合中的元素，由題知集合A是由大于等于-1小于等于1的數(shù)構(gòu)成的集合，所以

3、不難得出答案3展開式中項的系數(shù)為ABCD 【答案】D【解析】考查二項式定理展開式中特定項問題，解決此類問題主要是依據(jù)二項展開式的通項，由4若滿足，則ABC2D4【答案】B【解析】考查函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B5不等式的解集是ABCD【答案】A【解析】考查含絕對值不等式的解法，對于含絕對值不等式主要是去掉絕對值后再求解，可以通過絕對值的意義、零點(diǎn)分區(qū)間法、平方等方法去掉絕對值。但此題利用代值法會更好6函數(shù)的值域為ABCD【答案】C【解析】考查二次函數(shù)型值域問題。通過函數(shù)形狀發(fā)現(xiàn)此函數(shù)很像二次函數(shù)，故令 可得從而求解出二次函數(shù)值域7等比數(shù)列中，則ABCD【答案】A【解析】考查等

4、比數(shù)列的通項公式。用代特值法解決會更好。8若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則為ABCD任意實數(shù)【答案】B【解析】考查反函數(shù)，因為圖像本身關(guān)于直線對稱故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)再與原函數(shù)比較系數(shù)可得答案。或利用反函數(shù)的性質(zhì)，依題知（1，a/2）與（a/2，1）皆在原函數(shù)圖故可得a=-19有位同學(xué)參加某項選拔測試，每位同學(xué)能通過測試的概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過測試的概率為ABCD【答案】D【解析】考查n次獨(dú)立重復(fù)事件中A事件恰好發(fā)生K次的公式，可先求n次測試中沒有人通過的概率再利用對立事件得答案D10直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|，則的

5、取值范圍是ABCD【答案】B【解析】考查相交弦問題。法一、可聯(lián)立方程組利用弦長公式求|MN|再結(jié)合|MN|可得答案法二、利用圓的性質(zhì)知：圓心到直線的距離的平方加上弦長的一半的平方等于半徑的平方求出|MN|再結(jié)合|MN|可得答案11如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線、都相交；過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線、都平行. 其中真命題是：A B C D 【答案】C【解析】考查立體幾何圖形中相交平行垂直性質(zhì)12如圖，四位同學(xué)在同一個坐標(biāo)系中分別選定了一個適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個函數(shù)， ，的圖像如下。

6、結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖像有錯誤，那么有錯誤的圖像是A BC D【答案】C【解析】考查三角函數(shù)圖像，通過三個圖像比較不難得出答案C絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)第卷注意事項： 第卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上13已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 ；【答案】1 【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值14將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用

7、數(shù)字作答）；【答案】90 【解析】考查排列組合里分組分配問題，15點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于，則 ；【答案】2 【解析】考查雙曲線的比值定義，利用點(diǎn)A到右焦點(diǎn)比上到右準(zhǔn)線的距離等于離心率得出216長方體的頂點(diǎn)均在同一個球面上，則，兩點(diǎn)間的球面距離為 .【答案】【解析】考查球面距離，可先利用長方體三邊長求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若的兩個極值點(diǎn)為，且，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理

8、由.【解析】考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)極值單調(diào)性等知識解： （1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).18（本小題滿分12分）某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道.若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止. (1)求走出迷宮時恰好用了1小時的概率；(2)求走出迷宮的時間超過3小時的概率.【解析】考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機(jī)事件的

9、數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運(yùn)算能力、實踐能力的考查。解：(1)設(shè)A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則.(2) 設(shè)B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則.19（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)值域問題。依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.20（本小題滿分12分）如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.【解析】

10、本題主要考查了考查立體圖形的空間感、線面角、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關(guān)知識，同時也考查了空間想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD.又平面平面,則MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延長AM、BO相交于E，則AEB就是AM與平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，MOAB，則，所以，故.（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BFEC于F，連AF，則AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因為BCE=120°，所以BCF=60°.

11、，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD，又平面平面,則MO平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為.因（0，），平面的法向量為.則有，所以.（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.21（本小題滿分12分）已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點(diǎn).(1) 求橢圓的離心率；(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點(diǎn)

12、，若的重心在拋物線上，求和的方程. 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。解：（1）因為拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)， 所以，即，由得橢圓的離心率.（2）由（1）可知，橢圓的方程為： 聯(lián)立拋物線的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐標(biāo)為.因為重心在上，所以，得.所以.所以拋物線的方程為：，橢圓的方程為：.22（本小題滿分14分）正實數(shù)數(shù)列中,且成等差數(shù)列.(1) 證明數(shù)列中有無窮多項為無理數(shù)；(2)當(dāng)為何值時，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項的和.【解析】考查等差數(shù)列及數(shù)列分組求和知識證明：（1）由已知有：，從而，方法一：取，則（）用反證法證明這些都是無理數(shù)

13、.假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，故.,與矛盾，所以（）都是無理數(shù)，即數(shù)列中有無窮多項為無理數(shù);方法二：因為，當(dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時，的末位數(shù)字是和，它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時不是有理數(shù)，因這種有無窮多，故這種無理項也有無窮多(2) 要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個必為3的倍數(shù)，所以有或當(dāng)時，有（）又必為偶數(shù)，所以（）滿足即（）時，為整數(shù)；同理有（）也滿足，即（）時，為整數(shù)；顯然和（）是數(shù)列中的不同項；所以當(dāng)（）和（）時，為整數(shù)；由（）有，由（）有.設(shè)中滿足的所有整數(shù)項的和為，則絕密啟用前 秘密啟用后2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選

14、擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案BCDBACABDBCC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.131 1490 152 16三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（本小題滿分12分）解： （1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).18（本小題滿分12分）解：(1)設(shè)A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則.(2) 設(shè)B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則.19（本小題滿分12分）解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.20（本小題滿分12分） 解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連O

15、B，OM，則OBCD，OMCD.又平面平面,則MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延長AM、BO相交于E，則AEB就是AM與平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB=MO=，MOAB，則，所以，故.（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BFEC于F，連AF，則AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因為BCE=120°，所以BCF=60°.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD，又平面平面,則MO平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸

16、，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為.因（0，），平面的法向量為.則有，所以.（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.21. （本小題滿分12分） 解：（1）因為拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)， 所以，即，由得橢圓的離心率.（2）由（1）可知，橢圓的方程為： 聯(lián)立拋物線的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐標(biāo)為.因為重心在上，所以，得.所以.所以拋物線的方程為：，橢圓的方程為：.22（本小題滿分14分）證明：（1）由已知有：，從而，方法一：取，則（）用反證法證明這些都是無