試驗設計方法電子教案第一章

1、上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回2022-2-21 試驗設計方法電子教案第一章本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 多因素試驗問題、正交試驗、正交表符號的意義。多因素試驗問題、正交試驗、正交表符號的意義。 因素、水平、自由度、試驗指標、交互作用。均衡分散因素、水平、自由度、試驗指標、交互作用。均衡分散性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設計。性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設計。 正交表的特點、用正交表安排試驗及結(jié)果分析。正交試正交表的特點、用正交表安排試驗及結(jié)果分析。正交試驗的步驟。驗的步驟。 上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回1-1問題的提出多因素的試驗問題 對于單因素或兩因素試驗，因其因素對于單因素或

2、兩因素試驗，因其因素少少 ，試驗的設計，試驗的設計 、實施與分析都比較簡單、實施與分析都比較簡單 。但在實際工作中但在實際工作中 ，常常需要同時考察，常常需要同時考察 3個或個或3個以上的試驗因素個以上的試驗因素 ，若進行全面試驗，若進行全面試驗 ，則，則試驗的規(guī)模將很大試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗條件的限，往往因試驗條件的限制而難于實施制而難于實施 。正交試驗設計就是安排多。正交試驗設計就是安排多因素試驗因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效的一種高效率試驗設計方法。率試驗設計方法。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 例例11 為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個為提高某化

3、工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關的因素進行條件試驗，反應溫度（有關的因素進行條件試驗，反應溫度（A），），反應反應時間（時間（B），），用堿量（用堿量（C），），并確定了它們的試驗并確定了它們的試驗范圍：范圍： A：80-90 B：90-150Min C：5-7% 試驗目的是搞清楚因素試驗目的是搞清楚因素A、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，對轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用堿量各為多少才優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗方案。能使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗方案。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目

4、錄O返回 這里，對因素這里，對因素A、B、C在試驗范圍內(nèi)分在試驗范圍內(nèi)分別選取三個水平別選取三個水平 A：A180、A285、A390 B：B190Min、B2120Min、B3150Min C：C15%、C26%、C37% 正交試驗設計中，因素可以定量的，也正交試驗設計中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。距離可以相等也可以不等。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 取三因素三水平，通常有兩種試驗方法：取三因素三水平，通常有兩種試驗方法： （1）全面實驗法：）全面實驗法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2

5、 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次試驗，如圖所示，立方體包含了次試驗，如圖所示，立方體包含了27個節(jié)點，分別表示個節(jié)點，分別表示27次試驗。次試驗。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 全面試驗法的優(yōu)缺點：全面試驗法的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：對各因素于試驗指標之間的關系剖析得比較清楚優(yōu)點：

6、對各因素于試驗指標之間的關系剖析得比較清楚 缺點：缺點：(1)試驗次數(shù)太多，費時、費事，當因素水平比較多時，試驗次數(shù)太多，費時、費事，當因素水平比較多時，試驗無法完成。試驗無法完成。 (2) 不做重復試驗無法估計誤差。不做重復試驗無法估計誤差。 (3)無法區(qū)分因素的主次。無法區(qū)分因素的主次。 例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數(shù)目例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數(shù)目是是56 15625次。次。 又如緒言里所提到的又如緒言里所提到的，1978年，七機部由于導彈設計的要求，年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數(shù)要多于提出了一個五因素

7、的試驗，希望每個因素的水平數(shù)要多于10，此時靠全面試驗法是無法完成的。此時靠全面試驗法是無法完成的。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 （2）簡單比較法簡單比較法 變化一個因素而固定其它因素，如首先固定變化一個因素而固定其它因素，如首先固定B、C于于B1、C1，使，使A變化之，則：變化之，則： 如果得出結(jié)果如果得出結(jié)果A3最好，則固定最好，則固定A于于A3，C還是還是C1，使，使B變變化，則：化，則： 得出結(jié)果得出結(jié)果B2最好，則固定最好，則固定B于于B2，A于于A2，使，使C變化，則：變化，則： 試驗結(jié)果以試驗結(jié)果以C3最好。于是得出最佳工藝條件為最好。于是得出最佳工藝條件為A3B2C2。 A1

