圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)及答案

1、圓的有關(guān)性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1圓的定義：（1）動(dòng)態(tài)定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。（2）靜態(tài)定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)（半徑r）所有點(diǎn)的集合叫做圓：2.圓的相關(guān)概念弦：直徑：弧：半圓?。簝?yōu)弧：劣?。旱然。和膱A：3.垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。由此得到推論：（1） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線(xiàn),經(jīng)過(guò)圓心, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。4.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；(3)圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。5.

2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形6圓心角、弧、弦關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等。7弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)。8.圓周角定理及推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,并等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:（1）半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.（2）三角形的一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形9：三角形：圓內(nèi)接三角形；圓：三角形的外接圓四邊形：圓內(nèi)接四邊形圓：四邊形的外接圓定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【基礎(chǔ)和能力訓(xùn)練】一、選擇題1平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同

3、一圓上，則該平行四邊形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（ ）A 6 B 5 C 4 D 33. （ 2014珠海）如圖，線(xiàn)段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20°，則AOD等于（） A 160° B 150° C 140° D 120°4.（2015湖南常德）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100°，則BCD的度數(shù)為（ ）A、50°B、80°C、100°D、130°5.

4、（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）A、ADBD；B、ODCD；C、CADCBD；DOCAOCB6 如圖：是小明完成的.作法是：取O的直徑AB，在O上任取一點(diǎn)C引弦CDAB.當(dāng)C點(diǎn)在半圓上移動(dòng)時(shí)(C點(diǎn)不與A、B重合)，OCD的平分線(xiàn)與O的交點(diǎn)P必（ ）A。 平分弧AB B。到點(diǎn)D和直徑AB的距離相等C三等分弧ABD.到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等°°O7如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則1的度數(shù)為（ ）度 A 10 B 15 C 2

5、5 D 308下列語(yǔ)句中正確的有（ ）相等的圓心角所對(duì)的弧相等 平分弦的直徑垂直于弦 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；等弧所對(duì)的圓心角相等A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.以上都不對(duì)9（2015湖北荊州）如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=25°，則BAO的度數(shù)是（）A55° B60° C65° D70°10（2015甘肅蘭州,）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=A. 80° B. 90° C. 100° D. 無(wú)法確定#11（2015威海

6、）如圖，已知AB=AC=ADCBD=2BDC，BAC=44°，則CAD的度數(shù)為（）A68° B88° C90° D112°#12. 如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16，則該半圓的半徑為（ ）A B9 C D二填空13 一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm,與最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm,則圓的半徑是_.14(2015江蘇南昌,)如圖，點(diǎn)A, B, C在O上，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,A=50°,B=30°則ADC的度數(shù)為 .15(2015江蘇南京)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則

7、B+E= _ 16（2015江蘇徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為 cm17(浙江省紹興市）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于 18（2015江蘇泰州,）如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于_°. 19. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=_°.20(2015·貴州六盤(pán)水)趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)

8、無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙。如圖10，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R 米21（2015浙江衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，則此時(shí)排水管水面寬等于 m22（2014菏澤）如圖，在ABC中A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，ADCPBO則的度數(shù)為 ADCPBO23如圖O中，弦的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，如果，那么三 解答題24AB為O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半徑.25.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)EK

9、為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接CK，KD求證：AKD=CKF；26 在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是、，求BAC的度數(shù)的多少27如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為（AB）60米,拱高18米, 當(dāng)洪水泛濫到跨度（ ）只有30米時(shí),要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米時(shí)，是否要采取緊急措施?28如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ACCF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E（1）求ACB的度數(shù)；（2）求證：AECE； 29（2015浙江濱州）如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，ACB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長(zhǎng)；（2）求弦BD的長(zhǎng).

