試驗(yàn)誤差與數(shù)據(jù)出爐

1、1第第4章章 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 （uncertainty of measurement ) 由于測(cè)量誤差的存在，使得測(cè)量結(jié)果具有不確定性。長(zhǎng)期由于測(cè)量誤差的存在，使得測(cè)量結(jié)果具有不確定性。長(zhǎng)期以來(lái)，人們不斷探索以最佳的方式估計(jì)被測(cè)量的值，并科學(xué)合以來(lái)，人們不斷探索以最佳的方式估計(jì)被測(cè)量的值，并科學(xué)合理地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。理地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。 本章介紹用測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概本章介紹用測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概念和方法，學(xué)會(huì)分析不確定度的來(lái)源，掌握不確定度的評(píng)定、念和方法，學(xué)會(huì)分析不確定度的來(lái)源，掌握不確定度的評(píng)定、合成不確定度和擴(kuò)展不確定度等概念和

2、方法。合成不確定度和擴(kuò)展不確定度等概念和方法。24.1 4.1 測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念4.4.3 3 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A A類評(píng)定類評(píng)定 4.4.6 6 擴(kuò)展擴(kuò)展不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定 4.4.7 7 不確定度的不確定度的報(bào)告與表示報(bào)告與表示 4.4.4 4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的B B類評(píng)定類評(píng)定 4.4.5 5 合成標(biāo)準(zhǔn)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的評(píng)定評(píng)定 4.4.2 2 數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立4.4.8 8測(cè)量不確定度應(yīng)用舉例測(cè)量不確定度應(yīng)用舉例 主要內(nèi)容主要內(nèi)容3 由于測(cè)量誤差的存在，使得測(cè)量結(jié)果帶有不確定性。在由于測(cè)量誤差的存在，使

3、得測(cè)量結(jié)果帶有不確定性。在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，必須對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量給出定量說(shuō)明。報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，必須對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量給出定量說(shuō)明。 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度就是定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)重要參就是定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)重要參數(shù)。數(shù)。 用測(cè)量不確定度定量表示測(cè)量結(jié)果質(zhì)量是一個(gè)較新的概念。用測(cè)量不確定度定量表示測(cè)量結(jié)果質(zhì)量是一個(gè)較新的概念。 1963年年，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局（，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的埃森哈特（）的埃森哈特（Eisenhart）在在儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度與準(zhǔn)確度估計(jì)儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度與準(zhǔn)確度估計(jì)一文中，提出一文中，提出合成不確定度的建議。合成不確定度的建議。 1980年年，國(guó)際計(jì)量局（，國(guó)際

4、計(jì)量局（BIPM）在征求各國(guó)意見(jiàn)的基礎(chǔ)）在征求各國(guó)意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，提出了測(cè)量不確定表示建議書上，提出了測(cè)量不確定表示建議書INC-1（1980）。）。 1986年年，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）等）等7個(gè)國(guó)際組織組個(gè)國(guó)際組織組成的國(guó)際不確定度工作組制定了成的國(guó)際不確定度工作組制定了測(cè)量不確定度表示指測(cè)量不確定度表示指南南，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱“指南指南GUM”，于，于1993年由年由ISO頒布實(shí)施。頒布實(shí)施。 測(cè)量不確定度具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。測(cè)量不確定度具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。 44.1 4.1 測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念4.1.1 4.1.1 定義定義 測(cè)量不確定度：測(cè)量不確

5、定度：表征測(cè)量范圍的一個(gè)評(píng)定表征測(cè)量范圍的一個(gè)評(píng)定,也就是給出一也就是給出一個(gè)區(qū)間，真值以一定的概率落在這個(gè)區(qū)間中。個(gè)區(qū)間，真值以一定的概率落在這個(gè)區(qū)間中。 不確定度越小，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越高，使用價(jià)值越大。不確定度越小，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越高，使用價(jià)值越大。5標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度u擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度U即即（1）表示方法）表示方法（5）表示形式）表示形式（4）完整的測(cè)量結(jié)果）完整的測(cè)量結(jié)果（2）不確定度分量組成）不確定度分量組成標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明置信水平的區(qū)間半寬度標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明置信水平的區(qū)間半寬度A類分量類分量B類分量類分量絕對(duì)不確定度絕對(duì)不確定度相對(duì)不確定度相對(duì)不確

6、定度測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果的最佳值測(cè)量結(jié)果的最佳值xx64.1.2 4.1.2 不確定度與誤差的區(qū)別與聯(lián)系不確定度與誤差的區(qū)別與聯(lián)系 （1）定義）定義誤差：誤差：測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向,是一個(gè)確定值是一個(gè)確定值不確定度：可以不確定度：可以定量計(jì)算定量計(jì)算誤差：誤差：客觀存在，不客觀存在，不能定量計(jì)算。能定量計(jì)算。 誤差：誤差：隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不確定度：不確定度：A類分量和類分量和B類分量類分量（3）可操作性）可操作性（4）分類）分類（2）數(shù)值符號(hào)）數(shù)值符號(hào)誤差則誤差則可正可負(fù)可正可負(fù)測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度恒為正恒為正不確定度：不

7、確定度：測(cè)量值的分散性測(cè)量值的分散性（5）結(jié)果修正）結(jié)果修正已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：可修正可修正不確定度：不確定度：不能修正不能修正 總之，誤差與測(cè)量不確定度既有區(qū)別，又有聯(lián)系。誤差理論總之，誤差與測(cè)量不確定度既有區(qū)別，又有聯(lián)系。誤差理論是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補(bǔ)充。是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補(bǔ)充。 74.1.3 不確定度的來(lái)源不確定度的來(lái)源 1、被測(cè)量的被測(cè)量的定義不完善或不完整定義不完善或不完整。例如，定義一根標(biāo)稱值為例如，定義一根標(biāo)稱值為1m的鋼棒的長(zhǎng)度。（不完整）的鋼棒的長(zhǎng)度。（不完整）標(biāo)稱值為標(biāo)稱值為1m的鋼棒在的鋼棒在25.0攝氏度和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大

