計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的先進(jìn)控制技術(shù)

1、2022-2-211第第6 6章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的先進(jìn)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的先進(jìn)控制技術(shù)1. 內(nèi)?？刂萍夹g(shù)內(nèi)?？刂萍夹g(shù)2. 模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)模型預(yù)測(cè)控制技術(shù) 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容2022-2-2126 61 1 內(nèi)?？刂萍夹g(shù)內(nèi)?？刂萍夹g(shù) 內(nèi)?？刂剖且环N基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制內(nèi)?？刂剖且环N基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略。它與史密斯預(yù)估控制很器設(shè)計(jì)的新型控制策略。它與史密斯預(yù)估控制很相似，有一個(gè)被稱為內(nèi)部模型的過(guò)程模型，控制相似，有一個(gè)被稱為內(nèi)部模型的過(guò)程模型，控制器設(shè)計(jì)可由過(guò)程模型直接求取。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、控制器設(shè)計(jì)可由過(guò)程模型直接求取。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、控制性能好、魯棒性強(qiáng)，并且便于

2、系統(tǒng)分析。性能好、魯棒性強(qiáng)，并且便于系統(tǒng)分析。2022-2-213圖圖6 61 1 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖 實(shí)際對(duì)象；實(shí)際對(duì)象； 對(duì)象模型；對(duì)象模型； 給定值；給定值； 系統(tǒng)輸出；系統(tǒng)輸出； 在控制對(duì)象輸出上疊加的擾動(dòng)。在控制對(duì)象輸出上疊加的擾動(dòng)。)(sGp)(sGp)(sR)(sY)(sD 內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)思路是從內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)思路是從理想控制器出發(fā)，然后考慮理想控制器出發(fā)，然后考慮了某些實(shí)際存在的約束，再了某些實(shí)際存在的約束，再回到實(shí)際控制器的?；氐綄?shí)際控制器的。 1. 1.什么是內(nèi)?？刂?？什么是內(nèi)?？刂?？2022-2-214討論兩種不同輸入情況下，系統(tǒng)的輸出情況：討論兩種不同

3、輸入情況下，系統(tǒng)的輸出情況： （1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)：時(shí)：0)(, 0)( sDsR假若模型準(zhǔn)確，即假若模型準(zhǔn)確，即 由圖可見(jiàn)由圖可見(jiàn) )()(sGsGpP )()(sDsD )()(1)()()(1)()(IMCIMCsGsGsDsGsGsDsYpp 假若假若“模型可倒模型可倒”，即，即 可以實(shí)現(xiàn)可以實(shí)現(xiàn))(1sGp)(1)(IMCsGsGp 0)( sY可得可得不管不管 如何變化，對(duì)如何變化，對(duì) 的的影響為零。表明控制器是克服影響為零。表明控制器是克服外界擾動(dòng)的理想控制器。外界擾動(dòng)的理想控制器。 則令則令)(sD)(sY2022-2-215（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)：時(shí)：0)(, 0)( sRsD

4、)()(sGsGpP 假若模型準(zhǔn)確，即假若模型準(zhǔn)確，即 0)( sD0)( sD又因?yàn)橛忠驗(yàn)?，則，則)()()()(1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsY ppp表明控制器是表明控制器是 跟蹤跟蹤 變化的變化的理想控制器。理想控制器。 )(sR)(sY當(dāng)模型沒(méi)有誤差，且沒(méi)有外界擾動(dòng)時(shí)當(dāng)模型沒(méi)有誤差，且沒(méi)有外界擾動(dòng)時(shí) )()()(1 )()()()(IMCIMCsDsGsGsRsGsGsYpp 其反饋信號(hào)其反饋信號(hào)0)()()()()(pp sDsUsGsGsD內(nèi)模控制系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)。內(nèi)模控制系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)。 2022-2-2162. 2. 內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)

5、 步驟步驟1 1 因式分解過(guò)程模型因式分解過(guò)程模型-pppGGG 式中，式中， 包含了所有的純滯后和右半平面的零點(diǎn)，并包含了所有的純滯后和右半平面的零點(diǎn)，并規(guī)定其靜態(tài)增益為規(guī)定其靜態(tài)增益為1 1。 為過(guò)程模型的最小相位部分。為過(guò)程模型的最小相位部分。 pG pG步驟步驟2 2 設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)控制器)()(1)(IMCsfsGsG p 這里這里 f f 為為IMCIMC濾波器。選擇濾波器的形式，以保證濾波器。選擇濾波器的形式，以保證內(nèi)?？刂破鳛檎娣质健?nèi)?？刂破鳛檎娣质健?2022-2-217整數(shù)，選擇原則是使整數(shù)，選擇原則是使 成為有理傳遞函數(shù)。成為有理傳遞函數(shù)。 對(duì)于階躍輸入信號(hào)，可以確定對(duì)

6、于階躍輸入信號(hào)，可以確定型型IMCIMC濾波器的形式濾波器的形式rsTsf)1(1)(f 對(duì)于斜坡輸入信號(hào)，可以確定對(duì)于斜坡輸入信號(hào)，可以確定型型IMCIMC濾波器的形式為濾波器的形式為 rsTsrTsf)1(1)(ff fT濾波器時(shí)間常數(shù)。濾波器時(shí)間常數(shù)。 r)(IMCsG 因此，假設(shè)模型沒(méi)有誤差，可得因此，假設(shè)模型沒(méi)有誤差，可得 )()()(1 )()()()(sDsGsfsRsfsGsY pp)()()()(sfsGsRsY p2022-2-218設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí))()()()(sfsGsRsY p0)( sD表明：濾波器表明：濾波器 與閉環(huán)性能有非常直接的關(guān)系。與閉環(huán)性能有非常直接的關(guān)系。濾

7、波器中的時(shí)間常數(shù)濾波器中的時(shí)間常數(shù) 是個(gè)可調(diào)整的參數(shù)。時(shí)間是個(gè)可調(diào)整的參數(shù)。時(shí)間常數(shù)越小，常數(shù)越小， 對(duì)對(duì) 的跟蹤滯后越小。的跟蹤滯后越小。 )(sffT)(sY)(sR事實(shí)上，濾波器在內(nèi)?？刂浦羞€有另一重要作事實(shí)上，濾波器在內(nèi)?？刂浦羞€有另一重要作用，即利用它可以調(diào)整系統(tǒng)的魯棒性。其規(guī)律用，即利用它可以調(diào)整系統(tǒng)的魯棒性。其規(guī)律是，時(shí)間常數(shù)是，時(shí)間常數(shù) 越大，系統(tǒng)魯棒性越好。越大，系統(tǒng)魯棒性越好。 fT2022-2-219討論（討論（1 1）當(dāng)）當(dāng) , , , , 時(shí)，濾波時(shí)間常數(shù)取不同時(shí)，濾波時(shí)間常數(shù)取不同值時(shí)，系統(tǒng)的輸出情況。（值時(shí)，系統(tǒng)的輸出情況。（2 2）當(dāng)）當(dāng) , , ，由于外界干，

8、由于外界干擾使擾使 由由1 1變?yōu)樽優(yōu)?.31.3，取，取 不同值時(shí)，系統(tǒng)的輸出情況。不同值時(shí)，系統(tǒng)的輸出情況。例例61 過(guò)程工業(yè)中的一階加純滯后過(guò)程（無(wú)模型失配和無(wú)過(guò)程工業(yè)中的一階加純滯后過(guò)程（無(wú)模型失配和無(wú)外部擾動(dòng)的情況）。外部擾動(dòng)的情況）。 1)()( pp TsKesGsGs 0)( sDseKTssG 1P1)( 則則在單位階躍信號(hào)作用下，設(shè)計(jì)在單位階躍信號(hào)作用下，設(shè)計(jì)IMCIMC控制器為控制器為 )()()1(1)(1fIMCsfsGTKTssGp 1 K2 T1 1 K2 T fT2022-2-21101 14 4曲線分別為曲線分別為 取取0.10.1、0.50.5、1.21.2

9、、2.52.5時(shí)，系統(tǒng)的輸時(shí)，系統(tǒng)的輸出曲線。出曲線。 fT 圖圖6 62 2 過(guò)程無(wú)擾動(dòng)過(guò)程無(wú)擾動(dòng) 圖圖6 63 3 過(guò)程有擾動(dòng)過(guò)程有擾動(dòng) 2022-2-2111例例62 考慮實(shí)際過(guò)程為考慮實(shí)際過(guò)程為sssG10e1101)( 內(nèi)部模型為內(nèi)部模型為sssG8e1101)( (a)IMC(a)IMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu) （b b）SmithSmith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 圖圖6 64 4 存在模型誤差時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖存在模型誤差時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 比較比較IMCIMC和和SmithSmith預(yù)預(yù)估控制兩種控制策估控制兩種控制策略略 。2022-2-2112(a)(a)不存在模型誤差仿真輸出不

10、存在模型誤差仿真輸出 (b)(b) 存在模型誤差時(shí)存在模型誤差時(shí)IMCIMC仿真仿真 (c)(c) 存在模型誤差時(shí)存在模型誤差時(shí)SmishSmish預(yù)估控制預(yù)估控制仿真仿真(a)(b)(c)2022-2-21133 3 內(nèi)模內(nèi)模PIDPID控制控制 圖圖6 66 6內(nèi)?？刂频牡刃ё儞Q內(nèi)?？刂频牡刃ё儞Q 圖中虛線方圖中虛線方框?yàn)榈刃У目驗(yàn)榈刃У囊话惴答伩匾话惴答伩刂破鹘Y(jié)構(gòu)制器結(jié)構(gòu) 圖中虛線方圖中虛線方框?yàn)閮?nèi)?？乜?yàn)閮?nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)制器結(jié)構(gòu) 2022-2-2114用用IMCIMC模型獲得模型獲得PIDPID控制器的設(shè)計(jì)方法控制器的設(shè)計(jì)方法 )()1)()(IMCIMCsGsGsGsGpc（ 反饋系統(tǒng)

11、控制器反饋系統(tǒng)控制器 為為)(sGc)()()(1)()(1)(sfsGsGsfsGsG pppc即即因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?時(shí)時(shí)，0 s )()(G 1)( ppsGssf 0| )(ssGc得：得：可以看到控制器可以看到控制器 的的零頻增益為無(wú)窮大。因此零頻增益為無(wú)窮大。因此可以消除由外界階躍擾動(dòng)可以消除由外界階躍擾動(dòng)引起的余差。這表明盡管引起的余差。這表明盡管內(nèi)?？刂破鲀?nèi)?？刂破?本身本身沒(méi)有積分功能，但由內(nèi)模沒(méi)有積分功能，但由內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)保證了整個(gè)內(nèi)控制的結(jié)構(gòu)保證了整個(gè)內(nèi)?？刂瓶梢韵嗖?。?？刂瓶梢韵嗖?。 )(sGc)(IMCsG2022-2-2115例例63 設(shè)計(jì)一階加純滯后過(guò)程的設(shè)計(jì)

12、一階加純滯后過(guò)程的IMCIMCPIDPID控制器?？刂破?。 對(duì)純滯后時(shí)間使用一階對(duì)純滯后時(shí)間使用一階PadePade近似近似 15 . 015 . 0e sss )15 . 0)(1()15 . 0(1)(p pp sssKsKsG se 分解出可逆和不可逆部分分解出可逆和不可逆部分)15 . 0)(1()(pp ssKsG 15 . 0)(p ssG 構(gòu)成理想控制器構(gòu)成理想控制器KsssG)15 . 0)(1()(pIMC 2022-2-2116 加一個(gè)濾波器加一個(gè)濾波器 這時(shí)不需要使這時(shí)不需要使 為有為有理，因?yàn)槔?，因?yàn)镻IDPID控制器還沒(méi)有得到，容許控制器還沒(méi)有得到，容許 的分子比的分

