北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章勾股定理教案

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)探索勾股定理(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版八年級(jí)(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時(shí). 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系

2、，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的

3、過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同探索勾股定理（板書(shū)課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)

4、生的求知欲和愛(ài)國(guó)熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動(dòng)一內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積意圖：從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.效果：1探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.2探究活動(dòng)二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形

5、是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周?chē)糠诌m當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)

6、現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過(guò)充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)，來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的

7、平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻(xiàn)中又稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力；2通過(guò)作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？（教師板演解題過(guò)程）練習(xí)：1

8、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：2生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買(mǎi)了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長(zhǎng)和46 cm寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問(wèn)：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流在學(xué)生自由發(fā)言的

9、基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2方法：（1） 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； （2）“割、補(bǔ)、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 數(shù)形結(jié)合思想意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)效果：通過(guò)暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí).第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1教科書(shū)習(xí)題1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足？意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為

10、了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過(guò)此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（一）設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn).（二）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得

11、到勾股定理第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運(yùn)算和等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子的方法，對(duì)具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒(méi)有對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗(yàn)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級(jí)七巧板及圖案設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時(shí)，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理

12、之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題意識(shí)和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感，并通過(guò)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單

13、的實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn).三、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例題講解，初步應(yīng)用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感；（六） 回顧反思，提煉升華；（七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問(wèn)題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理. 意圖：（1）復(fù)習(xí)勾

14、股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過(guò)程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣. 效果：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生聽(tīng)到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證. 內(nèi)容： 活動(dòng)1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動(dòng)2：層層設(shè)問(wèn)，完成驗(yàn)證一.學(xué)生通過(guò)自主探究，小組討論得到兩個(gè)

15、圖形： 22 圖1 圖2在此基礎(chǔ)上教師提問(wèn)：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(shū)(a+b)2=4ab+c2.并得到）從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3 ： 自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的

16、動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問(wèn)引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3，讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂(lè).效果：學(xué)生通過(guò)先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié)延伸拓展，能力提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿(mǎn)足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三

17、邊是否也滿(mǎn)足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿(mǎn)足a2+b2=c2。通過(guò)這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.效果：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題很感興趣，基本能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并順利解決. 第五環(huán)節(jié)： 追溯

18、歷史 激發(fā)情感活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告：用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱(chēng)為弦圖 .2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ 國(guó)際調(diào)查組報(bào)告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī).約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊

19、長(zhǎng)是1，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個(gè)線(xiàn)段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā).據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá).芬奇稱(chēng)之為“無(wú)理的數(shù)”，無(wú)理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿(mǎn)解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) .趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首

20、都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法. 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法. 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把

21、這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法.說(shuō)明：這個(gè)環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來(lái)組織開(kāi)展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情；（2）學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過(guò)讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時(shí)也活躍了課堂氣氛.效果：學(xué)生熱情高漲，對(duì)勾股定理的歷史充滿(mǎn)了濃厚的興趣，同時(shí)也為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識(shí)這一點(diǎn)，這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié)： 回顧反思 提煉升華內(nèi)容：教師提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)

22、課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史的感悟及對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等等.第七環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1習(xí)題12 1，2，32上網(wǎng)或查閱有關(guān)書(shū)籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用問(wèn)題，一周后進(jìn)行展評(píng).意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價(jià)值.六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

23、 1.設(shè)計(jì)說(shuō)明勾股定理作為“千古第一定理”其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生，既加深了對(duì)勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問(wèn)，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究得到方法1，最后由學(xué)生獨(dú)立探究得到方法2這樣學(xué)生較容易地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)2.教學(xué)建議如果學(xué)生的程度較好可以按照本教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，并且可以把分層練習(xí)中“知識(shí)拓展”作為課堂教學(xué)內(nèi)容如果學(xué)生程度稍差，可以舍棄第三環(huán)節(jié)以及第五環(huán)

24、節(jié)中的（2）（3）兩個(gè)問(wèn)題而把分層練習(xí)中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”作為課堂過(guò)關(guān)使用第一章 勾股定理. 一定是直角三角形嗎一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線(xiàn)平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章勾股定理第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形

25、，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；4體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；教學(xué)重點(diǎn)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學(xué)法1教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切

26、，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？ 2如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的

27、平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：1這三組數(shù)都滿(mǎn)足嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀

28、察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：5，12，13滿(mǎn)足，可以構(gòu)成直角三角形；7，24，25滿(mǎn)足，可以構(gòu)成直角三角形；8，15，17滿(mǎn)足，可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形內(nèi)容2：說(shuō)理提問(wèn)：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)

29、三角形是直角三角形滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。活動(dòng)3：反思總結(jié)提問(wèn)：1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？ 3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一

30、個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則這個(gè)三角形的面積是（ ）A250 B150 C200 D不能確定解答：B3如圖，在中，于，則是（ ） A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形解答：C4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 解答：A意圖：通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用效果：每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識(shí)。第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)內(nèi)容： 1一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？圖3圖2解答：符合要求

31、， 又，C2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。效果： 學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計(jì)算。第五環(huán)節(jié)

32、：鞏固提高內(nèi)容：1如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是ABE、DEF、BCF、BEF2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？FDABCE 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖： 第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問(wèn)題。效果：學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1今天所學(xué)內(nèi)容會(huì)利用三角

33、形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)；2從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。

34、效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題13第1，2，4題。五、教學(xué)反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。2注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。3在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。4注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)

35、注。5對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。附：板書(shū)設(shè)計(jì)能得到直角三角形嗎情景引入 小試牛刀：登高望遠(yuǎn)合作探究 課后作業(yè)：第一章 勾股定理3. 勾股定理的應(yīng)用一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)是

36、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第一章勾股定理第節(jié)具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性 利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直

37、角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)四、教法學(xué)法 1教學(xué)方法引導(dǎo)探究歸納本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：（1）從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程；（2）從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；（3）利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程 2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具五、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第

38、六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問(wèn)題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過(guò)情景1復(fù)習(xí)公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情效果：從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線(xiàn)計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)

39、出最短路線(xiàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問(wèn)題并利用勾股定理求解在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念效果：學(xué)生匯總了四種方案：AAA （1） （2） （3） （4）學(xué)生很容易算出：情形（1）中AB的路線(xiàn)長(zhǎng)為：，情形（2）中AB的路線(xiàn)長(zhǎng)為： 所以情形（1）的路線(xiàn)比情形（2）要短學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿

40、母線(xiàn)AA剪開(kāi)圓柱得到矩形，情形（3）AB是折線(xiàn)，而情形（4）是線(xiàn)段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（4）較短，最后通過(guò)計(jì)算比較（1）和（4）即可如圖：（1）中AB的路線(xiàn)長(zhǎng)為：（2）中AB的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AB（3）中AB的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AO+OBAB（4）中AB的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AB得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀察接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學(xué)生無(wú)法去

41、論證最短路徑究竟是哪條因此教學(xué)時(shí)因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對(duì)圓柱側(cè)面最短路徑的探究上方法提煉：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類(lèi)幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實(shí)際問(wèn)題；2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有

42、辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）AD和AB垂直意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合理性當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄瑥亩玫浇Y(jié)論第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1時(shí)后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，

43、甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn)，乙到達(dá)C點(diǎn)則:AB=26=12（km）AC=15=5（km）在RtABC中: BC=13（km）即甲乙兩人相距13 km2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離 解答：.3有一個(gè)高為1.5 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？解答：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x m則最長(zhǎng)時(shí): 最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（m）最短時(shí): 最短是1.5+0.5=2（m）答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23m之間意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練

44、學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫(huà)出示意圖并計(jì)算效果：學(xué)生能獨(dú)立地畫(huà)出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？BABCBA解：如圖，在RtABC中: 500202 .不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度

45、和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺意圖：第1題旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問(wèn)題平面化；第2題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學(xué)生能畫(huà)出棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，確定出AB位置，并正確計(jì)算如有可能，還可把正方體換成

46、長(zhǎng)方體進(jìn)行討論學(xué)生能畫(huà)出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項(xiàng)：對(duì)于普通班級(jí)而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個(gè)備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解2在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問(wèn)題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時(shí)，往往考慮其展開(kāi)圖，利用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短進(jìn)行求解并贊嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的

47、成就第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習(xí)題14第1，2，3題2如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?注意事項(xiàng)：作業(yè)2作為學(xué)有余力的學(xué)生的思考題六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)學(xué)生自主探究，運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想在設(shè)計(jì)中，我注重以下兩點(diǎn)： 1要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個(gè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題，讓學(xué)生充滿(mǎn)了探究的欲望，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念很

48、有好處 2合理使用教材提供的練習(xí)本節(jié)課通過(guò)“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力第一個(gè)作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理 3突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力 4分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過(guò)程中選擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練“小試牛刀”；提高訓(xùn)練“舉一反三”；拓展訓(xùn)練作業(yè)第2題 5評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動(dòng)中所反映出的思維水平，關(guān)注對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解水平，關(guān)注學(xué)生對(duì)基

49、本知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)與鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教育的價(jià)值 附：板書(shū)設(shè)計(jì)螞蟻怎樣走最近情境引入 小試牛刀：舉一反三合作探究 課后作業(yè)：第一章 勾股定理回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過(guò)前面三節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識(shí)，并能應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力八年級(jí)學(xué)生已初步具

50、有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見(jiàn)解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會(huì)，希望老師滿(mǎn)足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì)但對(duì)于勾股定理的綜合應(yīng)用，還需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見(jiàn)性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學(xué)會(huì)有一些困難二、教學(xué)任務(wù)分析勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含

51、著豐富的文化價(jià)值勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，具有學(xué)科的基礎(chǔ)性與廣泛的應(yīng)用本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用在回顧與思考的過(guò)程中，提高解決問(wèn)題，反思問(wèn)題的能力在反思和交流的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)盡的樂(lè)趣通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精

52、神，體驗(yàn)科學(xué)給人來(lái)帶來(lái)的力量三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情境引入勾股定理，我們把它稱(chēng)為世界第一定理它的重要性，通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在實(shí)數(shù)一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿(mǎn)足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來(lái)的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過(guò)回顧與思考中的幾個(gè)問(wèn)題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用目的：通過(guò)對(duì)勾股定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識(shí)脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情效果：從歷史的深度提出問(wèn)題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：（第16題由學(xué)生獨(dú)立思