8、氣壓時(shí)的長(zhǎng)度。攝氏度和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)的長(zhǎng)度。（比較完整）（比較完整）2、復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想。方法不理想。 例如，當(dāng)上述條件達(dá)不到時(shí)，或壓力和溫度本身的測(cè)量例如，當(dāng)上述條件達(dá)不到時(shí)，或壓力和溫度本身的測(cè)量存在不確定度，使測(cè)量結(jié)果引入不確定度。存在不確定度，使測(cè)量結(jié)果引入不確定度。 3、取樣代表性不夠取樣代表性不夠所引起的測(cè)量不確定度所引起的測(cè)量不確定度 例如，測(cè)量一批鋼絲的直徑。例如，測(cè)量一批鋼絲的直徑。4、對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境的影響對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境的影響認(rèn)識(shí)不周全認(rèn)識(shí)不周全。例如，例如，1中定義鋼棒的長(zhǎng)度。不僅受溫度和壓力的影響，中定義鋼棒的長(zhǎng)度。不僅受溫度和壓力的影響，

9、還有其它的因素被忽略，如濕度、支撐方式等。還有其它的因素被忽略，如濕度、支撐方式等。85、測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能上的測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能上的局限性局限性。例如，數(shù)字儀器不確定度來(lái)源之一是其指示裝置的分辨力。例如，數(shù)字儀器不確定度來(lái)源之一是其指示裝置的分辨力。一臺(tái)數(shù)字稱重儀其分辨力為一臺(tái)數(shù)字稱重儀其分辨力為1g，真值為（，真值為（x-0.5g，x+0.5g），），示值均為示值均為x，引起不確定度。，引起不確定度。6、賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確不準(zhǔn)確。例如，例如，天平稱質(zhì)量天平稱質(zhì)量，結(jié)果的不確定度包含砝碼不準(zhǔn)確所，結(jié)果的不確定度包含砝碼不準(zhǔn)確所引起的不確定度；引起的

10、不確定度；卡尺測(cè)長(zhǎng)度卡尺測(cè)長(zhǎng)度，結(jié)果包含該卡尺校準(zhǔn)時(shí)所用，結(jié)果包含該卡尺校準(zhǔn)時(shí)所用的標(biāo)準(zhǔn)儀器的不確定度。的標(biāo)準(zhǔn)儀器的不確定度。7、引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度。引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度。例如，測(cè)量黃銅棒的長(zhǎng)度，若其長(zhǎng)度隨溫度變化，其線例如，測(cè)量黃銅棒的長(zhǎng)度，若其長(zhǎng)度隨溫度變化，其線脹系數(shù)脹系數(shù) 可通過(guò)手冊(cè)查到，同時(shí)該值也具有一定的不確定度，可通過(guò)手冊(cè)查到，同時(shí)該值也具有一定的不確定度，對(duì)測(cè)量結(jié)果也有一定的影響。對(duì)測(cè)量結(jié)果也有一定的影響。t98、在表面看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量在表面看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的重復(fù)觀測(cè)值的變化。變化。不管如何控制環(huán)境條件或者其它的影響因素，

11、測(cè)量結(jié)果不管如何控制環(huán)境條件或者其它的影響因素，測(cè)量結(jié)果總有一定的分散性，是一種客觀存在?？傆幸欢ǖ姆稚⑿?，是一種客觀存在。9、測(cè)量人員的測(cè)量人員的人為因素。人為因素。對(duì)于非顯示儀表，讀數(shù)時(shí)要在最小刻度下估讀一位，由對(duì)于非顯示儀表，讀數(shù)時(shí)要在最小刻度下估讀一位，由于人的分辨能力、個(gè)人習(xí)慣及所處的位置不同，得到不同的于人的分辨能力、個(gè)人習(xí)慣及所處的位置不同，得到不同的結(jié)果。結(jié)果。分析不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)做到分析不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏、全面不重復(fù)、不遺漏、全面考慮考慮，特別是應(yīng)考慮對(duì)結(jié)果影響大的不確定度來(lái)源。，特別是應(yīng)考慮對(duì)結(jié)果影響大的不確定度來(lái)源。10按評(píng)定方法，可以分為按評(píng)定方

12、法，可以分為A類評(píng)定和類評(píng)定和B類評(píng)定。類評(píng)定。4.1.4 測(cè)量不確定度評(píng)定方法分類測(cè)量不確定度評(píng)定方法分類 1、類評(píng)定、類評(píng)定 ：對(duì)樣本觀測(cè)列對(duì)樣本觀測(cè)列用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行不用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行不確定度的評(píng)定，又稱不確定度類分量確定度的評(píng)定，又稱不確定度類分量。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：對(duì)被測(cè)量進(jìn)行對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次多次測(cè)量。測(cè)量。 2、類評(píng)定、類評(píng)定 ：用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度，稱為不用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度，稱為不確定度類分量。確定度類分量。 說(shuō)明：說(shuō)明：將不確定度分為將不確定度分為A類和類和B類，僅僅是為了便于研究和計(jì)類，僅僅是為了便于研究和計(jì)算，兩種方法并不存在本質(zhì)區(qū)別。算，兩種方法并不存在

