《角平分線性質》優(yōu)秀課件3

1、OABNMC問題1：如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺為120000）解決問題s(1) 說說這個儀器的構造特點. (2) 這個儀器可以看成是一個什么圖形,你能根 據(jù)實物畫出幾何圖形嗎？ (3) 這個圖形是由幾個三角形組成的？它們有什么關系？為什么？ 問題：問題：BDACE探究：探究：觀察下面簡易的平分角的儀器，回答下面的問題： 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共邊相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形對應角相等） AE平分BAD（角平分線定義） 證

2、明證明 ：BDACE已知已知： (如圖)求作求作： 的角平分線OC.作法作法： 1、以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分別以M、N為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧在AOB內部交于點C。 3、作射線OC，射線OC即為所求。MN21OABNMC證明證明:連結MC,NC由作法知:在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMC ONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分線.觀察折紙思考問題：1 1、折痕、折痕PEPE和和PDPD與角的兩與角的兩 邊邊OAOA、OBOB有什么關系？有什么關系？ PDPD和和PEPE相等嗎相等嗎？2 2、兩次折疊形成的兩個直角三

3、、兩次折疊形成的兩個直角三角形全等嗎？角形全等嗎？3 3、由此你能得出關于角平分線、由此你能得出關于角平分線的的結論結論嗎？并嗎？并證明你的結論。證明你的結論。COBAPDE角平分線性質角平分線性質: :角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. . 已知已知:(如圖)C平分, P是OC上一點, PDOA,PEOB 求證求證:PD=PE證明證明: C平分, P是OC上一點（已知）DP=BP（角平分線定義）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定義）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已證） ODP=OEP （已證）OP=OP（已知） ADC

4、 ABC (S)（全等三角形對應邊相等）幾何語言幾何語言: : OC是是AOB的平分線的平分線,PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). EDOABPC問題問題: : 到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎? 幾何語言幾何語言: : (如圖如圖)P是是AOB 內的一點內的一點,PDOA于于D,PEOB于于E, PD=PE OP是是AOB的平分線嗎的平分線嗎?證明你的結論證明你的結論.證明:PDOA于D,PEOB于E,PDO=PEO=90在RtOPD和RtOPE 中, AP=AP（公共邊

5、相等） PD=PE（已知） RtOPD RtOPE (HL)DOP=BOP（全等三角形對應角相等） OP平分AOB（角平分線定義） 結論結論: : 到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上幾何語言幾何語言: : P是是AOB 內的一點內的一點,PDOA于于D,PEOB于于E且且PD=PEOP是是AOB的平分線的平分線 (到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)ABEDOPDCs已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。DFECBA應用與提高應用與提高證明

6、：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質)在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形對應邊相等）1、如圖，連接角平分儀的邊BD、AC，那么AC與BD有什么關系？為什么?DCBA提高與拓展提高與拓展2、從集合的角度給角平分線下定義是什么樣的？角平分線可以看作是角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點的集合到角兩邊距離相等的點的集合。小結：小結：這節(jié)課我們學到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學到的知識。 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. . 到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 角平分線