2013年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)部分壓軸題及解答(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、（2010湖南常德）如圖9, 已知拋物線與軸交于A (4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)CEF的面積是BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)xyOBCA圖9【答案】解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).（3）解法一：

2、由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）若設(shè)直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（則有：即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）解法二：延長交軸于點(diǎn)，則要使線段最長，則只須的面積取大值時(shí)即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有: 即時(shí)，的面積取大值，此時(shí)線段最長，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）2、（2010湖南郴州）如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使

3、得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.第26題圖（1）圖（2）【答案】（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（2）當(dāng)b0時(shí)，直線為，由解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高說明面積相等亦可） 當(dāng)時(shí)，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（，+b），（，+b），作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個(gè)三角形，所以. （3）存在這樣的b.因?yàn)樗运?，即E為BC的中點(diǎn)所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形 因?yàn)樗?，而所以，解得，所以當(dāng)b4或2時(shí)，OBC為直角三角形. 3、（2010湖南懷化）圖

4、9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍. 【答案】解;(1) 因?yàn)镸(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以 令解之得.A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使設(shè)則，又,圖1二次函數(shù)的最小值為-4，.當(dāng)時(shí)，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）7分（3）如圖1

5、，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得8分當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為4、（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，射線BM與x軸交與點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

6、4，0）；（2）設(shè)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+2（3）設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=t，CQ=t以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如圖所示，過點(diǎn)Q作DQBC交CB于點(diǎn)D，則有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如圖所示，過點(diǎn)P作PEAC交AC于點(diǎn)E，則EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）當(dāng)CQ=PC時(shí)，由（3）知t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1

7、），直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±，直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，）和（1-，）5、（2010湖北省咸寧）已知二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）（）（1）證明；（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，試求二次函數(shù)的最小值【答案】（1）證明：依題意，是一元二次方程的兩根根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得， （2）解：依題意，由（1）得二次函數(shù)的最小值為6、（2010湖北恩施自治州） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.【答案】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： （2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E，OE=EC= 解得=，=