13、本質(zhì)區(qū)別。11測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定 不確定度的評(píng)定過(guò)程可用圖來(lái)表示。不確定度的評(píng)定過(guò)程可用圖來(lái)表示。 建建 模模標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定A類評(píng)定類評(píng)定B類評(píng)定類評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度不確定度報(bào)告不確定度報(bào)告不確定度評(píng)定過(guò)程圖不確定度評(píng)定過(guò)程圖124.2 數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立 建模的目的：建模的目的：建立測(cè)量結(jié)果的模型，建立測(cè)量結(jié)果的模型，明確測(cè)量結(jié)果的明確測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源。不確定度來(lái)源。 模型的要求：模型的要求：應(yīng)包含影響測(cè)量結(jié)果的全部量。應(yīng)包含影響測(cè)量結(jié)果的全部量。既包含既包含影響影響計(jì)算測(cè)量結(jié)果的計(jì)算測(cè)量結(jié)果的量量

14、，又包含影響，又包含影響測(cè)量結(jié)果不確定度的測(cè)量結(jié)果不確定度的量量。 1、對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求、對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求 13好的數(shù)學(xué)模型滿足的條件：好的數(shù)學(xué)模型滿足的條件： （1）包含影響包含影響計(jì)算測(cè)量結(jié)果的計(jì)算測(cè)量結(jié)果的全部輸入量；全部輸入量； （2）不遺漏影響不遺漏影響測(cè)量結(jié)果的不確定度分量；測(cè)量結(jié)果的不確定度分量； （3）不重復(fù)計(jì)算不重復(fù)計(jì)算任何對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的不確定度分量。任何對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的不確定度分量。 （4）選取的選取的輸入量不同輸入量不同，數(shù)學(xué)模型可以，數(shù)學(xué)模型可以寫成不同的形式寫成不同的形式。不同的輸入量之間相關(guān)性不同，應(yīng)選擇合適的模型，不同的輸入量之間相關(guān)性不同，應(yīng)選擇合適的模型

15、，避免相避免相關(guān)性計(jì)算。關(guān)性計(jì)算。14 2、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的建立測(cè)量原理測(cè)量原理初步的數(shù)學(xué)模型初步的數(shù)學(xué)模型影響不確定度的輸入量影響不確定度的輸入量完善的數(shù)學(xué)模型完善的數(shù)學(xué)模型15 （1）直接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型）直接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型XY 輸出量輸出量被測(cè)量被測(cè)量輸入量輸入量被測(cè)量被測(cè)量 例如，用卡尺測(cè)長(zhǎng)度。例如，用卡尺測(cè)長(zhǎng)度。 注意：注意：當(dāng)測(cè)量準(zhǔn)確度當(dāng)測(cè)量準(zhǔn)確度要求較高要求較高，必須考慮被測(cè)量之外，必須考慮被測(cè)量之外的影響量時(shí)，數(shù)學(xué)模型的影響量時(shí)，數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)殚g接測(cè)量過(guò)程的模型應(yīng)變?yōu)殚g接測(cè)量過(guò)程的模型。（2）間接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型）間接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型)(21N,.,X,XX

16、fY 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 由于模型可能不完善，相關(guān)量應(yīng)充分反映實(shí)際情況的變由于模型可能不完善，相關(guān)量應(yīng)充分反映實(shí)際情況的變化，盡可能采用長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)建立模型?；M可能采用長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)建立模型。16數(shù)學(xué)模型的不唯一性。數(shù)學(xué)模型的不唯一性。例如，測(cè)量電阻。例如，測(cè)量電阻。321RRRRx伏安法伏安法內(nèi)接法內(nèi)接法外接法外接法AA測(cè)xRRRRIU測(cè)V測(cè)VxRRRRR利用平衡電橋測(cè)電阻利用平衡電橋測(cè)電阻)(21N,.,X,XXfY )(21N,.,x,xxfy 3、最佳估計(jì)值的確定、最佳估計(jì)值的確定17nkNkkknkk,.,x,xxfnyny1211)(11 確定方法有兩種：確定方法有兩種： 第一

17、種：第一種： 第二種：第二種：)(21Nx,.,x ,xfy nikiixnx11其中：其中： 當(dāng)當(dāng)f 是輸入量的是輸入量的線性函數(shù)線性函數(shù)時(shí)，兩種時(shí)，兩種結(jié)果相同結(jié)果相同； 當(dāng)當(dāng)f 是輸入量的是輸入量的非線性函數(shù)非線性函數(shù)時(shí)，兩種時(shí)，兩種結(jié)果不同結(jié)果不同；第一種第一種較優(yōu)越。較優(yōu)越。18 例：例：測(cè)量面積，測(cè)量面積， 假設(shè)長(zhǎng)寬分別進(jìn)行了兩次測(cè)量，假設(shè)長(zhǎng)寬分別進(jìn)行了兩次測(cè)量，其結(jié)果分別為其結(jié)果分別為 則：則：abS 2121,bbaa和)(2122111babas)(41)2)(2(1221221121212bababababbaas2121,bbaa通常通常21SS 所以所以 ，以第一種計(jì)算

18、結(jié)果為優(yōu)。，以第一種計(jì)算結(jié)果為優(yōu)。19在數(shù)學(xué)模型中，輸入量在數(shù)學(xué)模型中，輸入量 可以是：可以是：NX.XX，21（1）由當(dāng)前直接測(cè)定的量。）由當(dāng)前直接測(cè)定的量。它們的值與不確定度可得自它們的值與不確定度可得自單一觀測(cè)單一觀測(cè)、重復(fù)觀測(cè)重復(fù)觀測(cè)、依據(jù)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的估計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的估計(jì)，并可包含，并可包含測(cè)量?jī)x器讀數(shù)修正值測(cè)量?jī)x器讀數(shù)修正值，及，及對(duì)溫對(duì)溫度、濕度及大氣壓的修正值度、濕度及大氣壓的修正值。（2）由外部來(lái)源引入的量。）由外部來(lái)源引入的量。例如，例如，已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，由手冊(cè)所由手冊(cè)所得的參考數(shù)據(jù)得的參考數(shù)據(jù)等等4、測(cè)量不確定度傳播律、測(cè)量不

19、確定度傳播律測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型傳播律傳播律20不確定度傳播律：不確定度傳播律：A類不確定度基于類不確定度基于觀測(cè)列的概率分布，觀測(cè)列的概率分布，B類不確定度基于類不確定度基于經(jīng)驗(yàn)和有用信息的先驗(yàn)分布。經(jīng)驗(yàn)和有用信息的先驗(yàn)分布。ixf為靈敏系數(shù)為靈敏系數(shù))(ixu),(2)(.)()()(jiNji1ji,22222212212xxuxfxfxuxfxuxfxuxfyujiNNixf為靈敏系數(shù)為靈敏系數(shù) 是輸入量是輸入量 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可以是的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可以是A類分量，類分量，也可以是也可以是B類分量。類分量。)(jixxu，兩輸入量估計(jì)值的協(xié)方差的平方根。兩輸入量估

20、計(jì)值的協(xié)方差的平方根。ix211. 單次測(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差單次測(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 4.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定類評(píng)定 type A evaluation of uncertainty 用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符，用符號(hào)號(hào)u表示。表示。 采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行的評(píng)定稱為采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行的評(píng)定稱為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評(píng)定類評(píng)定。 對(duì)某量對(duì)某量x在重復(fù)條件下所得測(cè)量數(shù)據(jù)列在重復(fù)條件下所得測(cè)量數(shù)據(jù)列xi（i=1n）為）為基本測(cè)量列?；緶y(cè)量列。 算術(shù)平均

21、值算術(shù)平均值 niixnx11單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式）單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式） 21)(11niixxxnSi22 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 通常以樣本的通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測(cè)量值的估計(jì)算術(shù)平均值作為被測(cè)量值的估計(jì)，以，以平平均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。即。即A類不確定類不確定度。度。 因此，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取測(cè)量列任意一個(gè)因此，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取測(cè)量列任意一個(gè)xi時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的A類不類不確定度確定度 iixxsu當(dāng)測(cè)量結(jié)果取算術(shù)平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的當(dāng)測(cè)量結(jié)果取算術(shù)平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度類不確定度21)() 1(

22、1niixxxxnnnsuinSSx21)() 1(1niixxnn232. A類不確定度評(píng)定的自由度類不確定度評(píng)定的自由度各種情況下的自由度為：各種情況下的自由度為：（1）用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，如測(cè)量的次數(shù)為）用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，如測(cè)量的次數(shù)為n，則自由度為則自由度為 。（2）當(dāng)同時(shí)測(cè)量）當(dāng)同時(shí)測(cè)量t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度為個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度為 。1 ntn自由度自由度是計(jì)算不確定度時(shí)所用總的項(xiàng)數(shù)與總的限制條件數(shù)之差，一是計(jì)算不確定度時(shí)所用總的項(xiàng)數(shù)與總的限制條件數(shù)之差，一般用符號(hào)般用符號(hào)表示。表示。(degree of freedom, df)(degree of freedo

23、m, df) 在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有3 3個(gè)變量個(gè)變量x x、y y、z z，但，但x+y+z=18x+y+z=18，因此其自由度等于，因此其自由度等于2 2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-kdf=n-k。其中。其中n n為樣本含量，為樣本含量，k k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)量的個(gè)數(shù)241234567891015200

24、.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.10.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5n計(jì)算方法 極差法最大誤差法不同計(jì)算方法的標(biāo)準(zhǔn)差的自由度對(duì)應(yīng)表25例：用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量了10次，得到的測(cè)量值如下(單位：mm) 75.01, 75.04, 75.07, 75.00, 75.03, 75.09, 75.06, 75.02, 75.05, 75.08. 求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。26。，mmdwu，dmmxxw：。mmnvsuAnnnnii爾公式更好一些一般用自由度大的貝塞但自由度有所不同差很接

25、近用兩種方法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)查表知其自由度為于是標(biāo)準(zhǔn)差為查表得極差用極差法計(jì)算其自由度為類評(píng)定行可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)不確定度分量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量解. 5 . 7)(0292. 0,08. 309. 09110)(0303. 01100085. 01.,:10minmax12274.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定類評(píng)定 type A evaluation of uncertainty 所有不確定度分量都可以用所有不確定度分量都可以用A類評(píng)定得到。但并不經(jīng)濟(jì)類評(píng)定得到。但并不經(jīng)濟(jì)可行或無(wú)法做到，很多不確定度分量實(shí)際上還必須用可行或無(wú)法做到，很多不確定度分量實(shí)際上還必須用

26、非統(tǒng)計(jì)非統(tǒng)計(jì)方法方法來(lái)評(píng)定，稱為來(lái)評(píng)定，稱為不確定度的不確定度的B類評(píng)定類評(píng)定。 1、B類評(píng)定的信息來(lái)源：類評(píng)定的信息來(lái)源：（1）校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件。）校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件。（2）生產(chǎn)廠家的技術(shù)說(shuō)明書。）生產(chǎn)廠家的技術(shù)說(shuō)明書。（3）引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給）引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等。出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等。（4）測(cè)量?jī)x器的特性及其他相關(guān)資料等。）測(cè)量?jī)x器的特性及其他相關(guān)資料等。（5）測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。）測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。28物理實(shí)驗(yàn)常用測(cè)量?jī)x器的極限誤差：物理實(shí)驗(yàn)常用測(cè)量?jī)x器

