北京市2011年中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

1、2011年北京市中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）1、（2011北京）34的絕對(duì)值是（）A、43B、43C、34D、34考點(diǎn)：絕對(duì)值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解答：解：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，在數(shù)軸上，點(diǎn)34到原點(diǎn)的距離是34，所以34的絕對(duì)值是34故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的基本概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值2、（2011北京）我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665 575 306人將665 575 306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）A、66.6&

2、#215;107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1 048 576有7位，所以可以確定n=71=6有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)解答：解：665 575 3066.66×108故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法3、（2011北京）

3、下列圖形中，即是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A、等邊三角形B、平行四邊形C、梯形D、矩形考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

4、合4、（2011北京）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的AOCO值為（）A、12B、13C、14D、19考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明AODCOB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：CO的值解答：解：四邊形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，ADBC=AOCO，AD=1，BC=3AOCO=13故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題5、（2011北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門(mén)頭溝延

5、慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32故選A點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的

6、那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)6、（2011北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A、518B、13C、215D、115考點(diǎn)：概率公式。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè)，摸到紅球的概率為515=13，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可

7、能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn7、（2011北京）拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：利用配方法把拋物線的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解解答：解：y=x26x+5，=x26x+99+5，=（x3）24，拋物線y=x2+6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式，難度適中8、（2011北京）如圖在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°，AB=2，D是AB

8、邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：本題需先根據(jù)題意，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系圖象解答：解：ACB=90°，BAC=30°，AB=2當(dāng)x=0時(shí)，y的值是3當(dāng)x=2時(shí)，y的值無(wú)限大y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系本題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）9、（2011北京）若分式x8x的值為0，則x

9、的值等于8考點(diǎn)：分式的值為零的條件。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0，分母0，可以求出x的值解答：解：x8=0，x=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可10、（2006巴中）分解因式：a310a2+25a=a（a5）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：a310a2+25a，=a（a210a+25），（提取公因式）=a（a5）2（完全平方公式）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利

10、用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次分解，分解因式一定要徹底11、（2011北京）若下圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是圓柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。專(zhuān)題：圖表型。分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題解答：解：一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能?chē)傻膸缀误w是圓柱故答案為：圓柱點(diǎn)評(píng)：本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵12、（2011北京）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0例如：當(dāng)i=2，j=1時(shí)，ai，j=a2，

11、1=1按此規(guī)定，a1，3=0；表中的25個(gè)數(shù)中，共有15個(gè)1；計(jì)算a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值為1a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。分析：由題意當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15個(gè)解答：解：由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小分析：當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；由圖表可知15

12、個(gè)1故填：0；15；1點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化，由題意當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；仔細(xì)分析很簡(jiǎn)單的問(wèn)題三、解答題（共13小題，滿(mǎn)分72分）13、（2011北京）計(jì)算：（12）12cos30°+27+（2）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果解答：解：原式=22×32+33+1，=23+33+1，=23+3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，難度適中14

13、、（2011北京）解不等式：4（x1）5x6考點(diǎn)：解一元一次不等式。分析：根據(jù)不等式的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1解不等式，注意不等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向解答：解：去括號(hào)得：4x45x6，移項(xiàng)得：4x5x46，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x2，把x的系數(shù)化為1得：x2，不等式的解集為：x2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的解法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的變化情況15、（2011北京）已知a2+2ab+b2=0，求代數(shù)式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：本題需先要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再根據(jù)已知條件求出a+b

14、的值，即可求出最后結(jié)果解答：解：a（a+4b）（a+2b）（a2b）=a2+4ab（a24b2）=4ab+4b2a2+2ab+b2=0a+b=0原式=4b（a+b）=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵16、（2011北京）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BEDF，A=F，AB=FD求證：AE=FC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)BEDF，可得ABE=D，再利用ASA求證ABC和FDC全等即可解答：證明：BEDF，ABE=D，在ABC和FDC中，ABE=D，AB=FDA=FABCFDC，AE=FC

15、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證ABC和FDC全等17、（2011北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，n）（1）求反比例函數(shù)y=kx的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專(zhuān)題：代數(shù)綜合題。分析：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；（2）以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P解答：解：（1）點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=2x的圖象上n=2&

16、#215;（1）=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上k=2反比例函數(shù)的解析式是y=2x（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法18、（2011北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州新城的小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的

17、37小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：行程問(wèn)題。分析：設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的37，可列方程求解解答：解：設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，182x+9=37×18xx=27經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛27千米點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車(chē)方式所用

18、時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的37列方程求解19、（2011北京）如圖，在ABC中，ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)解答：解：ACB=90°，DEBC，ACDE又CEAD，四邊形ACED是平行四邊形DE=AC=2在RtADE中，由勾股定理得CD=CE2DE2=23D是BC的中點(diǎn)，BC=2CD=43在ABC中，ACB=90°

