2013天津大學工程碩士工程數(shù)學復(fù)習題綱

1、第四章掌握重點：方陣范數(shù)及譜值的元素1），|A|F=即矩陣中每個元素取?；蛘呓^對值，然后相加，之后再開根號；2），|A|1= 即矩陣中每列的元素取模，然后找最大的3），|A|=即矩陣中每行的元素取模，然后找最大的4），|A|2=5），(A)=max|i| 即如果求該式結(jié)果，需要計算特征值1,矩陣A=則|A|F=（）|A|1=5 |A|=3|A|1來說，分別計算各列元素模的和，找最大的：=2，=5(max),=1+（老大們別說復(fù)數(shù)的取模不會啊 ！|a+i|=）|A|來說，分別計算各行元素模的和，找對最大的：=3； =2+=3 (max)|A|F所有元素都取模平方，然后相加再開方： = 2,矩陣A

2、=則(A)=，|A|2=2解析：=2+2-4=0；分解因式得=又因為取得數(shù)值要取模，所以答案中為正。第五章掌握重點：p102,例5.11，A(t)=則求導P105 例5.2,2，f(x)=求解：思路：按照分別對x1,x2,x3求導，在求導過程中，要把其他元素看成常數(shù)處理，生成一個矩陣形式. =3,設(shè)f(x)= 求解：=4，關(guān)于求,方法1，利用J標準型；2，采用最小多項式例5.9 A=求解：det()=m()=(或?qū)?進行檢驗得（只有使m(A)=0的特征根才是最小多項式）（注：最小多項式應(yīng)該為0化多項式）所以該多項式的次數(shù)deg(m()=3;設(shè)則任意2次多項式T()=a0(t)+a1(t)+a2

3、(t)使得且與在矩陣A上有相同的譜值解的所以代入各解得-略（課本P126）例 A= 求A的最小多項式解det()= m()=(或m(A)=(A-2E)(A-E)0m()=任意2次多項式T()=a0(t)+a1(t)+a2(t)使得且與在矩陣A上有相同的譜值第七章1，掌握計算條件數(shù) cond(A)=2,嚴格對角占優(yōu)矩陣 P175 定理7.43迭代法例題7.7的迭代格式按照公式由方程組寫出迭代格式，就是將系數(shù)拿出，其他的部分右移，然后該元素的系數(shù)做除法。例如：-à其變形為：-à-à變成J迭代式子：例題：解方程組解：換成J迭代式=>如果換成G-S迭代格式，唯一的區(qū)

4、別是：等號=右側(cè)的第2,3行的系數(shù)最高次數(shù)由k-k+1，第一行不變。即換成G-S迭代格式=>例題求解方程組解：J迭代格式形式：G-S迭代格式形式后續(xù)的計算過程參照例7.11 P187和例7.10 P186第八章考點1，Newton插值及差商表 例題參照P214 例8.2公式：N3(x)=f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1,x2(x-x0)(x-x1)(x-x2)+ fx0,x1,x2,x3(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)估計考試也就考個3次插值多項式的，所以記住這個公式就OK了關(guān)于差商表的計算公式：X0f(x0)fx0,x1fx0,x1,x2fx0,x1,x2,x3aAbB=JcC=K=OdD=L=PEE=M=QfF=N=R考點2 Legendre最佳平方逼近公式： 誤差計算參照P239 例8.6第九章數(shù)值積分考點：1.求積系數(shù)Ak 2.余項：3.代數(shù)精度：m的代數(shù)多項式使得0，而m+1次多項式使得0