8、B1C1 A2 A3(好結(jié)果) B1A3C1 B2(好結(jié)果) B3 C1A3B2 C2 (好結(jié)果) C3上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3簡單比較法的試驗點上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回簡單比較法的優(yōu)缺點： 優(yōu)點優(yōu)點：試驗次數(shù)少：試驗次數(shù)少 缺點缺點： （1）試驗點不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H）試驗點不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。況。 （2）無法分清因素的主次。）無法分清因素的主次。 （3）如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計）如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計不出來，因此無

9、法確定最佳分析條件的精度。不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。 （4）無法利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行）無法利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行分析，提出展望好條件。分析，提出展望好條件。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 正交試驗的提出：正交試驗的提出： 考慮兼顧全面試驗法和簡單比較法的優(yōu)點，考慮兼顧全面試驗法和簡單比較法的優(yōu)點，利用根據(jù)數(shù)學原理制作好的規(guī)格化表利用根據(jù)數(shù)學原理制作好的規(guī)格化表正正交表來設計試驗不失為一種上策。交表來設計試驗不失為一種上策。 用正交表來安排試驗及分析試驗結(jié)果，這種用正交表來安排試驗及分析試驗結(jié)果，這種方法叫做正交試驗法。方法叫做正交試驗法。 事實上，正交最優(yōu)化方法

10、的優(yōu)點不僅表現(xiàn)在事實上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點不僅表現(xiàn)在試驗的設計上，更表現(xiàn)在對試驗結(jié)果的處理試驗的設計上，更表現(xiàn)在對試驗結(jié)果的處理上。上。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 正交試驗法優(yōu)點：正交試驗法優(yōu)點： （1）試驗點代表性強，試驗次數(shù)少。）試驗點代表性強，試驗次數(shù)少。 （2）不需做重復試驗，就可以估計試驗誤差。）不需做重復試驗，就可以估計試驗誤差。 （3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。 （4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試驗結(jié)果，）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試驗結(jié)果，提出展望好條件。提出展望好條件。 正交試驗（表）法的特點：正交試驗（表）法的特點： （1）均衡分散性代表性。）均衡分散

11、性代表性。 （2）整齊可比性可以用數(shù)理統(tǒng)計方法對試）整齊可比性可以用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行處理。驗結(jié)果進行處理。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 用正交表安排試驗時，對于例用正交表安排試驗時，對于例11：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗次試驗上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回1-2用正交表安排試驗 一、指標、因素和水平一、指標、因素和水平 試驗需要考慮的結(jié)果稱為試驗指標（簡稱指標）試驗需要考慮的結(jié)果稱為試驗指標（簡稱指標） 可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標；可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標； 不能用數(shù)量表示的叫定性

12、指標。定性指標可以按不能用數(shù)量表示的叫定性指標。定性指標可以按評定結(jié)果打分或者評出等級，可以用數(shù)量表示，評定結(jié)果打分或者評出等級，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標的定量化稱為定性指標的定量化 試驗中要考慮的對試驗指標可能有影響的變量簡試驗中要考慮的對試驗指標可能有影響的變量簡稱為因素，用大寫字母稱為因素，用大寫字母A、B、C表示表示 每個因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡稱水每個因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡稱水平）平）上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 二、正交表符號的意義二、正交表符號的意義L8(27)正交表的代號正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個數(shù)）上一

13、內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 三、正交表的正交性三、正交表的正交性（以（以L9 (34 )為例）為例）上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 四、用正交表安排試驗四、用正交表安排試驗（以例（以例1-1為例）為例）（1）明確試驗目的，確定試驗指標 例11中，試驗目的是搞清楚A、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，試驗指標為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素水平表（3）選用合適正交表 本試驗可選取正交表L9 (34 ) 安排試驗因素水平A溫度（）B時間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 （4）確定試驗方案）確定試

14、驗方案 “因素順序上列，水平對號入座，橫著做因素順序上列，水平對號入座，橫著做” 上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回1-3正交試驗結(jié)果分析極差分析法 以例以例11為例為例 分析內(nèi)容：分析內(nèi)容：3個因素中，哪些因素對收益率影響大，個因素中，哪些因素對收益率影響大，哪些因素影響小；哪些因素影響小；如果某個因素對試驗數(shù)據(jù)影響大，那么如果某個因素對試驗數(shù)據(jù)影響大，那么它去哪個水平對提高收益率有利。它去哪個水平對提高收益率有利。 利用正交表的利用正交表的“整齊可比整齊可比”性進行分析：性進行分析：上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 對于因素對于因素A上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 從表中從表中可以看出，可以看出