27、的極限誤差：（1）米尺（分度值1mm） 規(guī)格 極限誤差 0300mm 0.1mm 300500mm 0.15mm 5001000mm 0.2mm（2）游標(biāo)卡尺最小分度值0.02mm、0.05mm、0.1mm，極限誤差分別為0.02mm、0.05mm、0.1mm。（3）千分尺物理實(shí)驗(yàn)中使用的千分尺通常為一級(jí)千分尺，儀器誤差與量程有關(guān)，通常約定極限誤差為0.005mm。（4）機(jī)械停表和數(shù)字毫秒計(jì)機(jī)械停表一般分度值為0.1S，極限誤差亦為0.1S。數(shù)字毫秒計(jì)的時(shí)基分別為0.1ms、1ms、10ms，其極限誤差也是0.1ms、1ms、10ms。29（5）水銀玻璃溫度計(jì) 實(shí)驗(yàn)室中使用的水銀玻璃溫度計(jì)，儀

28、器極限誤差為0.5。（6）旋轉(zhuǎn)式電阻箱、電磁測(cè)量指示儀表、電橋、電位差計(jì) 參見(jiàn)儀器使用說(shuō)明書。302、B類不確定度評(píng)定方法類不確定度評(píng)定方法（1）已知）已知置信區(qū)間置信區(qū)間和和包含因子包含因子被測(cè)量值的區(qū)間被測(cè)量值的區(qū)間區(qū)間內(nèi)被測(cè)量區(qū)間內(nèi)被測(cè)量值的概率分布值的概率分布pkaxu)(置信區(qū)間置信區(qū)間 半寬半寬a（極限誤差）（極限誤差）由分布和置信水平由分布和置信水平p確定包含因子確定包含因子pk31標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度 61000. 5RuR0 .50.582129pRkaukxuU)(（2）已知）已知給出的不確定度給出的不確定度 為標(biāo)準(zhǔn)差的為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍，則標(biāo)準(zhǔn)不

29、確倍，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為定度為U例例： 校準(zhǔn)書上給出標(biāo)稱值校準(zhǔn)書上給出標(biāo)稱值 10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為的標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為10.000 742129 ，若測(cè)量值服從正態(tài)分布，且置信水若測(cè)量值服從正態(tài)分布，且置信水平為平為p=p=99%。則。則32例例： 標(biāo)稱值為標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量的砝碼的實(shí)際質(zhì)量 ,該該值的測(cè)量不確定度按三倍的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為值的測(cè)量不確定度按三倍的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為0.24mg 。 求：求：該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相對(duì)不確定度。該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相對(duì)不確定度。g.m00032100033解：解：gmg/.mu803240)(-91080g1000.00032/80)()(g/mm

30、umurel（3）已知）已知擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 和和置信水平置信水平 與與有效自由度有效自由度 的的t分布。分布。 )()(effpptUxupUpeff常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。例例： 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為 5kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量的砝碼的實(shí)際質(zhì)量 并給出了并給出了m的測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為的測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為 有效自由度為有效自由度為 查查t分布表可知分布表可知g.m780000548mgU9535eff03. 2)35(t9534B類不確定度為類不確定度為gtUxueffi24m03. 248)()(9595(4)若已

31、知被測(cè)量之值的分散區(qū)間的半寬為若已知被測(cè)量之值的分散區(qū)間的半寬為a，且落在，且落在 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為100%，服從均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，服從均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為aa,xxii3)(akaxu例例： 某手冊(cè)給出銅在某手冊(cè)給出銅在20的溫度膨脹系數(shù)的溫度膨脹系數(shù) ，此值的變化范圍此值的變化范圍 。值在區(qū)間值在區(qū)間16.12 10-6-1 ，16.92 10-6-1 上的變化可認(rèn)為服從均勻分布，求標(biāo)準(zhǔn)不確上的變化可認(rèn)為服從均勻分布，求標(biāo)準(zhǔn)不確定度。定度。-1-6C1016.5216C1040. 0標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度16610230310400CkUua.35常見(jiàn)分布的包含因子及

32、置信水平表 （4）其他幾種）其他幾種常見(jiàn)的分布常見(jiàn)的分布36（5）幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)：）幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)： （1）舍入誤差舍入誤差。舍入誤差的最大誤差界限為。舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末位），（末位），按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)差不確定度為按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)差不確定度為3)(5 . 0)x(末umxss%xxm)(U3.s%xxum)(（2）引用誤差引用誤差。測(cè)量上限為。測(cè)量上限為 的的 級(jí)電表，最大引用誤差級(jí)電表，最大引用誤差（最大允許不確定度）為（最大允許不確定度）為 ，按均勻分布考慮，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度為a3

33、axu)(（3 3）示值誤差示值誤差。某些測(cè)量?jī)x器是按符合最大允許誤差要求。某些測(cè)量?jī)x器是按符合最大允許誤差要求制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為 ，按均勻分布考按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為37a3axu)(（4 4）儀器基本誤差儀器基本誤差。設(shè)某一儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)。設(shè)某一儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為 ，假設(shè)按均勻，假設(shè)按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（5）儀器分辨力儀器分辨力。設(shè)儀器的分辨力為。設(shè)儀器的分辨力為 ，其半?yún)^(qū)間寬度為，其半

