九年級數(shù)學二次函數(shù)知識點總結及經(jīng)典例題(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)知識點總結一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結構特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質：上加下減

2、。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的

3、形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數(shù)的性質 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式（交點式）：（，是

4、拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系 1. 二次項系數(shù) 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸（同左異右 b為0對稱軸為y軸） 3. 常數(shù)項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交

5、點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置九、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根. 當時，圖象與軸只有一個交點； 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，；二次函數(shù)對應練習試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點坐標

6、是( )A.(2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的( ) 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結論: a,b同號;當和時,函數(shù)值相等;當時, 的值只能取0.其中正確的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個5.已知二次函數(shù)的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關于的一元二次方程的兩個根分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限

7、 D第四象限7.方程的正根的個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個 C.2個. 3 個8.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A. B. C. 或 D. 或二、填空題9二次函數(shù)的對稱軸是，則_。10已知拋物線y=-2（x+3）²+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數(shù)具有下列性質：圖象過點（1，2），當0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質的函數(shù)的解析式是 （只寫一個即可）。12拋物線的頂點為C，已知直線過點C，則這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單

8、位,再向下平移2個單位得到的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點為(0,).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式 （0<t2），其中重力加速度g以10米/秒2計算這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上

9、點燃后，經(jīng)過多少時間離地15米？（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由. 17.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使：5 ：4的點P的坐標。18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該建材店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸

10、綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由二次函數(shù)應用題訓練1、心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分）之間滿足函數(shù)關系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0x30). （1）當x在什么范圍內(nèi)時，學生的接受能力逐步增強？當x在什么范圍內(nèi)時，學生的接受能力逐步

11、減弱？（2）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？2、如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?3、如圖,ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始,沿AB邊向點B 以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始,沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q 同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘PBQ的面積最大?最大面積是多少?4、如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物

12、線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.5、如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論？6、某商場以每件20元的價

13、格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？二次函數(shù)專題復習 圖像特征與a、b、c、符號的關系1、已知二次函數(shù)，如圖所示，若，那么它的圖象大致是 （ ） y y y y x x x x A B C D2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在 （ ）A第一象限B第二象限yx0C第三象限 D第四象限3、已知二次函數(shù)的圖象如下，則下列結論正確的是 （ ）A B C D 4、二次函數(shù)

14、y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論： a>0；c>0；b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A、， B、，C、， D、，7、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=58、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結論：b-4

15、ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結論的個數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4二次函數(shù)對應練習試題參考答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空題、 9 10-3 11如等（答案不唯一） 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)16（1）由已知得，解得當時不合題意，舍去。所以當爆竹點燃后1秒離地15米（2）由題意得，可知頂點的橫坐標，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升17（1）直線與坐標軸的交點A（3，0），B（0，3）則解得所以

16、此拋物線解析式為（2）拋物線的頂點D（1，4），與軸的另一個交點C（1，0）.設P，則.化簡得當0時，得 P（4，5）或P（2，5）當0時，即，此方程無解綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（2，5）18（1）=60（噸）（2），化簡得： （3）紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元 （4）我認為，小靜說的不對 理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說， 當x為160元時，月銷售額W最大當x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對 方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元； 而當x為200元時，月銷售額為18000元1

17、732518000， 當月利潤最大時，月銷售額W不是最大小靜說的不對二次函數(shù)應用題訓練參考答案1、 （1）0x13，13x30；（2）59；（3）13. 2、過A作AMBC于M,交DG于N,則AM=16cm.設DE=xcm,S矩形=ycm2,則由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設第t秒時,PBQ的面積為ycm2.則AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達式為y=0.2x2+3.5.(2)設球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x=(x250x)