垂直于弦的直徑練習(xí)題及答案

1、24.1.2 垂直于弦的直徑一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.如圖24-1-2-1，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，則可推出的相等關(guān)系是_. 圖24-1-2-1 圖24-1-2-2 圖24-1-2-32.圓中一條弦把和它垂直的直徑分成3 cm和4 cm兩部分，則這條弦弦長(zhǎng)為_(kāi).3.判斷正誤.(1)直徑是圓的對(duì)稱軸; (2)平分弦的直徑垂直于弦.4.圓O的半徑OA=6,OA的垂直平分線交圓O于B、C,那么弦BC的長(zhǎng)等于_.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_.2.如圖24-1-2-2，在O中，直徑MN垂直于弦AB，垂足為C，圖中相等的線段有_，相等的劣弧

2、有_.3.在圖24-1-2-3中，弦AB的長(zhǎng)為24 cm，弦心距OC=5 cm，則O的半徑R=_ cm.4.如圖24-1-2-4所示，直徑為10 cm的圓中，圓心到弦AB的距離為4 cm.求弦AB的長(zhǎng). 圖24-1-2-4三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖24-1-2-5,O的半徑OA=3,以點(diǎn)A為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交O于B、C,則BC等于( )A.3 B.3 C. D. 圖24-1-2-5 圖24-1-2-62.如圖24-1-2-6，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB=8 cm，OC=5 cm，則OD的長(zhǎng)是( )A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm3.O半

3、徑為10，弦AB=12，CD=16，且ABCD.求AB與CD之間的距離.4.如圖24-1-2-7所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3 m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5 m.秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？ 圖24-1-2-75. “五段彩虹展翅飛”，我省利用國(guó)債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋如圖24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通車(chē)，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，如圖24-1-2-8(1).最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖(2),那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為_(kāi)米. 圖24-1-2-

4、86.如圖24-1-2-9，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上三點(diǎn)A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)設(shè)ABC為等腰三角形，底邊BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圓片的半徑R；(結(jié)果保留根號(hào))(3)若在(2)題中的R滿足nRm(m、n為正整數(shù))，試估算m和n的值. 圖24-1-2-97.O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP長(zhǎng)的取值范圍.4（開(kāi)放題）AB是O的直徑，AC、AD是O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度數(shù)4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4

5、.求BE的長(zhǎng).參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.如圖24-1-2-1，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，則可推出的相等關(guān)系是_.圖24-1-2-1思路解析：根據(jù)垂徑定理可得.答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD2.圓中一條弦把和它垂直的直徑分成3 cm和4 cm兩部分，則這條弦弦長(zhǎng)為_(kāi).思路解析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算.答案：4 cm3.判斷正誤.(1)直徑是圓的對(duì)稱軸; (2)平分弦的直徑垂直于弦.思路解析：（1）圓的對(duì)稱軸是直線，而不是線段；（2）這里的弦是直徑，結(jié)論就不成立.由于對(duì)概念或定理理解不透，造成判斷錯(cuò)誤.答案：兩個(gè)命題都錯(cuò)誤.4

6、.圓O的半徑OA=6,OA的垂直平分線交圓O于B、C,那么弦BC的長(zhǎng)等于_.思路解析：由垂徑定理及勾股定理可得或可證BCO是等邊三角形.答案:6二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_.思路解析：根據(jù)圓的軸對(duì)稱性回答.答案：直徑所在的直線2.如圖24-1-2-2，在O中，直徑MN垂直于弦AB，垂足為C，圖中相等的線段有_，相等的劣弧有_. 圖24-1-2-2 圖24-1-2-3思路解析：由垂徑定理回答.答案：OM=ON，AC=BC 弧AM=弧BM3.在圖24-1-2-3中，弦AB的長(zhǎng)為24 cm，弦心距OC=5 cm，則O的半徑R=_ cm.思路解析：連結(jié)AO，得RtAO