10、四、附加題30. (2014年天津市)已知O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D（1）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（2）如圖，若CAB=60°，求BD的長(zhǎng)30. 如圖，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O交AB、AC于D、E.(1) 求證：DOE是等邊三角形.(2)若A=60°，ABAC，則(1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）BAC是等邊三角形，B=C=60°OD=OB=OE=OC，OBD和OEC都是等邊三角形BOD=COE=60°DOE=60°

11、;ODE是等邊三角形（2）結(jié)論（1）仍成立證明：連接CD，BC是直徑，BDC=90°ADC=90°A=60°，ACD=30°DOE=2ACD=60°OD=OE，ODE是等邊三角形32.如圖,AB是圓O的直徑,C是弧BD的中點(diǎn),垂直AB,垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F,(1)求證：CF=BF (2) 若AD=2，圓O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)證明：(1)連接AC，則ACB=90°，易證BCF=BACC是弧BD的中點(diǎn)弧BC=弧CDBAC=CBFCBF=BCFBF=CF(2) 連接OC，交BD于點(diǎn)MC是弧BD的中點(diǎn)OCBD則OM=1/2AD =1C

12、M =2根據(jù)勾股定理BD=42BM=22CM=2BC=2333已知：等邊內(nèi)接于O，點(diǎn)是劣弧BC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)至，使，連結(jié)（1）若過(guò)圓心，如左圖，請(qǐng)你判斷是什么三角形？并說(shuō)明理由（2）若不過(guò)圓心，如右圖，又是什么三角形？為什么？解：（1）ABC為等腰三角形，AC=BC，BAC=60°，AP過(guò)圓心O，AP平分CAB，AP為直徑，CAP=30°，ACP=90°，CP=AP=×10=5（cm），在CAP和CBD中，CAPCBD，CP=CD，CPD=CAB=60°，PCD為等邊三角形，CD=PC=5cm；  (2)先證APCBDC(

13、過(guò)程同上) PC=DCBAP+PAC=60° BAP=BCPPAC=PBC CPD=BCP+PBC=BAP+PAC=60° PC=DC PDC為等邊三角形圓的有關(guān)性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1圓的定義：（1）動(dòng)態(tài)定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。（2）靜態(tài)定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)（半徑r）所有點(diǎn)的集合叫做圓：2.圓的相關(guān)概念弦：直徑：?。喊雸A?。簝?yōu)?。毫踊。旱然。和膱A：3.垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。由此得到推論：（2） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

14、弧。（2）弦的垂直平分線(xiàn),經(jīng)過(guò)圓心, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。4.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；(3)圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。5.圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形6圓心角、弧、弦關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等。7弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)。8.圓周角定理及推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,并等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:（1）半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.（2）三角形的一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是

15、直角三角形9：三角形：圓內(nèi)接三角形；圓：三角形的外接圓四邊形：圓內(nèi)接四邊形圓：四邊形的外接圓定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【基礎(chǔ)和能力訓(xùn)練】一、選擇題1平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（ C ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（ B ）A 6 B 5 C 4 D 34. （ 2014珠海）如圖，線(xiàn)段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20°，則AOD等于（ C） A 160° B 150° C 140° D 120°4.（2015湖

16、南常德）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100°，則BCD的度數(shù)為（ D ）A、50°B、80°C、100°D、130°5.（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ B ）A、ADBD；B、ODCD；C、CADCBD；DOCAOCB6 如圖：是小明完成的.作法是：取O的直徑AB，在O上任取一點(diǎn)C引弦CDAB.當(dāng)C點(diǎn)在半圓上移動(dòng)時(shí)(C點(diǎn)不與A、B重合)，OCD的平分線(xiàn)與O的交點(diǎn)P必（ A ）A。 平分弧AB B。到點(diǎn)D和直徑AB的距離相等C

17、三等分弧ABD. 到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等°°O7如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則1的度數(shù)為（ B）度 A 10 B 15 C 25 D 308下列語(yǔ)句中正確的有（ C ）相等的圓心角所對(duì)的弧相等 平分弦的直徑垂直于弦 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；等弧所對(duì)的圓心角相等A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.以上都不對(duì)9（2015湖北荊州）如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=25°，則BAO的度數(shù)是（C）A55° B60° C65° D70°

18、10（2015蘭州,）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=(B )A. 80° B. 90° C. 100° D. 無(wú)法確定#11（2015威海）如圖，已知AB=AC=ADCBD=2BDC，BAC=44°，則CAD的度數(shù)為（B）A68° B88° C90° D112°#12. 如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16，則該半圓的半徑為（ C ）A B9 C D二填空13 一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm,與最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm,則圓的半徑是_2.5或6.5c

