第五章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

1、第五章第五章 內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析 主要介紹回轉(zhuǎn)殼體的概念、應(yīng)力分析，結(jié)論薄膜應(yīng)力理論的推導(dǎo)和應(yīng)用。2.1 1.00iiDDKD或薄壁容器薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之內(nèi)徑之比小于比小于0.10.1的容器稱為薄壁容器。的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）（超出這一范圍的稱為厚壁容器）應(yīng)力分析是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中首先要解決的問題應(yīng)力分析是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中首先要解決的問題一、薄壁容器及其應(yīng)力的特點(diǎn)第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 一、薄壁容器及其應(yīng)力的特點(diǎn)（二）薄壁容器的應(yīng)力特點(diǎn)1、筒體的主要部分兩向應(yīng)力。設(shè)備的主體

2、部分應(yīng)力狀態(tài)。薄膜應(yīng)力定量計(jì)算（）2、除有兩向應(yīng)力外，增加封頭的彎曲作用。應(yīng)力復(fù)雜。邊緣應(yīng)力定性分析o當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力P P作用以后，其直徑要稍微增大，故圓作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內(nèi)的筒內(nèi)的“環(huán)向纖維環(huán)向纖維”要伸長，因此在筒體的縱截面上必定有應(yīng)要伸長，因此在筒體的縱截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力，以，以表示；表示；o由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱向纖維縱向纖維”也要伸長，則筒體橫向截面也有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為也要伸長，則筒體橫向截面也有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為徑向應(yīng)徑向

3、應(yīng)力力，以表示。，以表示。mm第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念1、回轉(zhuǎn)殼體：平面內(nèi)平滑曲線繞平面內(nèi)固定軸線旋轉(zhuǎn)360形成的殼體。沒有拐點(diǎn)第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念1、回轉(zhuǎn)殼體：（1）曲線有拐點(diǎn) （2）回轉(zhuǎn)軸不固定回轉(zhuǎn)軸第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念2、軸對稱軸對稱：指幾何形狀、約束條件、所受外力對稱于回轉(zhuǎn)軸。即：同一緯度上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同，便于設(shè)計(jì)。mm第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念3、中間面中間面：指與殼體的內(nèi)外表面等距的曲面。mm中間面第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（

4、一）概念4、母線母線：指形成回轉(zhuǎn)殼體的平面曲線。第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念5、經(jīng)線經(jīng)線：通過回轉(zhuǎn)軸的平面與一側(cè)回轉(zhuǎn)面的割（交）線。經(jīng)線第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念5、經(jīng)線經(jīng)線：指出任意點(diǎn)的經(jīng)線。第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念6、法線法線：通過曲面上的一點(diǎn)并垂直于曲面的直線稱為曲面在該點(diǎn)的法線。AB第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念6、法線法線：指出任意點(diǎn)的法線。第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念7、緯線緯線：過回轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)做母線的垂線，以該垂線為母線，殼體回轉(zhuǎn)軸為軸，

5、所形成的錐面與殼體的割（交）線。第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念7、緯線與平行圓（垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與殼體的割線叫平行圓）緯線平行圓第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念8、第一曲率半徑R1：過該點(diǎn)的經(jīng)線在該點(diǎn)的曲率半徑。第一曲率半徑NOO第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念9、第二曲率半徑R2：過該點(diǎn)垂直于經(jīng)過該點(diǎn)經(jīng)線的平面與殼體的割（交）線在該點(diǎn)的曲率半徑。K2K22K過M點(diǎn)可作無數(shù)平面，每一平面與回轉(zhuǎn)曲面相交均有交線，每條交線都在M點(diǎn)有不同的曲率半徑，但我們只關(guān)心下面三個：o過過M M點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸作一平面，即點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸作一平面，

6、即MAOMAO平面，稱為經(jīng)線平面，稱為經(jīng)線平面。在經(jīng)線平面上，經(jīng)線平面。在經(jīng)線平面上，經(jīng)線ABAB上上M M點(diǎn)的曲率半點(diǎn)的曲率半徑稱為徑稱為第一曲率半徑第一曲率半徑，用，用R R1 1表示表示 ；o過過M M點(diǎn)作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)點(diǎn)作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)軸的交線是一個圓，稱為回轉(zhuǎn)曲面的平行圓，也軸的交線是一個圓，稱為回轉(zhuǎn)曲面的平行圓，也稱為緯線，此平行圓的圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；稱為緯線，此平行圓的圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；o過過M M點(diǎn)再作一與經(jīng)線點(diǎn)再作一與經(jīng)線ABAB在在M M點(diǎn)處切線相垂直的平點(diǎn)處切線相垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面相交又得一曲線，這一曲面，該平面與回轉(zhuǎn)

7、曲面相交又得一曲線，這一曲線在線在M M點(diǎn)的曲率半徑稱為點(diǎn)的曲率半徑稱為第二曲率半徑第二曲率半徑，用，用R R2 2表表示；示； v若自若自K2K2點(diǎn)向回轉(zhuǎn)曲面作一個與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓錐面，則該圓錐面點(diǎn)向回轉(zhuǎn)曲面作一個與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉(zhuǎn)曲面的交線也是一個圓與回轉(zhuǎn)曲面的交線也是一個圓緯線；緯線；v就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線垂直的平面截取得到的殼體截面與用就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線垂直的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度并不能截出殼體的真正厚

8、度( (圓柱形殼體除外圓柱形殼體除外) )，而后者稱為殼體的，而后者稱為殼體的錐截面，截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚；錐截面，截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚；v第一曲率半徑第一曲率半徑R1R1的簡單求法：經(jīng)線的曲率半徑；的簡單求法：經(jīng)線的曲率半徑；v第二曲率半徑第二曲率半徑R2R2的簡單求法：經(jīng)線到回轉(zhuǎn)軸的距離。的簡單求法：經(jīng)線到回轉(zhuǎn)軸的距離。abR2=a? R2=b? R2=a曲率及其計(jì)算公式曲率及其計(jì)算公式在光滑弧上自點(diǎn) M 開始取弧段, 其長為,s對應(yīng)切線,定義弧段 上的平均曲率ssKMMs點(diǎn) M 處的曲率sKs0limsdd注意注意: 直線上任意點(diǎn)處的曲率為 0 !轉(zhuǎn)角為例例1.1. 求半徑為R

9、的圓上任意點(diǎn)處的曲率 .解解: 如圖所示 ,RssKs0limR1sRMMytan)22(設(shè)y arctan得xyd)arctan(d xyyd12 xysd1d2故曲率計(jì)算公式為sKdd23)1(2yyK 又曲率K 的計(jì)算公式)(xfy 二階可導(dǎo),設(shè)曲線弧則由曲率圓與曲率半徑曲率圓與曲率半徑Tyxo),(D ),(yxMC設(shè) M 為曲線 C 上任一點(diǎn) , 在點(diǎn)在曲線KDM1 把以 D 為中心, 為半徑的圓叫做曲線在點(diǎn) M 處的曲率圓 , 叫做曲率半徑,D 叫做曲率中心.M 處作曲線的切線和法線,的凹向一側(cè)法線上取點(diǎn) D 使 第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（一）概念例題例題：求

10、圓筒，圓錐，圓球上A、B、C點(diǎn)的第二曲率半徑。ADBDDCx第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（二）應(yīng)力分析的基本假定 把工程實(shí)際中的對結(jié)果影響較小因素忽略，以簡化理論分析的復(fù)雜性。工程思想 1、小位移假設(shè)：受內(nèi)壓膨脹變形量與半徑之比可以忽略不記。簡化微分階數(shù)。RRRR誤差允許第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（二）應(yīng)力分析的基本假定 2、直法線假設(shè)：曲面上任意一點(diǎn)的法線在受力后與受力前是同一條直線。計(jì)算角度的基準(zhǔn)不變，減少角度的微分量。第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 二、概念和基本假設(shè)（二）應(yīng)力分析的基本假定 3、不擠壓假設(shè)：殼體在膨脹后纖維互相不擠壓，在法線方向不存在應(yīng)

11、力。三向應(yīng)力狀態(tài)可以簡化為兩向應(yīng)力狀態(tài)，即平面問題。 m第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 三、經(jīng)向應(yīng)力的計(jì)算公式區(qū)域平衡 經(jīng)向應(yīng)力，經(jīng)向應(yīng)力，MPa p p 工作壓力，工作壓力，MPa R R2 2 第二曲率半徑，第二曲率半徑，mm 壁厚，壁厚，mm用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即平行圓直徑用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即平行圓直徑D D 處有垂直處有垂直于經(jīng)線的于經(jīng)線的法向圓錐面法向圓錐面截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。22pRmm1 1、截面法、截面法第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 三、經(jīng)向應(yīng)力的計(jì)算公式區(qū)域平衡思考：為什么不能用橫

12、截面？思考：為什么不能用橫截面？Z軸上的合力為軸上的合力為Pz作用在截面上應(yīng)力的合力作用在截面上應(yīng)力的合力在在Z軸上的投影為軸上的投影為Nz在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程pDPz24sinDNmz0zzNPsin2 sin2 0sin4222RDDRDpDm22pRm圖圖5-5 回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析第一節(jié) 回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析 已求得經(jīng)向應(yīng)力m=pR2/2，求環(huán)向應(yīng)力，取小微分體，如圖所示。mmmmK22K1KK1122lddl1四、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式微體平衡方程式pRRm21殼體的內(nèi)外表面殼體的內(nèi)外表面兩個相鄰的，通過殼兩個相鄰的，通過殼體軸線的體軸線的 經(jīng)線平

13、面經(jīng)線平面兩個相鄰的，與殼體兩個相鄰的，與殼體正交的園錐法截面正交的園錐法截面 經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力,MPa 環(huán)向應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力，MPa p 工作壓力工作壓力.MPa R1 第一曲率半徑，第一曲率半徑，mm R2 第二曲率半徑第二曲率半徑,mm 壁厚，壁厚，mmm圖圖3-6 確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法1、截取微元體、截取微元體微元體微元體abcd 的受力的受力上下面：上下面： 內(nèi)表面：內(nèi)表面：p 環(huán)向截面：環(huán)向截面：m圖圖5-7 微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)內(nèi)壓力內(nèi)壓力p在微體在微體abcd上所產(chǎn)生的外力上所產(chǎn)生的外力的合力在法線的合力在法線n上的投影

14、為上的投影為Pn 在在bc與與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力截面上經(jīng)向應(yīng)力 的合力的合力在法線在法線n上的投影為上的投影為Nmn21dlpdlPn2sin212dSdlNmmn在在ab與與cd截面上環(huán)向應(yīng)力截面上環(huán)向應(yīng)力 的合力的合力在法線在法線n 上的投影為上的投影為mnN2sin221dSdlNn2、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析圖圖3-8 回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析根據(jù)法線根據(jù)法線n n方向上力的平衡條方向上力的平衡條件，得到件，得到 = 0 nNnPmnN即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3- 8） 因?yàn)槲Ⅲw的夾角1

15、d與2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3- 8） ，并對各項(xiàng)均除以21dlSdl，整理得 即即即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （ 3-8） 因 為 微 體 的 夾 角1d與2d很 小 ， 因 此 取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代 入 式 （ 3-8） ， 并 對 各 項(xiàng) 均 除 以21dlSdl， 整 理 得 微元體的夾角微元體的夾角 和和 很小，可取很小，可取 1d2d（式1）式式1 1各項(xiàng)均除以各項(xiàng)均除以 整理得整理得即21dlpdl-2sin212

16、dSdlm-2sin221dSdl=0 （3-8） 因?yàn)槲Ⅲw的夾角1d與2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3-8） ，并對各項(xiàng)均除以21dlSdl，整理得 pRRm21回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱, ,殼體厚度無突變；曲殼體厚度無突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是（主要是E E和和）應(yīng)當(dāng)是相同的）應(yīng)當(dāng)是相同的載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的殼體邊界的固定

17、形式應(yīng)該是自由支承的殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無橫剪力和彎矩上無橫剪力和彎矩/Di0.1無力矩理論是在旋轉(zhuǎn)薄殼的受力分析中忽略了彎矩的作用。無力矩理論是在旋轉(zhuǎn)薄殼的受力分析中忽略了彎矩的作用。此時(shí)應(yīng)力狀態(tài)和承受內(nèi)壓的薄膜相似，又稱薄膜理論。此時(shí)應(yīng)力狀態(tài)和承受內(nèi)壓的薄膜相似，又稱薄膜理論。五、薄膜理論的適用條件五、薄膜理論的適用條件第二節(jié) 薄膜理論的應(yīng)用 pRRm2122pRm區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式微體平衡方程式微體平衡方程式1R，22DrR 由 區(qū) 域 平 衡 方 程 式=SPD4 代 入 微 體 平 衡 方 程 式

18、， 得 =SPR2=SPD2 一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體圖圖3-9 受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體討論討論1：薄壁圓筒上開孔的有利形狀：薄壁圓筒上開孔的有利形狀 環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的的2 2倍，所以環(huán)向承受應(yīng)倍，所以環(huán)向承受應(yīng)力更大，環(huán)向上就要少削力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開設(shè)橢圓孔時(shí)，弱面積，故開設(shè)橢圓孔時(shí)，橢圓孔之短軸平行于筒體橢圓孔之短軸平行于筒體軸線，見圖軸線，見圖圖圖3-10 薄壁圓筒上開孔薄壁圓筒上開孔討論討論2：介質(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應(yīng)力就越?。航橘|(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應(yīng)力就越小mm筒長為L 周長為K二

19、、受氣體內(nèi)壓的球形殼體二、受氣體內(nèi)壓的球形殼體討論：對相同的內(nèi)壓，球殼應(yīng)力比同直徑、討論：對相同的內(nèi)壓，球殼應(yīng)力比同直徑、 同同厚度的圓筒殼的應(yīng)力有何不同呢？厚度的圓筒殼的應(yīng)力有何不同呢？結(jié)論：對相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同結(jié)論：對相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、直徑、 同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點(diǎn)。是球殼顯著的優(yōu)點(diǎn)。 12222byax22222xabby橢圓殼經(jīng)線為一橢橢圓殼經(jīng)線為一橢圓，圓，a a、b b分別為橢分別為橢圓的長短軸半徑，圓的長短軸半徑，其曲線方程其曲線方程yxaby22/324/1yaby23211yyR

20、babaxaR42/322241)(三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼三、受氣體內(nèi)壓的橢球殼1、第一曲率半徑、第一曲率半徑R1如圖，自任意點(diǎn)如圖，自任意點(diǎn)A（x,y）作經(jīng)）作經(jīng)線的垂線，交回轉(zhuǎn)軸于線的垂線，交回轉(zhuǎn)軸于O點(diǎn)，點(diǎn)，則則OA即為即為R2 ，根據(jù)幾何關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系，可得可得bbaxaR2/122242)(2、第二曲率半徑第二曲率半徑R2圖圖3-11 橢球殼的應(yīng)力分析橢球殼的應(yīng)力分析)(2 )(2)(2222442224222241baxaabaxabpbaxabp把把R1和和R2的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：ma,b分別為橢球殼的長、短半徑

21、，分別為橢球殼的長、短半徑，mm ; x 橢球殼上任意點(diǎn)距橢球殼中心軸的距離橢球殼上任意點(diǎn)距橢球殼中心軸的距離mm 其它符號意義與單位同前。其它符號意義與單位同前。3、應(yīng)力計(jì)算公式、應(yīng)力計(jì)算公式由由 和和 的公式可知：的公式可知：m在在x=0處處)(2bapam)2(2,222bapapam在在x=a處處4、橢圓形封頭的應(yīng)力分布、橢圓形封頭的應(yīng)力分布(1)(1)在橢圓形封頭的中心在橢圓形封頭的中心(x=0(x=0處處),),經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。(2)(2)經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，是拉應(yīng)力。恒為正值，是拉應(yīng)力。(3)(3)周向應(yīng)力最大值在周向應(yīng)力最大值在x=0 x=

22、0處，最小值在處，最小值在x=ax=a處。處。橢圓形封頭上的應(yīng)力分布在x=0處，baSPam2 在x=a處，SPam22222baSPa 徑向應(yīng)力恒為正值，且最大在x=0處，最小值在x=a處； 環(huán)向應(yīng)力在x=0處時(shí)大于零；在 x=a處卻不一定：；時(shí)，時(shí)，即02/0222baba；時(shí)，時(shí)，即02/0222baba；時(shí)，時(shí)，即02/0222baba 頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力。頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力。 頂點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍。頂點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍。 頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等但符號相反。頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等但符

