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1、第四章掌握重點:方陣范數(shù)及譜值的元素1),|A|F=即矩陣中每個元素取?;蛘呓^對值,然后相加,之后再開根號;2),|A|1= 即矩陣中每列的元素取模,然后找最大的3),|A|=即矩陣中每行的元素取模,然后找最大的4),|A|2=5),(A)=max|i| 即如果求該式結(jié)果,需要計算特征值1,矩陣A=則|A|F=()|A|1=5 |A|=3|A|1來說,分別計算各列元素模的和,找最大的:=2,=5(max),=1+(老大們別說復(fù)數(shù)的取模不會啊 !|a+i|=)|A|來說,分別計算各行元素模的和,找對最大的:=3; =2+=3 (max)|A|F所有元素都取模平方,然后相加再開方: = 2,矩陣A
2、=則(A)=,|A|2=2解析:=2+2-4=0;分解因式得=又因為取得數(shù)值要取模,所以答案中為正。第五章掌握重點:p102,例5.11,A(t)=則求導P105 例5.2,2,f(x)=求解:思路:按照分別對x1,x2,x3求導,在求導過程中,要把其他元素看成常數(shù)處理,生成一個矩陣形式. =3,設(shè)f(x)= 求解:=4,關(guān)于求,方法1,利用J標準型;2,采用最小多項式例5.9 A=求解:det()=m()=(或?qū)?進行檢驗得(只有使m(A)=0的特征根才是最小多項式)(注:最小多項式應(yīng)該為0化多項式)所以該多項式的次數(shù)deg(m()=3;設(shè)則任意2次多項式T()=a0(t)+a1(t)+a2
3、(t)使得且與在矩陣A上有相同的譜值解的所以代入各解得-略(課本P126)例 A= 求A的最小多項式解det()= m()=(或m(A)=(A-2E)(A-E)0m()=任意2次多項式T()=a0(t)+a1(t)+a2(t)使得且與在矩陣A上有相同的譜值第七章1,掌握計算條件數(shù) cond(A)=2,嚴格對角占優(yōu)矩陣 P175 定理7.43迭代法例題7.7的迭代格式按照公式由方程組寫出迭代格式,就是將系數(shù)拿出,其他的部分右移,然后該元素的系數(shù)做除法。例如:-à其變形為:-à-à變成J迭代式子:例題:解方程組解:換成J迭代式=>如果換成G-S迭代格式,唯一的區(qū)
4、別是:等號=右側(cè)的第2,3行的系數(shù)最高次數(shù)由k-k+1,第一行不變。即換成G-S迭代格式=>例題求解方程組解:J迭代格式形式:G-S迭代格式形式后續(xù)的計算過程參照例7.11 P187和例7.10 P186第八章考點1,Newton插值及差商表 例題參照P214 例8.2公式:N3(x)=f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1,x2(x-x0)(x-x1)(x-x2)+ fx0,x1,x2,x3(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)估計考試也就考個3次插值多項式的,所以記住這個公式就OK了關(guān)于差商表的計算公式:X0f(x0)fx0,x1fx0,x1,x2fx0,x1,x2,x3aAbB=JcC=K=OdD=L=PEE=M=QfF=N=R考點2 Legendre最佳平方逼近公式: 誤差計算參照P239 例8.6第九章數(shù)值積分考點:1.求積系數(shù)Ak 2.余項:3.代數(shù)精度:m的代數(shù)多項式使得0,而m+1次多項式使得0
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