19、m_.14(2015江蘇南昌,)如圖，點(diǎn)A, B, C在O上，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,A=50°,B=30°則ADC的度數(shù)為 110° .15(2015江蘇南京)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則B+E= _215°16（2015江蘇徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為4 cm17(浙江省紹興市）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于 60°18（2015江蘇泰州,）如圖

20、，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于_130°_°. 19. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=_60°_°.20(2015·貴州六盤(pán)水)趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙。如圖10，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R 25 米21（2015浙江衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，則此時(shí)排水管水面寬等于 16 m22（20

21、14菏澤）如圖，在ABC中A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，ADCPBO則的度數(shù)為 50° ADCPBO23如圖O中，弦的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，如果，那么 35° 三 解答題24AB為O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半徑.25.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)EK為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接CK，KD求證：AKD=CKF；證明：連接AD、ACCKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角，CKF+AKC=180°，AKC+ADC=180°CKF=A

22、DC；AB為O的直徑，弦CDAB，= BCADC=AKD，AKD=CKF；26 在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是、，求BAC的度數(shù)的多少27如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為（AB）60米,拱高18米, 當(dāng)洪水泛濫到跨度（ ）只有30米時(shí),要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米時(shí)，是否要采取緊急措施?28如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ACCF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E（1）求ACB的度數(shù)；（2）求證：AECE； 解：（1）AB為O的直徑，ACB=90°（2）證明：連接AG，AB為直徑，且ABCG，AC=AG，又AC=CF，AG=CF，ACG=CA

23、F，AE=CE29（2015浙江濱州）如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，ACB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長(zhǎng)；（2）求弦BD的長(zhǎng).（2）連接OD.CD平分ACB，ACD=BCD, AOD=BOD，AD=BD，BAD=ABD=45°在RtABD中，BD=.四、附加題29. (2014年天津市)已知O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D（1）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（2）如圖，若CAB=60°，求BD的長(zhǎng)27. 如圖，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O交AB、AC于D、E.(2) 求證：DOE

24、是等邊三角形.(2)若A=60°，ABAC，則(1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）BAC是等邊三角形，B=C=60°OD=OB=OE=OC，OBD和OEC都是等邊三角形BOD=COE=60°DOE=60°ODE是等邊三角形（2）結(jié)論（1）仍成立證明：連接CD，BC是直徑，BDC=90°ADC=90°A=60°，ACD=30°DOE=2ACD=60°OD=OE，ODE是等邊三角形28.如圖,AB是圓O的直徑,C是弧BD的中點(diǎn),垂直AB,垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F,(

25、1)求證：CF=BF (2)若CD=6，AC=8，求圓O的半徑和CE的長(zhǎng)證明：連接AC，則ACB=90°，易證BCF=BACC是弧BD的中點(diǎn)弧BC=弧CDBAC=CBFCBF=BCFBF=CF連接OC，交BD于點(diǎn)MC是弧BD的中點(diǎn)OCBD則OM=1/2AD =1CM =2根據(jù)勾股定理BD=42BM=22CM=2BC=2330已知：等邊內(nèi)接于O，點(diǎn)是劣弧BC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)至，使，連結(jié)（1）若過(guò)圓心，如左圖，請(qǐng)你判斷是什么三角形？并說(shuō)明理由（2）若不過(guò)圓心，如右圖，又是什么三角形？為什么？(1) ABC為等邊三角形 AC=BC， 又在O中PAC=DBCAP=BD APCBDC

26、  PC=DC 又AP過(guò)圓心O，AB=AC，BAC=60°BAP=1/2PAC=BAC=3O° BAP=BCP=30°，PBC=PAC=30° CPD=PBC+BCP=30°+30°=60° PDC為等邊三角形  (2)先證APCBDC(過(guò)程同上) PC=DCBAP+PAC=60° BAP=BCPPAC=PBC CPD=BCP+PBC=BAP+PAC=60° PC=DC PDC為等邊三角形31如圖，是O的內(nèi)接三角形，為O中弧AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使（1）求證：；（2）若，求證：證明：（