13、子比分母多項(xiàng)式的階數(shù)高一階。分母多項(xiàng)式的階數(shù)高一階。 11)( ssf )(IMCsG)(IMCsG11)15 . 0)(1()()()()()(p1pIMCIMC sKsssfsGsfsGsG )()()(1)()()()(1)()(IMCpIMCIMCpIMCcsfsGsGsfsGsGsGsGsG 由：由：)()()()(1)()(1pppIMCsfsGsGsGsfsG sssK )5 . 0()15 . 0)(1(1p 2022-2-2117展開(kāi)分子項(xiàng)展開(kāi)分子項(xiàng) sssKsG） 5 . 0(1)5 . 0(5 . 01)(p2pc 選選PIDPID控制器的傳遞函數(shù)形式為控制器的傳遞函數(shù)形

14、式為 )1()(dipcsTsTKsG 比較比較式，用式，用 乘以乘以 式式)5 . 0/()5 . 0(pp )5 . 0()5 . 0(pp KK 5 . 0pi T ppd2T與常規(guī)與常規(guī)PIDPID控制器參數(shù)整定控制器參數(shù)整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器參控制器參數(shù)整定僅需要調(diào)整比例增數(shù)整定僅需要調(diào)整比例增益。比例增益與益。比例增益與 是反比是反比關(guān)系，關(guān)系， 大，比例增益小，大，比例增益小， 小，比例增益大。小，比例增益大。得：得： 2022-2-21184. 4. 內(nèi)?？刂频碾x散算式內(nèi)?？刂频碾x散算式 圖圖6 67 7 離散形式的內(nèi)?？刂齐x散形式的內(nèi)?？刂?()()(

15、)(zGzGzGzG-pp1pp 式中，式中， 為過(guò)程非最小相位部分，為過(guò)程非最小相位部分， 包含純滯后，包含純滯后， 包含單位圓外的零點(diǎn)，包含單位圓外的零點(diǎn)， 和和 的靜態(tài)增益均為的靜態(tài)增益均為1 1。)(zG p)(zG p)(zG1p )(zG p)(zG1p 如果過(guò)程包含如果過(guò)程包含NN個(gè)采樣周期的純滯后，則個(gè)采樣周期的純滯后，則 )1()( NzzGp在過(guò)程沒(méi)有純滯后的情況下，在過(guò)程沒(méi)有純滯后的情況下， 。1)( zzGp反映采樣過(guò)程的反映采樣過(guò)程的固有延遲。固有延遲。步驟步驟1 1 因式分解過(guò)程模型因式分解過(guò)程模型2022-2-2119 如果過(guò)程模型中包含有單位圓外的零點(diǎn)如果過(guò)程模

16、型中包含有單位圓外的零點(diǎn) iiii11)(VVVzVzzG1p式中，式中， 是是 的零點(diǎn)，而且的零點(diǎn)，而且 iV)(zGpiiV V1i Vii1V V1i V如果系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)如果系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn) 1)( zG1p步驟步驟2 2 設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)控制器 )()(1)(IMCzFzGzG-p 111)( zzFff 1)(0 f 是可調(diào)整參數(shù)，當(dāng)是可調(diào)整參數(shù)，當(dāng) 很小，能改善閉環(huán)性能，但很小，能改善閉環(huán)性能，但對(duì)模型誤差變得敏感；而當(dāng)對(duì)模型誤差變得敏感；而當(dāng) 較大時(shí)，則相反。較大時(shí)，則相反。 f f f fsefTT sTfT采樣周期，采樣周期，濾波器的時(shí)間常數(shù)濾波器的時(shí)間常數(shù) 2022-2-2120

17、 6 62 2 模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)模型預(yù)測(cè)控制技術(shù) 模型預(yù)測(cè)控制算法是以模型為基礎(chǔ)，同時(shí)模型預(yù)測(cè)控制算法是以模型為基礎(chǔ)，同時(shí)包含有預(yù)測(cè)的原理；另外，作為一種優(yōu)化控制包含有預(yù)測(cè)的原理；另外，作為一種優(yōu)化控制算法，它還具有最優(yōu)控制的基本特征。算法，它還具有最優(yōu)控制的基本特征。 模型預(yù)測(cè)控制不管其算法形式如何，都具模型預(yù)測(cè)控制不管其算法形式如何，都具有以下三個(gè)基本特征；即模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化有以下三個(gè)基本特征；即模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。和反饋校正。 2022-2-2121 模型預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè) 模型預(yù)測(cè)控制算法是一種基于模型的控制算法，這模型預(yù)測(cè)控制算法是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預(yù)測(cè)模型。

18、系統(tǒng)在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上根據(jù)對(duì)一模型稱為預(yù)測(cè)模型。系統(tǒng)在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來(lái)輸入預(yù)測(cè)其未來(lái)的輸出，并根據(jù)被象的歷史信息和未來(lái)輸入預(yù)測(cè)其未來(lái)的輸出，并根據(jù)被控變量與設(shè)定值之間的誤差確定當(dāng)前時(shí)刻的控制作用?？刈兞颗c設(shè)定值之間的誤差確定當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。其預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)形式可為狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳其預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)形式可為狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳統(tǒng)的模型。對(duì)于線性穩(wěn)定對(duì)象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響統(tǒng)的模型。對(duì)于線性穩(wěn)定對(duì)象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類非參數(shù)模型也可直接作為預(yù)測(cè)模型使用。而對(duì)于應(yīng)這類非參數(shù)模型也可直接作為預(yù)測(cè)模型使用。而對(duì)于非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)的模型，只要具備上述

19、功能，非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)的模型，只要具備上述功能，也可作為預(yù)測(cè)模型使用。也可作為預(yù)測(cè)模型使用。2022-2-2122 滾動(dòng)優(yōu)化滾動(dòng)優(yōu)化 模型預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，它通過(guò)某一模型預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，它通過(guò)某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來(lái)確定未來(lái)的控制作用。這一性能指性能指標(biāo)的最優(yōu)來(lái)確定未來(lái)的控制作用。這一性能指標(biāo)涉及系統(tǒng)未來(lái)的行為，然而，模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)標(biāo)涉及系統(tǒng)未來(lái)的行為，然而，模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化與傳統(tǒng)意義下的最優(yōu)控制又是有差別的。主要表現(xiàn)化與傳統(tǒng)意義下的最優(yōu)控制又是有差別的。主要表現(xiàn)在模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化是一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化，在模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化是一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化，在

20、每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及該時(shí)刻起未來(lái)在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及該時(shí)刻起未來(lái)有限的時(shí)域，而在下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化域同時(shí)向有限的時(shí)域，而在下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化域同時(shí)向前推移。即模型預(yù)測(cè)控制不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)前推移。即模型預(yù)測(cè)控制不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化指標(biāo)，而是在每一時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)刻的優(yōu)化化指標(biāo)，而是在每一時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)。優(yōu)化計(jì)算不是一次離線完成，而是在線反性能指標(biāo)。優(yōu)化計(jì)算不是一次離線完成，而是在線反復(fù)進(jìn)行的。復(fù)進(jìn)行的。2022-2-2123 反饋校正反饋校正 模型預(yù)測(cè)控制是一種閉環(huán)控制算法。在通過(guò)優(yōu)化計(jì)模型預(yù)測(cè)控制是一種閉環(huán)控制算法。在通

21、過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定了一系列未來(lái)的控制作用后，為了防止模型失配算確定了一系列未來(lái)的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境擾動(dòng)引起控制對(duì)理想狀態(tài)的偏離，預(yù)測(cè)控制通?；颦h(huán)境擾動(dòng)引起控制對(duì)理想狀態(tài)的偏離，預(yù)測(cè)控制通常不把這些控制作用逐一全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的不把這些控制作用逐一全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)間，則需首先檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際控制作用。到下一采樣時(shí)間，則需首先檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對(duì)給予模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對(duì)給予模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。 反饋校正的形式是多樣的，不論取何種修正形式，反饋校正的形式是多樣的

22、，不論取何種修正形式，模型預(yù)測(cè)控制都把優(yōu)化建立在系統(tǒng)實(shí)際的基礎(chǔ)上，并力模型預(yù)測(cè)控制都把優(yōu)化建立在系統(tǒng)實(shí)際的基礎(chǔ)上，并力圖在優(yōu)化時(shí)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)的動(dòng)態(tài)行為做出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。圖在優(yōu)化時(shí)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)的動(dòng)態(tài)行為做出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。因此，模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化不僅基于模型，而且構(gòu)成因此，模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化不僅基于模型，而且構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。了閉環(huán)優(yōu)化。 2022-2-21241. 1. 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 模型預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)如圖，若對(duì)象是漸進(jìn)穩(wěn)定的如圖，若對(duì)象是漸進(jìn)穩(wěn)定的0limiig圖圖6 610 10 系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)對(duì)象的離散脈沖響應(yīng)便可對(duì)象的離散脈沖響應(yīng)便

23、可近似地用有限個(gè)脈沖響應(yīng)近似地用有限個(gè)脈沖響應(yīng)值值 （ ）來(lái)描）來(lái)描述，這個(gè)有限響應(yīng)信息的述，這個(gè)有限響應(yīng)信息的集合就是對(duì)象的內(nèi)部模型。集合就是對(duì)象的內(nèi)部模型。 單輸入單輸出漸進(jìn)穩(wěn)定對(duì)單輸入單輸出漸進(jìn)穩(wěn)定對(duì)象通過(guò)離線或在線辨識(shí)，象通過(guò)離線或在線辨識(shí)，并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線 MACMAC算法的預(yù)測(cè)模型采算法的預(yù)測(cè)模型采用被控對(duì)象的單位脈沖用被控對(duì)象的單位脈沖響應(yīng)的離散采樣數(shù)據(jù)。響應(yīng)的離散采樣數(shù)據(jù)。則有則有Ni, 2, 1 ig2022-2-2125對(duì)象的輸出用離散卷積公式近似表達(dá)為對(duì)象的輸出用離散卷積公式近似表達(dá)為Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T

24、1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下標(biāo)的下標(biāo)“ ”表示該輸出是基于模型的輸出。表示該輸出是基于模型的輸出。 ym 對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應(yīng)的采樣值已知，則可對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應(yīng)的采樣值已知，則可預(yù)測(cè)對(duì)象從時(shí)刻起到步的未來(lái)時(shí)刻的輸出值為預(yù)測(cè)對(duì)象從時(shí)刻起到步的未來(lái)時(shí)刻的輸出值為 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即為此式即為 時(shí)刻，系統(tǒng)對(duì)未來(lái)時(shí)刻，系統(tǒng)對(duì)未來(lái) 步輸出的預(yù)測(cè)模型。步輸出的預(yù)測(cè)模型。kTt P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 時(shí)刻對(duì)時(shí)刻對(duì) 時(shí)刻進(jìn)時(shí)刻進(jìn)行的預(yù)測(cè)。行的預(yù)測(cè)。 kik| k

25、Tt Tikt)( 為截?cái)嗖介L(zhǎng)。為截?cái)嗖介L(zhǎng)。N2022-2-2126 為預(yù)測(cè)時(shí)域，為預(yù)測(cè)時(shí)域， 為控制時(shí)域，且為控制時(shí)域，且 ，假設(shè)在，假設(shè)在 后后 將保持不變，即有將保持不變，即有 PMNPM )(iku 1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkkymu u 可記：可記： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mkukuku T)1()1()(2Nkukuku 2022-2-2127MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 1121123112112110)1(214313220 NPNPPNNNg

26、gggggggggG2022-2-2128 、 是由模型參數(shù)是由模型參數(shù) 構(gòu)成的已知矩陣。構(gòu)成的已知矩陣。 為為已知控制向量，在已知控制向量，在 時(shí)刻是已知的，它只包含該時(shí)刻是已知的，它只包含該時(shí)刻以前的控制輸入；而時(shí)刻以前的控制輸入；而 則為待求的現(xiàn)時(shí)和未則為待求的現(xiàn)時(shí)和未來(lái)的控制輸入量。由此可知來(lái)的控制輸入量。由此可知MACMAC算法預(yù)測(cè)模型輸出算法預(yù)測(cè)模型輸出包括兩部分：一項(xiàng)為過(guò)去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)包括兩部分：一項(xiàng)為過(guò)去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)模型輸出部分，它相當(dāng)于預(yù)測(cè)模型輸出初值；另測(cè)模型輸出部分，它相當(dāng)于預(yù)測(cè)模型輸出初值；另一項(xiàng)由現(xiàn)在與未來(lái)控制量所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)模型輸出部一項(xiàng)由現(xiàn)在與

27、未來(lái)控制量所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)模型輸出部分?？梢钥吹?，預(yù)測(cè)模型完全依賴于對(duì)象的內(nèi)部模分?？梢钥吹?，預(yù)測(cè)模型完全依賴于對(duì)象的內(nèi)部模型，而于對(duì)象的型，而于對(duì)象的 時(shí)刻的實(shí)際輸出無(wú)關(guān)，故稱它為時(shí)刻的實(shí)際輸出無(wú)關(guān)，故稱它為開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)模型。開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk2022-2-2129 參考軌跡參考軌跡 通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函數(shù)形式。數(shù)形式。 在在MACMAC算法中，算法中，控制的目的是使控制的目的是使系統(tǒng)的期望輸出系統(tǒng)的期望輸出從從 時(shí)刻的實(shí)際時(shí)刻的實(shí)際輸出值輸出值 出發(fā)，出發(fā)，沿著一條事先規(guī)沿著

28、一條事先規(guī)定的曲線逐漸到定的曲線逐漸到達(dá)設(shè)定值達(dá)設(shè)定值 ，這，這條指定的曲線稱條指定的曲線稱為參考軌跡為參考軌跡 。 k)(kywry圖圖6 611 11 參考軌跡與最優(yōu)化參考軌跡與最優(yōu)化2022-2-2130)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若記：若記： 參考軌跡的時(shí)間常數(shù)參考軌跡的時(shí)間常數(shù) 越大，即越大，即 值越大，魯值越大，魯棒性越強(qiáng)，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡棒性越強(qiáng)，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達(dá)設(shè)定值越快，同時(shí)魯棒性較差；因此，在到達(dá)設(shè)定值越快，同時(shí)魯棒性較差；因此，在MACMAC的設(shè)計(jì)中，的設(shè)計(jì)中， 是一個(gè)很重要的參數(shù)，它對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的是一

29、個(gè)很重要的參數(shù)，它對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能起重要的作用。性能起重要的作用。rT 參考軌跡在以后各時(shí)刻的值為參考軌跡在以后各時(shí)刻的值為 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)，為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)， 為采樣周期。為采樣周期。 TrT2022-2-2131 最優(yōu)控制律由所選用的性能指標(biāo)來(lái)確定，通常選最優(yōu)控制律由所選用的性能指標(biāo)來(lái)確定，通常選用輸出預(yù)測(cè)誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)用輸出預(yù)測(cè)誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo): : 最優(yōu)控制律計(jì)算最優(yōu)控制律計(jì)算 最優(yōu)控制的目的是求出控制作用序列，使得優(yōu)最優(yōu)控制的目的是求出控制作用序列，使得優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的輸出預(yù)測(cè)值