23、號相反。 應(yīng)力值連續(xù)變化。應(yīng)力值連續(xù)變化。pampapam2標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭a/b=2在在x=0處處在在x=a處處圖圖5-12 橢圓形封頭的應(yīng)力分布橢圓形封頭的應(yīng)力分布圓錐形殼半錐角為圓錐形殼半錐角為 ，A A點(diǎn)處半點(diǎn)處半徑徑r r，厚度為，厚度為，則在，則在A A點(diǎn)處：點(diǎn)處：cos 21rRRcos2prm cospr四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體四、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體圖圖5-13 錐殼的應(yīng)力分析錐殼的應(yīng)力分析在錐形殼體大端在錐形殼體大端r r= =R R時(shí)，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因時(shí)，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因此，一般在錐頂開孔。此，一般在錐頂開孔。 錐形殼體環(huán)向應(yīng)力

24、是經(jīng)向錐形殼體環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力兩倍，隨半錐角應(yīng)力兩倍，隨半錐角a a的增的增大而增大大而增大角要選擇合適，不宜太大角要選擇合適，不宜太大cos4pDm cos2pD錐頂錐頂錐底各點(diǎn)應(yīng)力錐底各點(diǎn)應(yīng)力圖圖3-14 錐形封頭的應(yīng)力分布錐形封頭的應(yīng)力分布1碟形殼體的組成碟形殼體的組成五、受氣體內(nèi)壓的碟形殼體五、受氣體內(nèi)壓的碟形殼體圖圖5-15 碟形殼體的應(yīng)力分析碟形殼體的應(yīng)力分析obb段是半徑為R的球殼；oac段為半徑為r的圓筒；oab段為連接球頂與圓筒的褶邊，是過渡半徑為r的圓弧段。v對于球頂部分與圓筒部分，分別按相應(yīng)公式計(jì)算其薄膜應(yīng)力；v對于褶邊過渡部分：PRSRm222sinsinsin2SP

25、Rm221221222222rRSPRrRSPRSPRsin2sin11112rDrrrrR 有：依理論：碟形殼體的應(yīng)力分布碟形殼體的應(yīng)力分布【例例3-13-1】有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質(zhì)為40Mn2A,工作壓力為15MPa,試求氧氣瓶筒壁內(nèi)的應(yīng)力。解：解：氧氣瓶筒身平均直徑：氧氣瓶筒身平均直徑：mm5 .2125 . 62190DD經(jīng)向應(yīng)力：經(jīng)向應(yīng)力：MPa6 .1225 . 645 .212154pDm環(huán)向應(yīng)力：環(huán)向應(yīng)力：2 .2455 . 625 .212152pDMPa【例例3-23-2】有圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，已知圓筒平均直徑D=2020mm,壁厚

26、=20mm,工作壓力p=2MPa。 (1)試求筒身上的經(jīng)向應(yīng)力 和環(huán)向應(yīng)力 (2)如果橢圓形封頭的a/b分別為2， 和3，封頭厚度為20mm，分別確定封頭上最大經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力及最大應(yīng)力所在的位置。2m 圖圖3-16 例例3-2附圖（附圖（1）解：解：求筒身應(yīng)力求筒身應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力：經(jīng)向應(yīng)力：)(5 .50204202024MPapDm 環(huán)向應(yīng)力：環(huán)向應(yīng)力：)(101202202022MPapD 2 2求封頭上最大應(yīng)力求封頭上最大應(yīng)力a/b=2a/b=2時(shí)，時(shí)，a=1010mm,b=505mma=1010mm,b=505mm在在x=0處處)(101220210102)(2MPabapam )(5 .50202101022MPapam 在在x=a處處)(101)42(20210102)2(222MPabapa 最大應(yīng)力有兩處：一處在橢圓形封頭的頂點(diǎn)，即最大應(yīng)力有兩處：一處在橢圓形封頭的頂點(diǎn)，即x=0 x=0處；處；一處在橢圓形封頭的底邊，即一處在橢圓形封頭的底邊，即x=ax=a處。如圖處。如圖3-17a3-17a所示。所示。a/b= a/b= 時(shí)，時(shí)，a