19、;，由勾股定理得AB=AC2+BC2=213D是BC的中點(diǎn)，DEBC，EB=EC=4四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+213點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長(zhǎng)的方法和途徑20、（2011北京）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且CBF=12CAB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=55，求BC和BF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專(zhuān)題：證明題；綜合題。分析：（1）連接AE，利用直徑所

20、對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABE=90°（2）利用已知條件證得AGCBFA，利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可解答：解：（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90°，1+2=90°AB=AC，1=12CABCBF=12CAB，1=CBFCBF+2=90°即ABF=90°AB是O的直徑，直線BF是O的切線（2）過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)GsinCBF=55，1=CBF，sin1=55AEB=90°，AB=5，BE=ABsin1=5，AB=AC，AEB=90°，BC=2BE=25，

21、在RtABE中，由勾股定理得AE=25，sin2=255，cos2=55，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCBFAGCBF=AGABBF=GCABAG=203點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題21、（2011北京）以下是根據(jù)北京市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）2008年北京市私人轎車(chē)擁有是多少萬(wàn)輛（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）汽車(chē)數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解

22、汽車(chē)碳排放量的情況，小明同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解到汽車(chē)的碳排放量與汽車(chē)排量有關(guān)如：一輛排量為1.6L的轎車(chē)，如果一年行駛1萬(wàn)千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車(chē)，不同排量的轎車(chē)數(shù)量如下表所示排量（L）小1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)，2010年北京市僅排量為1.6L的這類(lèi)私人轎車(chē)（假設(shè)每輛車(chē)平均一行行駛1萬(wàn)千米）的碳排放總量約為多少萬(wàn)噸？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）用2007年北京市私人轎車(chē)擁有輛乘以增長(zhǎng)率再加上2007年的擁有量即可解答（1）根據(jù)上題解答補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即

23、可（3）先求出本小區(qū)內(nèi)排量為1.6L的這類(lèi)私人轎車(chē)所占的百分比，再用樣本估計(jì)總體的方法求出排放總量即可解答解答：解：（1）146×（1+19%），=173.74，174（萬(wàn)輛），所以2008年北京市私人轎車(chē)擁有量約是174萬(wàn)輛；（2）如圖（3）276×75150×2.7=372.6（萬(wàn)噸），所以估計(jì)2010年北京市僅排量為1.6L的這類(lèi)私人轎車(chē)的碳排放總量約為372.6萬(wàn)噸點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度較大，注意解答此類(lèi)綜合題目時(shí)要抓住每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，不要弄混22、（2011北京）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在梯形ABCD中，

24、ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）參考小偉同學(xué)的思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF（1）在圖3中利用圖形變換畫(huà)出并指明以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫(huà)圖痕跡）；（2）

25、若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于34考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；三角形的面積；作圖復(fù)雜作圖。專(zhuān)題：探究型。分析：根據(jù)平移可知，ADCECD，且由梯形的性質(zhì)知ADB與ADC的面積相等，即BDE的面積等于梯形ABCD的面積（1）分別過(guò)點(diǎn)F、C作BE、AD的平行線交于點(diǎn)P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（2）由平移的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖形知以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于ABC的面積的34解答：解：BDE的面積等于1（1）如圖以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是CFP（2）以AD、BE、C

26、F的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于34點(diǎn)評(píng)：本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等23、（2011北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ABC=45°時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象于N若只有當(dāng)2n2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上

27、方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：代數(shù)綜合題。分析：（1）令y=0則求得兩根，又由點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m0，所以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，即求得點(diǎn)C，由ABC=45°，從而求得；（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，并能求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得解答：解：（1）點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，令y=0，即mx2+（m3）x3=0解得x1=1，x2=3m又點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m0點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3m，0）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）ABC=45&#

28、176;3m=3m=1（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為y=x22x3依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）和（2，3），將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得&2k+b=5&2k+b=3解得：&k=2&b=1一次函數(shù)解析式為y=2x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，（1）令y=0則求得兩根，又由AB位置確定m0，即求得；（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，再由45度從而求得（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得本題比較模糊，按照一般計(jì)算，代入即求

29、得24、（2011北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫(xiě)出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）根據(jù)AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證CEF=F即可（2）根據(jù)ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得（3）分別連接GB、

30、GE、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證ECG是等邊三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求證BEGDCG，然后即可求得答案解答：解：（1）如圖1，AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）BDG=45°（3）解：分別連接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120°ECF=ABC=120°FGCE且FG=CE，四邊形CEGF是平行四邊形，由 （1）得CE=CF四邊形CEGF是菱形，GE=EC，GCF=GCE=12ECF=60°，ECG是等邊

31、三角形EG=CG，GEC=EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60°，BDG=180°BGD2=60°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法25、（2011北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）已知