7、C，然后由勾股定理得出.答案：134.如圖24-1-2-4所示，直徑為10 cm的圓中，圓心到弦AB的距離為4 cm.求弦AB的長(zhǎng).圖24-1-2-4思路分析：利用“圓的對(duì)稱性”：垂直于弦的直徑平分這條弦.由OMAB可得OM平分AB，即AM=AB.連結(jié)半徑OA后可構(gòu)造Rt，利用勾股定理求解.解：連結(jié)OA.OMAB，AM=AB.OA=×10=5，OM=4，AM=3.AB=2AM=6(cm).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖24-1-2-5,O的半徑OA=3,以點(diǎn)A為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交O于B、C,則BC等于( )A.3 B.3 C. D. 圖24-1-2-5 圖24-1-2-

8、6思路解析：連結(jié)AB、BO，由題意知：AB=AO=OB，所以AOB為等邊三角形.AO垂直平分BC,所以BC=2×=3.答案：B2.如圖24-1-2-6，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB=8 cm，OC=5 cm，則OD的長(zhǎng)是( )A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm思路解析：因?yàn)锳B是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB=8 cm，OC=5 cm，連結(jié)OA，在RtODA中，由勾股定理得OD=3 cm.答案：A3.O半徑為10，弦AB=12，CD=16，且ABCD.求AB與CD之間的距離.思路分析：本題目屬于“圖形不明確型”題目，應(yīng)分類求解.解：(1)當(dāng)弦A

9、B與CD在圓心O的兩側(cè)時(shí)，如圖(1)所示.作OGAB，垂足為G，延長(zhǎng)GO交CD于H，連結(jié)OA、OC.ABCD，GHAB，GHCD.OGAB，AB=12，AG=AB=6.同理,CH=CD=8.RtAOG中，OG=8.RtCOH中，OH=6.GH=OGOH=14.(2)當(dāng)弦AB與CD位于圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖(2)所示.GH=OG-OH=8-6=2.4.如圖24-1-2-7所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3 m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5 m.秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？圖24-1-2-7思路分析：設(shè)秋

10、千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于B處.過(guò)點(diǎn)A、B的鉛垂線分別為AD、BE，點(diǎn)D、E在地面上，過(guò)B作BCAD于點(diǎn)C.解直角三角形即可.解：設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于B處.過(guò)點(diǎn)A、B的鉛垂線分別為AD、BE，點(diǎn)D、E在地面上，過(guò)B作BCAD于點(diǎn)C.如圖.在RtABC中，AB=3，CAB=60°，AC=3×=1.5（m）.CD=3+0.5-1.5=2（m）.BE=CD=2（m）.答：秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離約為2 m.5. “五段彩虹展翅飛”，我省利用國(guó)債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋如圖24-1-2-8(1)已于

11、今年5月12日正式通車(chē)，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，如圖24-1-2-8(1).最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖(2),那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為_(kāi)米.圖24-1-2-8思路解析：本題考查垂徑定理的應(yīng)用，用列方程的方法解決幾何問(wèn)題，會(huì)帶來(lái)許多方便.連結(jié)OC.設(shè)圓拱的半徑為R米，則OF=（R22）（米）.OECD，CF=CD=×110=55（米）.根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2OF2，即R2=552（R22）2.解這個(gè)方程，得R=79.75（米）.所以這個(gè)圓拱所在圓的直徑是79.75×2=159.5（米）.答案:159.56.如圖24-1-2-9，要把破殘的圓

12、片復(fù)制完整，已知弧上三點(diǎn)A、B、C.圖24-1-2-9(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)設(shè)ABC為等腰三角形，底邊BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圓片的半徑R；(結(jié)果保留根號(hào))(3)若在(2)題中的R滿足nRm(m、n為正整數(shù))，試估算m和n的值.思路分析：（1）作AB、AC的中垂線即得圓片圓心O；（2）已知BC和AB的長(zhǎng)度，所以可以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理可求得半徑R；（3）根據(jù)半徑的值確定m、n的值.（1）作法：作AB、AC的垂直平分線，標(biāo)出圓心O.（2）解:連結(jié)AO交BC于E，再連結(jié)BO.AB=AC，AB=AC.AEBC.BE=BC=5.在RtABE中，AE=.在RtOBE中，R2=52（R-）2，解得R=（cm）.（3）解:5=6，5R6.nRm，m=6，n=5.7.O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP