數(shù)列考前復(fù)習(xí)要點(diǎn)講解

1、數(shù)列考前復(fù)習(xí)要點(diǎn)講解考點(diǎn)1 :由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an例1:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn, Sn= 3“ + b.求an的通項(xiàng)公式。類題通法:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過程分為三步：(1) 先利用a!= 3求出a!;用n 1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用an= Sn Sn-1 (n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達(dá)式；對n= 1時的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n2時an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n= 1與n2兩段來寫.訓(xùn)練1:已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an的前n項(xiàng)和滿足Sn1，且6Sn= (an+ 1)(an+ 2)，n N*，

2、求an的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)2：由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式遞推公式和通項(xiàng)公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項(xiàng)，只是由遞推公式確定數(shù)列中的項(xiàng)時，不如通項(xiàng)公式直接歸納起來常見的命題角度有：1 形如 an+1= anf n，求 an； 2 形如 a.+1 =環(huán) + f n，求 a.;3 形如 an+1 = Aan+ BA 豐 0 且 Am 1，求 an.角度一 形如an+1 = anf( n)，求ann+ 2例2： (2012全國卷II)已知數(shù)列an中，a1= 1,前n項(xiàng)和Sn = j廠an.(1)求a2，a3； (2) 求an的通項(xiàng)公式.角度二 形如 an+1 = an+ f(n)

3、，求 an例 3:已知 a1= 2，an+1= an + 3n+2，求 an.角度三 形如an +1 = Aan + B(Am 0且A半1)，求a.例 4 :已知數(shù)列 an滿足 a1= 1，an+1 = 3a.+ 2，求 a*.類題通法:由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時，若遞推關(guān)系為an+1= an + f(n)或a.+ 1 =f(n)an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩 類數(shù)列的通項(xiàng)公式，(如角度二)，注意：有的問題也可利用構(gòu)造法，即通過對遞推式的等價 變形，(如角度三)轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項(xiàng).考點(diǎn)3:等差數(shù)列的判斷與證明等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法

4、：an+1 an= d(d是常數(shù))? an是等差數(shù)列.等差中項(xiàng)法：2an +1= an+ an+2(n N )? an是等差數(shù)列.通項(xiàng)公式：an= pn+ q（p, q為常數(shù)）？ a.是等差數(shù)列.（4）前n項(xiàng)和公式：Sn= An2+ Bn （A、B為常數(shù)）? an是等差數(shù)列.1 *例5:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足ai =,an=- 2SnSn-1（n2且n N ）.（1）求證：數(shù)列|是等差數(shù)列.求Sn和an.變式：若將條件改為Sn iai = 2，Sn = 2S R(n2)，如何求解類題通法:1 .判斷等差數(shù)列的解答題，常用定義法和等差中項(xiàng)法，而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選

5、擇題、填空題中的簡單判斷2.用定義證明等差數(shù)列時，常采用兩個式子an+1 an= d和a. an-1 = d,但它們的意義不同，后者必須加上“ n2”，否則n = 1時，ao無定義.訓(xùn)練 2：在數(shù)列an中，a1 = 3, an= 2a“-1+ 2 + 3（n2,且 n N）.an + 3*（1）求a2, a3的值；設(shè)bn= 2（n N ）,證明：bn是等差數(shù)列.考點(diǎn)4：等比數(shù)列的三種判定方法（1）定義： 也=q（q是不為零的常數(shù)，n N*）? an是等比數(shù)列.an通項(xiàng)公式：an= cqn1（c、q均是不為零的常數(shù)，n N*）? an是等比數(shù)列.2 *等比中項(xiàng)法：an+1 = an an+ 2（

6、an n+1 a n+汙0, n N ）? an是等比數(shù)列.2.等比數(shù)列的常見性質(zhì)2（1）若 m+ n = p + q= 2k（m, n, p, q, k N ），則 am an= ap aq= ak； hl 2an!若數(shù)列an、bn（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則入a、 、an、an bn、/（入工0）仍然是等比數(shù)列；在等比數(shù)列an中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an, an+ k, an+2k, an+ 3k，為等比數(shù)列，公比為qk;公比不為1的等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,翁Sn ,務(wù)一翁仍成等比數(shù) 列，其公比為qn,當(dāng)公比為1時，Sn, S2n Sn, % S2n不一定構(gòu)

7、成等比數(shù)列.分類討論思想：在應(yīng)用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式時，必須分類求和，當(dāng)q= 1時，Sn= na仁 當(dāng)qz 1時，Si =;在判斷等比數(shù)列單調(diào)性時，也必須對a1與q分類討論.1 q例6:設(shè)等比數(shù)列an的公比q0 , n N*，且 a3 a?= 8，又的等比中項(xiàng)為 16.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;111設(shè)bn= log4an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S,是否存在正整數(shù) k,使得S + S + S +1Mk對任意n N恒成立若存在，求出正整數(shù)k的最小值；不存在，請說明理由.Sn角度二形如an=型.n+ k+例11:(2014浙江)已知函數(shù)f(X)=的圖像過點(diǎn)(42)，令an =石+F , nC N

8、 *.記數(shù)n項(xiàng)和為Sn,則S? 013=()列an的前A. ,2 012 1 B. 2 013- 1 C. .2 014- 1 D. , 2 014+ 1、n+ 1角度三 形如an=2型n (n+ 2)例12： (2013江西咼考)正項(xiàng)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn (n2+n 1)Sn (n2+ n)= 0. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；n +1*5令bn= n+ 2 2a2,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.證明：對于任意的n N ,都有Tn1,公比 q0,設(shè) bn = log2an,且 S+ b3+ b5= 6, bi&b5 =0.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；求bn的前n項(xiàng)和Sn及a

9、n的通項(xiàng)an.數(shù)列與其他知識的交匯數(shù)列在高考中多與函數(shù)、不等式、解析幾何、向量交匯命題，近年由于對數(shù)列要求降低， 但仍有一些省份在考查數(shù)列與其他知識的交匯歸納起來常見的命題角度有：1數(shù)列與不等式的交匯；2數(shù)列與函數(shù)的交匯；3數(shù)列與解析幾何的交匯角度一數(shù)列與不等式的交匯例14： (2014湖北七市模擬)數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，且1-a2是ai與1 + a3的 等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1= 8,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn= n入g+1(入 為常數(shù)，且入工1).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及 入的值；(2) 比較1 +占+ 1 +占與Sn的大小.I 1 丨2 I3In 2類題通法:數(shù)列與不等式相結(jié)合問題的處理方法解決數(shù)列與不等式的綜合問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法，如列 表法、因式分解法、穿根法等.總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識巧妙結(jié)合起來綜合 處理就行了.角度二數(shù)列與函