34、區(qū)間寬度為 ，按均勻分布考慮，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，按均勻分布考慮，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 x2xa332)(xaxu383. B類評(píng)定不確定度的自由度類評(píng)定不確定度的自由度 對(duì)對(duì)B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uj，其自由度可由不確定度，其自由度可由不確定度uj的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定，即的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定，即 例如：當(dāng)例如：當(dāng) ，則，則50.ujuj; 2j2)(21jujujA類類B類類自由度自由度標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度自由度結(jié)論：結(jié)論：無(wú)論是無(wú)論是A A類評(píng)定，還是類評(píng)定，還是B B類評(píng)定，類評(píng)定，自由度越大自由度越大，

35、不不確定度的可靠程度越高確定度的可靠程度越高。不確定度不確定度用來(lái)衡量用來(lái)衡量測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果的可靠的可靠性，性，自由度自由度則用來(lái)衡量則用來(lái)衡量不確定度不確定度的可靠性。的可靠性。 不確定度估大或估小都會(huì)降低自由度，只有估準(zhǔn)了才能不確定度估大或估小都會(huì)降低自由度，只有估準(zhǔn)了才能提高自由度。提高自由度。 當(dāng)當(dāng) ，0ujujjujuj無(wú)法估計(jì)時(shí)，無(wú)法估計(jì)時(shí)，j394.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 若被測(cè)量若被測(cè)量Y的估計(jì)值的估計(jì)值y是由是由N個(gè)輸入量的個(gè)輸入量的估計(jì)值估計(jì)值xi (i=1,2,N)求得，即有函數(shù)關(guān)系求得，即有函數(shù)關(guān)系y=f(x1,x2,xN)，那么那么,估計(jì)估計(jì)值

36、值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)的輸入量是由相應(yīng)的輸入量xi(i=1,2,N) 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成而得而得，y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào) uC表示表示。 一、一、輸入量輸入量不相關(guān)不相關(guān)時(shí)不確定度的合成時(shí)不確定度的合成 若各輸入量若各輸入量xi 無(wú)關(guān)或獨(dú)立，合成不確定度無(wú)關(guān)或獨(dú)立，合成不確定度式中式中u uxixi為為xi的的標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度，既可以由類評(píng)定得來(lái)，既可以由類評(píng)定得來(lái)，也可以由類評(píng)定得來(lái)。也可以由類評(píng)定得來(lái)。 是是xi 變化單位量時(shí)引起變化單位量時(shí)引起 y 的變的變化值，稱為化值，稱為靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)，用符號(hào)，用符號(hào)Ci表示

37、表示，即即Ci= 。2112Nixiciuxfuxifxif40（1）當(dāng)）當(dāng) 完全線性完全線性時(shí)，二階以上偏導(dǎo)為零，因此不時(shí)，二階以上偏導(dǎo)為零，因此不必考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)，此時(shí)合成不確定度公式為泰勒級(jí)必考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)，此時(shí)合成不確定度公式為泰勒級(jí)數(shù)的數(shù)的一階近似一階近似。)(ixfy )(ixfy （3 3）當(dāng)）當(dāng)函數(shù)關(guān)系未知函數(shù)關(guān)系未知時(shí)，時(shí)，C Ci i也可由實(shí)驗(yàn)確定。即將其也可由實(shí)驗(yàn)確定。即將其他輸入量保持不變，測(cè)量他輸入量保持不變，測(cè)量xi變化單位量時(shí)，變化單位量時(shí)，y產(chǎn)生的變化產(chǎn)生的變化 。 若令由若令由xi引起的引起的y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 ixii

38、uCu 則則2112)(Niicuyu注意：注意：（2）當(dāng)）當(dāng) 非線性顯著非線性顯著時(shí)，需考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的時(shí)，需考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)高階項(xiàng)。41（4 4） 彼此獨(dú)立，如果函數(shù)彼此獨(dú)立，如果函數(shù) 的形式表現(xiàn)為的形式表現(xiàn)為iXNPNPP.XXcXXXXfY2121N21),.,(f則相對(duì)合成不確定度為則相對(duì)合成不確定度為Niiicxxupyyu1i22/)(/)(例例: :長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積V V的測(cè)量通過(guò)輸入長(zhǎng)的測(cè)量通過(guò)輸入長(zhǎng)a、寬、寬b b和高和高h(yuǎn) h，函數(shù)，函數(shù)關(guān)系為關(guān)系為 。求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。abhV 2222)()()()(hhubbuaauVVucccc

39、42二、輸入量二、輸入量相關(guān)相關(guān)時(shí)不確定度的合成時(shí)不確定度的合成 考慮相關(guān)性后，不確定度合成公式考慮相關(guān)性后，不確定度合成公式 kjixxjknkjjinixicuuxfxfuxfu112222)(也可也可表示為表示為 nkjkjjkniicuuuu11222其中其中 ixiiuxfu相關(guān)系數(shù)的求法：相關(guān)系數(shù)的求法： 1.直觀判斷法；直觀判斷法；2.測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)法；測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)法； 觀察法；觀察法； 簡(jiǎn)單計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算法；法；統(tǒng)計(jì)計(jì)算法統(tǒng)計(jì)計(jì)算法； 3.實(shí)驗(yàn)估計(jì)法實(shí)驗(yàn)估計(jì)法43例：測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流I，各重復(fù)測(cè)量5次，已知相關(guān)系數(shù)為-0.36，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

