等比數(shù)列（二）數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT

1、1一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1 1、等比數(shù)列的定義：、等比數(shù)列的定義：1nnaqa 或或1nnaqa (2)n *()nN 如果在如果在a與與c中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)b,使使a,b,c組成一個(gè)等組成一個(gè)等比數(shù)列比數(shù)列,則中間的數(shù)則中間的數(shù)b叫做叫做a與與c的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng),且且2()bacbac 或或2 2、等比中項(xiàng)：、等比中項(xiàng)：3 3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-12探究探究1：已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1,公比為公比為q,試討試討論論a1,q該數(shù)列的類(lèi)型該數(shù)列的類(lèi)型.（1）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)時(shí), an為擺動(dòng)數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；（2）當(dāng)）當(dāng)0

2、q0,則則an為遞減數(shù)列；為遞減數(shù)列； 若若a11時(shí)時(shí), 若若a10,則則an為遞增數(shù)列；為遞增數(shù)列； 若若a10由由an+1=2an+1可知可知an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列an0,故故an+10an+1+1=2an+2=2(an+1),1121nnaa 數(shù)列數(shù)列an+1是等比數(shù)列是等比數(shù)列三、例題分析三、例題分析10（2）解：解： a1=1 a1+1=2 數(shù)列數(shù)列an+1是一個(gè)首項(xiàng)為是一個(gè)首項(xiàng)為2, 公比也為公比也為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列 an+1=22n-1=2n 故故an=2n-1例例3：已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a1=1,an+1=2an+1（1）求證數(shù)列）求證數(shù)列an+1是等比數(shù)列；是

3、等比數(shù)列；（2）求數(shù)列）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式.三、例題分析三、例題分析114、已知數(shù)列、已知數(shù)列an、 bn滿足滿足a1=0, a1=1,（1）求證數(shù)列）求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式.課時(shí)練習(xí)課時(shí)練習(xí)122nnnaaa 1nnnbaa 12三、例題分析三、例題分析2522128(1)(2)log360nnnnkaaaaanSSk 已已知知等等比比數(shù)數(shù)列列中中，。求求通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式若若數(shù)數(shù)列列的的前前例例4 4項(xiàng)項(xiàng)和和為為 ，且且，求求、的的值值13例例3、已知三數(shù)成等比數(shù)列已知三數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于它們的和等于14,它們的它

4、們的積是積是64,求這三個(gè)數(shù)求這三個(gè)數(shù)., ,xx xqq依依題題意意，可可設(shè)設(shè)這這三三個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)分分別別為為解解：3644,xx xqxxq即即4144414qq這這三三個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)之之和和為為 ，即即122qq可可解解得得或或故這三個(gè)數(shù)為故這三個(gè)數(shù)為2,4,8或或8,4,2三、例題分析三、例題分析14成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)之和為成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)之和為15,若這三個(gè)數(shù)分別加若這三個(gè)數(shù)分別加上上1,3,9后又成等比數(shù)列后又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)。求這三個(gè)數(shù)。四、課時(shí)作業(yè)四、課時(shí)作業(yè)15例例2、如右邊框圖、如右邊框圖,請(qǐng)寫(xiě)出所打印數(shù)列請(qǐng)寫(xiě)出所打印數(shù)列的前的前5項(xiàng)項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式并建立數(shù)列的遞推公式,這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？解：若將打印出來(lái)的數(shù)依次記為解：若將打印出來(lái)的數(shù)依次記為 a1,a2,a3,則可得則可得1213243541,1111,22241111,28216aaaaaaaaa開(kāi)始開(kāi)始n=1輸出輸出A結(jié)束結(jié)束A=1n5?n=n+1否否是是12AA 16于是于是,可得遞推公式可得遞推公式111,(1)1(1)2nnanaan112nnaaan是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為1,公比為公比為