27、1）CA=CB，弧CA=弧CB，CDE=CAB又CE=CD，CA=CB，ACB=ECD,ECA=DCB，又，CE=CD,CA=CB，CAECBD（SAS）AE=BD,(2)由（1）AE=BD,AD+BD=AD+AE=DEACB=ECD=90°，即為等腰RTCEDAD+BD=AD+AE=DE1.如圖，已知CA=CB=CD,過(guò)三點(diǎn)A,C,D的o交AB于點(diǎn)F.求證：CF平分角BCD證明：連接AD，CA=CD，D=CADD=CFA，CAD=CFACFA=B+FCB，CAF+FAD=B+FCBCA=CB，CAF=B，F(xiàn)AD=FCB，F(xiàn)AD=FCD，F(xiàn)CB=FCD，CF平分BCD 2.如圖，四邊

28、形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD令CFD=x,則BAD=BFC=2x四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180°，即BCD=180°-2x又AB=AD，有圖中1=2，即有1=2=90°-xCDF中，CFD+1=x+(90°-x)=90°CDF=90°，即CDDF(2)過(guò)F做FG垂直BC因?yàn)锳CB=ADB又BFC=BAD所以FBC=ABD=ADB=ACB則FB=FC所以FG平分BC，G為BC中點(diǎn)，GFC=1/2BAD=D

29、FC證明三角形FGC全等于三角形DFC（GFC=DFC,FC=FC,ACB=ACD）所以CD=GC=1/2BCBC=2CD31、如圖，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CGAE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G（1）求證：CG是O的切線(xiàn)（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30°，CF=2，求GA的長(zhǎng)23如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，CE平分DCO，交O于E，弧AE=弧EB求證： CDAB24如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為（AB）60米,拱高18米, 當(dāng)洪水泛濫到跨度（ ）只有30米時(shí),要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米時(shí)，

30、是否要采取緊急措施? 25如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ACCF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E（1）求ACB的度數(shù)；（2）求證：AECE； (2014年天津市，第21題10分)已知O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D（）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（）如圖，若CAB=60°，求BD的長(zhǎng)解：（）如圖，BC是O的直徑，CAB=BDC=90°在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

31、易求BD=CD=5；（）如圖，連接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60°，DAB=CAB=30°，DOB=2DAB=60°又OB=OD，OBD是等邊三角形，BD=OB=ODO的直徑為10，則OB=5，BD=526如圖，是O的內(nèi)接三角形，為O中弧AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使（1）求證：；（2）若，求證：證明：（1）因?yàn)镃A=CB，所以弧CA=弧CB，所以CDE=CAB又因?yàn)镃E=CD，CA=CB，ACB=ECD,ECA=DCB，又因?yàn)?，CE=CD,CA=CB，所以CAE全等于CBD（SAS）所以AE=BD,(2)由（1）AE=BD,所以AD+BD=AD+AE=DEA

32、CB=ECD=90°，即為等腰RTCEDAD+BD=AD+AE=DE=根號(hào)2CD27已知：等邊內(nèi)接于O，點(diǎn)是劣弧BC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)至，使，連結(jié)（1）若過(guò)圓心，如左圖，請(qǐng)你判斷是什么三角形？并說(shuō)明理由（2）若不過(guò)圓心，如右圖，又是什么三角形？為什么？(2) ABC為等邊三角形 AC=BC， 又在O中PAC=DBCAP=BD APCBDC  PC=DC 又AP過(guò)圓心O，AB=AC，BAC=60°BAP=1/2PAC=BAC=3O° BAP=BCP=30°，PBC=PAC=30° CPD=PBC+BCP=30°+30°=60° PDC為等邊三角形  (2)先證APCBDC(過(guò)程同上) PC=DCBAP+PAC=60° BAP=BCPPAC=PBC CPD=BCP+PBC=BAP+PAC=60° PC=DC PDC為等邊三角形四、附加題28.如圖，已知P是O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：PB是O的切線(xiàn)2如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