40、。解： 根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得4223222222222121211102.9)()()(72.0)()()( 234.0 )()()(72.0)()()()I1( )()(2)()()()()(267.254 0092.0)()()(0206.0)(1)(0032.0)()()(0072.0)(1)(6604.1919990.41IIuVVuIIuVVuRRucIuVuIVIuIVVuIuVuIRVRVuVRVuVRRucIVRmAnIIIumAIInIVnVVVuVVVnVmAInIVVnVniiniiniinii相對(duì)不確定度為合成不確定度為電阻最佳值為44合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自

41、由度一般稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度一般稱為有效自由度有效自由度，用符號(hào)，用符號(hào) 表示?？捎身f爾奇表示。可由韋爾奇- -薩特斯韋特（薩特斯韋特（Weloh-Sattert-SwaiteWeloh-Sattert-Swaite）公式）公式計(jì)算，即：計(jì)算，即： effv式中式中 為每個(gè)不確定度分量的自由度，為每個(gè)不確定度分量的自由度， 為不確定度分量。為不確定度分量。 iv)(iyuniiixfcniiiceffxuyuyuyuvi144144)()()()(:),.,(2121N21，則若NPNPP.XXcXXXXfY三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度45 例例：被測(cè)電壓的

42、已修正結(jié)果為：被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為 ，其中重復(fù)測(cè)量，其中重復(fù)測(cè)量6 6次的算術(shù)平均值次的算術(shù)平均值 ，其不確定度由，其不確定度由A A類標(biāo)準(zhǔn)不確類標(biāo)準(zhǔn)不確評(píng)定評(píng)定 ，修正值，修正值 ，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由由B B類方法評(píng)定得到，類方法評(píng)定得到， ，估計(jì)其相對(duì)誤差為，估計(jì)其相對(duì)誤差為25%25%，查表得查表得 。 求：求：V V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。由度。 VVVV928571. 0VV12)(VuV01. 0VV7 . 8)(Vu8niiirelicrelniixxuiyyueffxupyupviic

43、14414)(4)()()(46 例例：設(shè)設(shè) 估計(jì)值估計(jì)值 分別為分別為 次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確定度為：定度為： 求求: :相對(duì)相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度。123123(,)yf x xxbx x x123,x xx123=10,=5,=15nnn112233( )=0.25%()=0.57%()=0.82%u xxu xxu xx；4 .1087 .8161215)()()()()()(444444VVuVVuVuVvceffVVVV157 . 812)()()(2222VuVVVuVVVuc56106 . 1

44、01. 0928571. 01015)(VVuc解：解：47例題例題c( )444c4()444411( )1.03= =()0.250.570.82+10151151 =19.0iiuyyeffu xnnixiiiiuyuyvv3c1222( )( )() = (0.25%) +(0.57%) +(0.82%) =1.03%iiiu yu xyx2解：解：48494.6 4.6 合成擴(kuò)展不確定度評(píng)定合成擴(kuò)展不確定度評(píng)定 擴(kuò)展不確定度：擴(kuò)展不確定度：對(duì)應(yīng)較大置信概率的不確定度，以符號(hào)對(duì)應(yīng)較大置信概率的不確定度，以符號(hào)U U 表示。表示。 擴(kuò)展不確定度的兩種表示方法：擴(kuò)展不確定度的兩種表示方法：

45、ckuU 一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 乘以包含因子乘以包含因子k，即標(biāo)準(zhǔn)差的，即標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。倍數(shù)。 二、根據(jù)給定的二、根據(jù)給定的置信概率置信概率和和分布狀況分布狀況來(lái)確定擴(kuò)展不確定度。來(lái)確定擴(kuò)展不確定度。 即即cppukUcu50一般有效自由度較小時(shí)，一般有效自由度較小時(shí)，k一般取一般取t分布的臨界分布的臨界值值 )(effpptk有效自由度比較大時(shí)，可近似認(rèn)為有效自由度比較大時(shí)，可近似認(rèn)為 或或96. 195k58. 299k定。按輸出量的分布狀況確和由effppk1、自由度法、自由度法2、簡(jiǎn)易法、簡(jiǎn)易法 當(dāng)缺乏標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度和有關(guān)合成分當(dāng)缺乏標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度和有關(guān)

46、合成分布信息時(shí)，指南建議布信息時(shí)，指南建議 32或k包含因子的確定：包含因子的確定：51 例例：設(shè)設(shè) 估計(jì)值估計(jì)值 分別為分別為 次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確定度為：定度為： 求求: :相對(duì)相對(duì)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度123123(,)yf x xxbx x x123,x xx123=10,=5,=15nnn根據(jù)根據(jù) 95t95%;=19,(19)=2.09effpt查 分布表，得=2.091.03%=2.2%relU%03. 1)(yyuc解：解：112233( )=0.25%()=0.57%()=0.82%u xxu xxu xx；524.7 4.7

47、 不確定度的報(bào)告與表示不確定度的報(bào)告與表示 完整的測(cè)量結(jié)果含有完整的測(cè)量結(jié)果含有兩個(gè)基本量?jī)蓚€(gè)基本量，一是被測(cè)量的，一是被測(cè)量的最佳最佳估計(jì)值估計(jì)值，可由數(shù)據(jù)測(cè)量列的算術(shù)平均值給出；另一個(gè)就是描，可由數(shù)據(jù)測(cè)量列的算術(shù)平均值給出；另一個(gè)就是描述該測(cè)量結(jié)果的分散性的量，即述該測(cè)量結(jié)果的分散性的量，即測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度。報(bào)告遵循的原則：報(bào)告遵循的原則： 按規(guī)定的形式報(bào)告按規(guī)定的形式報(bào)告，使其具有國(guó)際通用性，便于各技，使其具有國(guó)際通用性，便于各技術(shù)機(jī)構(gòu)相互交流、比對(duì)。術(shù)機(jī)構(gòu)相互交流、比對(duì)。 按規(guī)定的形式報(bào)告時(shí)應(yīng)提供按規(guī)定的形式報(bào)告時(shí)應(yīng)提供足夠多的信息量足夠多的信息量，便于使，便于使用者分析引用。

48、用者分析引用。 對(duì)如何獲得測(cè)量結(jié)果的細(xì)節(jié)所做的說(shuō)明及表示，稱為對(duì)如何獲得測(cè)量結(jié)果的細(xì)節(jié)所做的說(shuō)明及表示，稱為測(cè)量不確定度的報(bào)告。測(cè)量不確定度的報(bào)告。534.7.1 報(bào)告的基本內(nèi)容報(bào)告的基本內(nèi)容 一、測(cè)量不確定度的表示形式有兩種一、測(cè)量不確定度的表示形式有兩種1 1、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 對(duì)于要求精度較高，如對(duì)于要求精度較高，如基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究、基本物理常量基本物理常量測(cè)量測(cè)量、復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制的國(guó)際比對(duì)復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制的國(guó)際比對(duì)等多采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定等多采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示。度來(lái)表示。 報(bào)告內(nèi)容報(bào)告內(nèi)容：明確：明確被測(cè)量的定義被測(cè)量的定義；給出被測(cè)量的；給出被測(cè)量的

49、最佳估計(jì)最佳估計(jì)值值；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其及其單位單位、必要時(shí)還要給出其、必要時(shí)還要給出其自由度自由度和和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 2 2、擴(kuò)展不確定度、擴(kuò)展不確定度 除了上述所談到的三種情況，一般我們采用擴(kuò)展不確定除了上述所談到的三種情況，一般我們采用擴(kuò)展不確定度。度。 54 報(bào)告主要內(nèi)容：報(bào)告主要內(nèi)容：明確說(shuō)明被測(cè)量的明確說(shuō)明被測(cè)量的定義定義，給出被測(cè)量，給出被測(cè)量的的最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度有效自由度、擴(kuò)展不擴(kuò)展不確定度確定度及及單位單位，必要時(shí)也可給出，必要時(shí)也可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度相對(duì)擴(kuò)展不確定度。如果。如果擴(kuò)展不確

50、定度用擴(kuò)展不確定度用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)來(lái)表示，應(yīng)給出來(lái)表示，應(yīng)給出包含包含因子因子；如果根據(jù)；如果根據(jù)置信概率置信概率和置信水平來(lái)確定擴(kuò)展不確定度，和置信水平來(lái)確定擴(kuò)展不確定度，應(yīng)給出應(yīng)給出置信水平置信水平和相應(yīng)的和相應(yīng)的包含因子。包含因子。二、測(cè)量結(jié)果的三種表示形式二、測(cè)量結(jié)果的三種表示形式1、用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示、用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示100.021 47 ,0.35scmgumg0.000 35 ,9cug或（1） 例例，報(bào)告的量是標(biāo)稱值為，報(bào)告的量是標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量 ，測(cè)測(cè)量的估計(jì)值為量的估計(jì)值為100.021 47g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

51、度為，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.35mg0.35mg，自由度自由度 則報(bào)告有四種形式則報(bào)告有四種形式 ： sm955100.021 47 35,9smg（2）（3）100.021 47(0.000 35) ,9smg100.021 470.000 35,9smg（4）給出，它并非置信區(qū)間。給出，它并非置信區(qū)間。 如如測(cè)量結(jié)果為測(cè)量結(jié)果為mgugmcs350021100.,.100.021 00 35smg ，若表示成，若表示成 ，將帶來(lái)虛假的有效數(shù)字。，將帶來(lái)虛假的有效數(shù)字。2.用擴(kuò)展不確定度用擴(kuò)展不確定度U表示表示=0.35cumg2k（1） 已知：已知：ckuU ( )0.70 gU mm1

52、00.021 47 ,smg 括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出，括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出， 其末位與前面數(shù)字的末位對(duì)齊。其末位與前面數(shù)字的末位對(duì)齊。一般用于公布常數(shù)和常量。一般用于公布常數(shù)和常量。 括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出，括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出， 與前面結(jié)果具有相同的計(jì)量單位。與前面結(jié)果具有相同的計(jì)量單位。 括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差9200007. 002147.100)，kgmas，920g0007. 0)(g02147.100)，kmUmbss，56cppukU（2）=0.35cumg9,eff95. 026.)9(ptkpp，2( )( )0.000 79gpcU mk u m100.021 47 ,smg3.

53、用相對(duì)不確定度表示用相對(duì)不確定度表示26. 2)9(90007. 002147.100)9595tkgmas，26. 2)9(9g0007. 0)(g02147.100)959595tkmUmbss，%0003. 035000. 002147.100)Bgmas，57總結(jié)：總結(jié)： 按分布及確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定A類評(píng)定類評(píng)定B類評(píng)定類評(píng)定niixnx11211()(1)nxiiSxxn n( )= /iiu xa kik已知置信區(qū)間和包含因子已知擴(kuò)展不確定度和包含因子( )= /iiu xU k已知擴(kuò)展不確定度和置信水平( )=/ipiu xUkp58合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定列出列出 的表達(dá)式的表達(dá)式求靈敏系數(shù)求靈敏系數(shù)iicfx 實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)驗(yàn)測(cè)定分量是否相關(guān)分量是否相關(guān)相關(guān)相關(guān)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)2( )ciuyu2( )ciuyu相關(guān)項(xiàng)各分量( )ciuyu（完全正相關(guān)時(shí)