分布列與期望試題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上班級學(xué)號姓名高二理科4月份數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣2投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為06，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）A0648 B0432 C036 D03123如圖，正方形ABC

2、D內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）A B C D4從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 （ ） A B C D5六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 ( ）A.192 B.216 C.240 D.2886 將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A12種 B10種 C9種 D8種7展開式中的系數(shù)

3、為（ ）A15 B20 C30 D3584位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率（ ） 9設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為若13a7b，則m()A5 B6 C7 D810隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p211有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個

4、小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）A B C D12設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分）13設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述1次試驗的成功次數(shù)，則 P（=0）等于_.14個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 .16賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎金（單位：元）若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭

5、金和獎金，則 （元）.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.)17在60件產(chǎn)品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任取3件，計算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件一等品，1件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率17解：從60件產(chǎn)品中任取三件的方法種數(shù)為C（1） 記“任取3件均是一等品”為事件A，則A的結(jié)果數(shù)是CP（A）=（2） 記“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”為事件B，則B的結(jié)果數(shù)為C·CP（B）=（3） 記任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件為事件C則C的結(jié)果數(shù)為CCC的 P（C）=18為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽

6、允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望19柴靜的穹頂之下發(fā)布后，各地口罩市場受其影響審議火爆，A市場雖然霧霾現(xiàn)象不太嚴(yán)重，但經(jīng)抽樣有25的市民表示會購買口罩，現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：

7、（1）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民會購買口罩的概率；（2）從該市市民中隨機抽取4位，表示愿意購買口罩的市民人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）依題意可得，任意抽取一位市民會購買口罩的概率為， 從而任意抽取一位市民不會購買口罩的概率為設(shè)“至少有一位市民會購買口罩”為事件，則，故至少有一位市民會購買口罩的概率（2）的所有可能取值為：0,1，2，3，4，所以的分布列為：01234 ，或，.20已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.（）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的

8、概率；（）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）. 故的分布列為.21. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析：（1）記事件從甲箱中摸出的1個球是紅球，從乙箱中摸出

9、的1個球是紅球 顧客抽獎1次獲一等獎，顧客抽獎1次獲二等獎，顧客抽獎1次能獲獎，由題意，與相互獨立，與互斥，與互斥，且， ，故所求概率為；22.某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？【解析】：每臺機器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機器3年內(nèi)換掉個零件由題知，設(shè)2臺機器共