15、，A1、A2、A3各自所在的那組試驗中，其各自所在的那組試驗中，其它因素（它因素（B、C、D）的）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。水平都分別出現(xiàn)了一次。 計算方法如下：計算方法如下： K1A = x1 + x2 + x3 = 31+54+38=123 k1A = K1A/3=123/3=41 K2A = x4 + x5+ x6 =53+49+42=144 k2A = K2A/3=144/3=48 K3A = x7 + x8+ x9 = 57+62+64=183 k3A = K3A/3=183/3=61我們比較K1A、 K2A、K3A 時，可以認為B、C、D對K1A、 K2A、K3A 的影響是

16、大體相同的。于是，可以把K1A、 K2A、K3A 之間的差異看作是A取了三個不同水平引起的。正交設計的整齊可比性上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 對于因素對于因素B上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 同理可以算出：同理可以算出： K1B = x1 + x2 + x3 = 31+53+57=141 k1B = K1B/3=141/3=47 K2B = x4 + x5+ x6 =54+49+62=165 k2B = K2B/3=165/3=55 K3B = x7 + x8+ x9 = 38+42+64=144 k3B = K3B/3=183/3=48 我們比較我們比較K1B、 K2B、K3B 時，可以認

17、為時，可以認為A、C、D對對K1B、 K2B、K3B 的的影響是大體相同的。于是，可以把影響是大體相同的。于是，可以把K1B、 K2B、K3B 之間的差異看作是之間的差異看作是B取了三個不同水平引起的。取了三個不同水平引起的。 對于對于C與此同理。與此同理。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回（1）確定因素的主次）確定因素的主次 將每列的將每列的 k1 、 k2 、k3 中最大值于最小值之差稱為極差中最大值于最小值之差稱為極差 即：第一列（即：第一列（A因素）因素） k3A k1A614120 第二列（第二列（B因素）因素） k2B k1B55478 第三列（第三列（C因素）因素） k2C k1C5

18、74512 影響大，就是該因素的不同水平對應的平均收益率之間影響大，就是該因素的不同水平對應的平均收益率之間的差異大的差異大 直觀看出：一個因素對試驗結(jié)果影響大，就是主要因素直觀看出：一個因素對試驗結(jié)果影響大，就是主要因素 本例中：因素主次為本例中：因素主次為A C B主 次上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 表格示意如下表格示意如下： 指標越大越好，應該選取指標最大的水平。從上表可以看指標越大越好，應該選取指標最大的水平。從上表可以看出，出，本試驗應該選取每個因素中本試驗應該選取每個因素中k1、k2、k3最大的哪個水平。最大的哪個水平。即：即： A3B2C2 上一內(nèi)

19、容下一內(nèi)容回主目錄O返回70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指標因素圖因素指標也可以選取圖形中最高的水平點得到最優(yōu)生產(chǎn)條件也可以選取圖形中最高的水平點得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時可以估計，隨著A的增加，指標還有向上的趨勢上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 選取原則：選取原則： （1）對主要因素，選使指標最好的那個水平）對主要因素，選使指標最好的那個水平 于是本例中于是本例中A選選A3，C選選C2 （2）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平 本例中本例中B可選可選B2或者或者B1 于是用于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗證試驗，結(jié)果

20、如各做一次驗證試驗，結(jié)果如下下：試驗號 試驗條件 收益率（x） 1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B1C2上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 典型范例（典型范例（13）：）：2,4二硝基苯肼的工藝改二硝基苯肼的工藝改 試驗目的試驗目的: 2,4二硝基苯肼是一種試劑產(chǎn)品。過去的工藝過二硝基苯肼是一種試劑產(chǎn)品。過去的工藝過程長程長,工作量大且產(chǎn)品經(jīng)常不合格。北京化工廠改工作量大且產(chǎn)品經(jīng)常不合格。北京化工廠改革了工藝革了工藝,采用采用2,4二硝基氯化苯二硝基氯化苯(以下簡稱氯化以下簡稱氯化苯苯)與水合肼在乙醇作溶劑的條件下合成的新工藝。與水合肼