30、盡可能地接近參考軌跡?；瘯r(shí)域內(nèi)的輸出預(yù)測(cè)值盡可能地接近參考軌跡。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 為了得到預(yù)測(cè)輸出值為了得到預(yù)測(cè)輸出值 ，利用預(yù)測(cè)模型式，利用預(yù)測(cè)模型式 , ,并把并把預(yù)測(cè)所得到的模型輸出預(yù)測(cè)所得到的模型輸出 直接作為直接作為 ，即，即PymyPy2022-2-2132)1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP )2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP 在在 時(shí)刻，時(shí)刻， ， 均為已知均為已知的過(guò)去值，而的過(guò)去值，而 ，

31、是待確定的最是待確定的最優(yōu)控制變量，所以，上述優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為如何選優(yōu)控制變量，所以，上述優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為如何選擇擇 ， 以使性能指標(biāo)式最優(yōu)。以使性能指標(biāo)式最優(yōu)。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)控制量通常存在約束在實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)控制量通常存在約束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu2022-2-2133 在預(yù)測(cè)控制中，在每一時(shí)刻求解上述優(yōu)化問(wèn)在預(yù)測(cè)控制中，在每一時(shí)刻求解上述優(yōu)化問(wèn)題后，只需把即時(shí)控制量作用于實(shí)際對(duì)象。這一題后，只需把即時(shí)控制量作用于實(shí)際對(duì)象。這一算法的結(jié)構(gòu)框圖可見(jiàn)圖算法的結(jié)構(gòu)框圖可見(jiàn)圖6 61212

32、中不帶虛線的部分。中不帶虛線的部分。 圖圖6 612 12 模型算法控制原理示意圖模型算法控制原理示意圖 帶有反饋校正的帶有反饋校正的閉環(huán)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)。閉環(huán)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)。2022-2-2134 如果不考慮約束，并且對(duì)象無(wú)純滯后和非最小相如果不考慮約束，并且對(duì)象無(wú)純滯后和非最小相位特性，則上述優(yōu)化問(wèn)題可簡(jiǎn)化，位特性，則上述優(yōu)化問(wèn)題可簡(jiǎn)化， ， 可以逐項(xiàng)遞推解析求解可以逐項(xiàng)遞推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PN

33、kugPkugPkygPkuPkyPkyNrrP 2022-2-2135 閉環(huán)預(yù)測(cè)閉環(huán)預(yù)測(cè) 由于被控對(duì)象的非線性、時(shí)變及隨機(jī)干擾等因素，由于被控對(duì)象的非線性、時(shí)變及隨機(jī)干擾等因素，使得預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸出值與被控對(duì)象的實(shí)際輸出值使得預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸出值與被控對(duì)象的實(shí)際輸出值之間存在誤差是不可避免的。因此需要對(duì)上述開(kāi)環(huán)模之間存在誤差是不可避免的。因此需要對(duì)上述開(kāi)環(huán)模型預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正。在模型預(yù)測(cè)控制中通常是用輸型預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正。在模型預(yù)測(cè)控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。 2022-2-2136 設(shè)第設(shè)第 步的實(shí)際對(duì)象輸出測(cè)量值步的實(shí)際對(duì)象輸出測(cè)量值 與預(yù)測(cè)模型輸與預(yù)測(cè)模型輸出出 之間的誤差為之間的誤差為 ，利用該誤差，利用該誤差對(duì)預(yù)測(cè)輸出對(duì)預(yù)測(cè)輸出 進(jìn)行反饋修正，得到校正后的閉進(jìn)行反饋修正，得到校正后的閉環(huán)輸出預(yù)測(cè)值為環(huán)輸出預(yù)測(cè)值為 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP PikykyhkikykikymmP,2,1)()()|()|( 寫