2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)第13講反比例函數(shù)

1、2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)第13講 反比例函數(shù)考點知識梳理一般地，函數(shù)y (或?qū)懗蓎 )(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式可以寫成xyk(k0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k. 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有kxtj20081反比例函數(shù)y(k0)的圖象是 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有kxtj2008因為x0，k0，相應(yīng)地y值也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象無限接近x軸和y軸，但永不與x軸、y軸 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有kxtj20082反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y(k0)的圖象總是關(guān)于原點對稱的，它的位置和性質(zhì)受k的符號的影響.(k為常數(shù)

2、)k>0k<0圖像所在象限一、三（x、y同號）二、四（x、y異號）性質(zhì)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個待定系數(shù)，因此只需已知一組對應(yīng)值就可以待定系數(shù)法求解析式的步驟：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；(2)把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程求出待定系數(shù)，從而確定解析式反比例函數(shù)y(k0)中 k的幾何意義：雙曲線y(k0)上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為 .如圖和，S矩形PAOBPA·PB|y|·|x|xy|k|，同理可得SOPASAOB|xy|k

3、|.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有kxtj2008解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的 . 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有kxtj2008中考典型精析例1 (1)(2012·蘭州)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為() Ay By Cy Dy(2)(2012·哈爾濱)如果反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值是()A2 B2 C3 D3(3)(2012·烏魯木齊)函數(shù)y(k為常數(shù))的圖象過點(2，y1)和(，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系

4、是() 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有kxtj2008Ay1<y2 By1y2 Cy1>y2 D與k的取值有關(guān)(4)(2012·西寧)如圖，反比例函數(shù)y的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于點A，B，已知點A的坐標(biāo)為(2,1)，則點B的坐標(biāo)為_例2 (2012·河南)如圖，點A，B在反比例函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上，過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OMMNNC，AOC的面積為6，則k的值為_例3 (2012·天津)已知反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k1)(1)其圖象與正比例函數(shù)yx的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標(biāo)是2

5、，求k的值；(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)y1>y2時，試比較x1與x2的大小基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流強度I(A)與電阻R()成反比例關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，則電流強度I(A)與電阻R()的函數(shù)解析式是()AI BI CI DI2已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是()A圖象經(jīng)過點(1,1) B圖象在第一、三象限C當(dāng)x>1時，0<y<1 D當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而增大3已知點(1，y1)、(2，y2)、(3，y

6、3)在反比例函數(shù)y的圖象上下列結(jié)論中正確的是()Ay1>y2>y3 By1>y3>y2 Cy3>y1>y2 Dy2>y3>y14如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y(x0)上的一個動點，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)逐漸增大時，OAB的面積將會()A逐漸增大 B不變C逐漸減小 D先增大后減小5如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y和y的圖象交于點A和點B.若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為()A3 B4 C5 D66點P在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，點Q(2,4)與點P關(guān)于y軸對

7、稱，則反比例函數(shù)的解析式為 .7如圖，已知反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(，8)，直線yxb經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4，m)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接OP、OQ，求OPQ的面積考點訓(xùn)練一、選擇題(每小題4分，共40分)1某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,6)，則下列各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是()A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)2(2012·無錫)若雙曲線y與直線y2x1的一個交點的橫坐標(biāo)為1，則k的值為()A1 B1 C2 D23下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，y值

8、隨x值的增大而減小的是()Ayx2 Byx1 Cyx Dy4(2012·常德)對于函數(shù)y，下列說法中錯誤的是()A它的圖象分布在一、三象限B它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大D當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小5(2012·蘭州)在反比例函數(shù)y(k<0)的圖象上有兩點(1，y1)，(，y2)，則y1y2的值是()A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定6(2012·青島)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的

9、大小關(guān)系是()Ay3<y1<y2 By1<y2<y3 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y37(2012·山西)已知直線yax(a0)與雙曲線y(k0)的一個交點坐標(biāo)為(2,6)，則它們的另一個交點坐標(biāo)是()A(2,6) B(6，2) C(2，6) D(6,2)8函數(shù)yaxa與y(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是() 9已知一次函數(shù)y1axb與反比例函數(shù)y2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是() Ax1或0x3 B1x0或x3C1x0 Dx310反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂

10、直于x軸，垂足是點N，如果SMON2，則k的值為()A2 B2 C4 D4二、填空題(每小題4分，共24分)11(2012·陜西)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2x6的圖象無公共點，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y (只寫出符合條件的一個即可)12(2012·濰坊)點P在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，點Q(2,4)與點P關(guān)于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為y .13在反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 .14函數(shù)y1x(x0)，y2(x>0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為(2,2)；

11、當(dāng)x>2時，y2>y1；當(dāng)x1時，BC3；當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是 .15(2012·桂林)雙曲線y1，y2在第一象限的圖象如圖，過y2上的任意一點A作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則 .16(2012·武漢)如圖，點A在雙曲線y的第一象限的那一支上，ABy軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC2AB，點E在線段AC上，且AE3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為 .三、解答題(共36分)17(8分)(2012·大連)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點A(2,6)和點B(4，n)(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式kxb的解集18(8分)(2012·寧夏)如圖，直線ykx與反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交于點A，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點，當(dāng)AMMN時，求k的值19(10分)(2012·麗水)如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k>0