21、在乙醇作溶劑的條件下合成的新工藝。小的試驗已初步成功小的試驗已初步成功,但收率只有但收率只有45%,希望用正希望用正交試驗法找出好的生產(chǎn)條件交試驗法找出好的生產(chǎn)條件,達到提高生產(chǎn)效率的達到提高生產(chǎn)效率的目的。目的。 試驗指標試驗指標:產(chǎn)率產(chǎn)率(%)與外觀顏色。與外觀顏色。 上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回1、制定因素水平表、制定因素水平表 上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回2.選擇合適的正交表選擇合適的正交表3.確定試驗方案確定試驗方案 將本試驗的將本試驗的6個因素及相應水平按因素順個因素及相應水平按因素順序上列、水平對號入座原則序上列、水平對號入座原則,排入排入L8(27)表中前表中前6個直列。試

22、驗方案如下表個直列。試驗方案如下表19。4.結(jié)果分析結(jié)果分析(1) 直接看直接看,可靠又方便可靠又方便(2) 算一算算一算,重要又簡單重要又簡單(3) 可能好配合可能好配合 A2B1C2D2E2F2。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回5第二批撒小網(wǎng) 在第一批試驗的基礎上在第一批試驗的基礎上,為弄清產(chǎn)生不同顏色的原因及進一步為弄清產(chǎn)生不同顏色的原因及進一步如何提高產(chǎn)率如何提高產(chǎn)率,決定再撒個小網(wǎng)。做第二批正交試驗。決定再撒個小網(wǎng)。做第二批正交試驗。 (1) 制定因素制定因素水平表水平表 對最重要的因素對最重要的因素B,應詳加考察應詳加考察,從趨勢上看從趨勢上看,隨水合肼

23、用量的隨水合肼用量的增加產(chǎn)率提高?，F(xiàn)決定在好用量兩倍的周圍增加產(chǎn)率提高。現(xiàn)決定在好用量兩倍的周圍,再取再取1.7倍與倍與2.3倍兩個新用量繼續(xù)試驗倍兩個新用量繼續(xù)試驗這即是有苗頭處著重加密原則。這即是有苗頭處著重加密原則。 上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回（2）利用正交表確定試驗方案）利用正交表確定試驗方案上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 （3） 試驗結(jié)果的分析試驗結(jié)果的分析 投產(chǎn)效果是投產(chǎn)效果是:平均產(chǎn)率超過平均產(chǎn)率超過80%,從未出現(xiàn)過從未出現(xiàn)過紫色外形紫色外形,質(zhì)量達到出口標準?？傊|(zhì)量達到出口標準?？傊?這是一個這是一個最優(yōu)方案最優(yōu)方案,達到了優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的目的。達到了優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低

24、消耗的目的。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 下面將正交試驗法的一般步驟小結(jié)如下下面將正交試驗法的一般步驟小結(jié)如下: 第一步第一步:明確試驗目的明確試驗目的,確定試驗指標。確定試驗指標。 第二步第二步:確定因素確定因素水平表后水平表后,選擇合適的正交表選擇合適的正交表,進而進而確定試驗方案。確定試驗方案。 第三步第三步:對試驗結(jié)果進行分析對試驗結(jié)果進行分析,其中有其中有: (1)直接看直接看 (2)算一算算一算 ()各列的各列的K、k和和R計算計算 R(第第j列列)=第第j列中的列中的k1、k2中最大的減去最小中最大的減去最小的差。的差。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 ()畫趨勢圖畫趨勢圖(指標

25、指標因素圖因素圖) 對于多于兩個水平的因素畫指標對于多于兩個水平的因素畫指標因素圖。因素圖。 ()比較各因素的極差比較各因素的極差R,排出因素的主次。排出因素的主次。 (3)選取可能好的配合選取可能好的配合 綜合直接看與算一算這兩步的結(jié)果綜合直接看與算一算這兩步的結(jié)果,并參照實際經(jīng)驗與并參照實際經(jīng)驗與理論上的認識選取可能好的配合。理論上的認識選取可能好的配合。 若所選取的可能好的配合在正交試驗中沒有出現(xiàn)過若所選取的可能好的配合在正交試驗中沒有出現(xiàn)過,則則需做驗證試驗。需做驗證試驗。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回1.4 有交互作用的正交試驗 一、一、交互作用交互作用有些因素間各水平的聯(lián)合搭配對指

26、標也產(chǎn)生影響，我有些因素間各水平的聯(lián)合搭配對指標也產(chǎn)生影響，我們稱這種聯(lián)合作用為交互作用。們稱這種聯(lián)合作用為交互作用。例：考慮氮肥（例：考慮氮肥（N）和磷肥（和磷肥（P）對豆類增產(chǎn)的效果對豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表 N P P10 P24 N10 400 450 N26 430 560從表中可以看出，加從表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增斤氮肥，畝產(chǎn)增 加加30斤；而同時加兩種肥料，畝產(chǎn)增加斤；而同時加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的斤，而不等于分別增加的 503080斤。這就是交互作用，記作斤。這就是交互作用，記作NXP

27、這里這里NXP起加強作用，大小為：起加強作用，大小為：（560400）（430400）（450400）=80（斤）上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L8 (27)為例為例）1234567列號(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如如需要查第需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，則列的交互作用列，則從從(1)橫向右看，橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點為3。第第3列列就是就是1列與列與2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素

28、，第第3列則需要反映它們的交互作用列則需要反映它們的交互作用AB，就不能在第就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，這稱為其它因素，這稱為不能混雜。不能混雜。上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 二、關于自由度和正交表的選用原則二、關于自由度和正交表的選用原則 選表必須遵循一條原則：選表必須遵循一條原則： 要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度選用正交表的總自由度 自由度的兩條規(guī)定：自由度的兩條規(guī)定： （1）正交表的總自由度）正交表的總自由度f總總 試驗次數(shù)試驗次數(shù)1；正交表每；正交表每列的自由度列的自由度f列列此

29、列水平數(shù)此列水平數(shù)1 （2）因素因素A的自由度的自由度fA 因素因素A的水平數(shù)的水平數(shù)1； 因素因素A、B間交互作用的自由度間交互作用的自由度fAxB fAfB上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 三、有交互作用的正交試驗及結(jié)果分析三、有交互作用的正交試驗及結(jié)果分析 例例1-4 乙酰胺苯磺化反應試驗乙酰胺苯磺化反應試驗 試驗目的：提高乙酰胺苯的產(chǎn)率試驗目的：提高乙酰胺苯的產(chǎn)率 因素水平表因素水平表因素A反應溫度B反應時間小時C硫酸濃度x（）D操作方法水平1 50 1 17 攪拌2 70 2 27 不攪拌考慮反應溫度與反應時間可能會有交互作用，另外，反應溫度與考慮反應溫度與反應時間可能會有交互作用，另

30、外，反應溫度與硫酸濃度也可能會有交互作用，即考慮硫酸濃度也可能會有交互作用，即考慮AB、AC上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 自由度考慮：自由度考慮： 4因素及交互作用因素及交互作用AB、AC，總自由度數(shù)總自由度數(shù)41216。而。而L8 (27)共有共有817個自由度，可以安排個自由度，可以安排 表頭設計：表頭設計： 把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗設計表的過程：得到試驗設計表的過程： （1）考慮交互作用的因素）考慮交互作用的因素A和和B，將，將A放第放第1列，列，B放第放第2列。列。則由則由L8 (27)的交互作用表的交互

31、作用表查得查得AB在第在第3列列 （2）考慮要照顧到交互作用的因素）考慮要照顧到交互作用的因素C，將，將C放在第放在第4列，此列，此時時AC由由L8 (27)的交互作用表的交互作用表查得占第查得占第5列，第列，第6、7列為空，列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：列。則：上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回表頭設計 A B AB C AC D列號 1 2 3 4 5 6 7表頭設計 A B AB C AC AD CD BD BC D列號 1 2 3 4 5 6 7如果例如果例1-4中交互作用中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考慮，如都要考慮

32、，如果我們?nèi)允褂霉覀內(nèi)允褂肔8 (27)來安排試驗，則表頭設計如下來安排試驗，則表頭設計如下表頭表頭設計上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回 這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的 4因素及因素及6個交互作用，自由度總和為個交互作用，自由度總和為416110，而而L8 (27)表卻只有表卻只有817個自由度，容納不下，只能選個自由度，容納不下，只能選用更大正交表的用更大正交表的L16 (215)來做來做表頭設計，如下所示表頭設計，如下所示表頭設計表頭設計的重要原則：表頭設計的重要原則： 凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交表來制定試驗計劃，表來制定試驗計劃， 減少試驗次數(shù)減少試驗次數(shù)上一內(nèi)容下一內(nèi)容回主目錄O返回列號試驗號A反應溫度1AB3產(chǎn)率（）B反應時間2C硫酸濃度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小時）12(2小時）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127