《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、概述1空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是人教課標(biāo)高一必修2第二章第一節(jié)； 2本節(jié)課所需課時(shí)為一課時(shí)，45分鐘；3空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是在平面中兩條直線位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它既是研究空間點(diǎn)、直線、平面之間各種位置關(guān)系的開始，又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展推理能力二、教學(xué)目標(biāo)分析1能理解異面直線的定義；2了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念；3能正確理解平行公理和等角定理，并會(huì)運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)的推理證明；4通過(guò)對(duì)實(shí)

2、際模型的認(rèn)識(shí)，能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題；5通過(guò)對(duì)比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力；6在學(xué)習(xí)空間中兩直線間的位置關(guān)系時(shí)，逐步提高辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化思想、空間想象能力和思維能力三、學(xué)習(xí)者特征分析1空間直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)中大量存在，學(xué)生對(duì)他們已有一定的感性認(rèn)識(shí)其中，相交直線和平行直線都是共面直線，學(xué)生對(duì)它們已經(jīng)很熟悉，異面直線的概念學(xué)生比較生疏；2學(xué)生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論；3學(xué)生的求知欲比較強(qiáng)，表現(xiàn)欲強(qiáng)四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1以

3、長(zhǎng)方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中兩直線的位置關(guān)系；2通過(guò)“直觀感知操作確認(rèn)思維辯證”的認(rèn)知過(guò)程展開，得到平行公理和等角定理五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1本節(jié)課多媒體課件；2高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教A版）必修2；3一套三角尺作圖工具六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習(xí)鞏固1提出問(wèn)題：思考“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？”利用課件展示生活中實(shí)例，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中線段所在直線與線段所在直線的位置關(guān)系如何？給出異面直線的定義，結(jié)合直觀感知，引

4、導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：空間中兩條直線的三種位置關(guān)系2實(shí)例辨析，鞏固概念。完成下面的判斷題：（1）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線（2）平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，和平面內(nèi)的直線一定是異面直線（3）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（4）在空間既不平行也不相交的直線是異面直線（5）和同一直線都是異面直線的兩條直線是異面直線（6）不在平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（7）不可能在同一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線答案：（4）（7）正確，其余錯(cuò)誤對(duì)于錯(cuò)誤的敘述，在課件中給出相應(yīng)的圖形，幫助學(xué)生理解3闡明異面直線的畫法：4探究（借助于媒體展示正方體的直觀圖）下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，C

5、D，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對(duì)設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考通過(guò)生活中實(shí)例展示，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生直觀感知練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解培養(yǎng)學(xué)生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換的能力（二）直觀感知，操作確認(rèn)，靈活運(yùn)用1直觀感知：讓學(xué)生將一本打開的書倒扣在桌面上，書脊所在的直線l與書的各頁(yè)另一邊都平行（即與書的每一頁(yè)與桌面的交線平行），書各頁(yè)的在同一側(cè)的邊均是平行的 2觀察：長(zhǎng)方體中， ，與什么關(guān)系？3問(wèn)題：能否再舉出生活中與此相關(guān)的實(shí)例？學(xué)生歸納平行的傳遞性，得出公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行并能用圖形、文字、符號(hào)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言

6、的相互轉(zhuǎn)化：平行于同一條直線的兩條直線相互平行學(xué)生討論，思考公理4的作用：（1）判斷兩條直線平行的依據(jù)（2）證明兩條直線平行4公理4的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生注意空間圖形與平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別例2 如圖 ，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形5探究：（1）在上例題中，若把條件改為：E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且，那么四邊形EFGH是什么圖形？（2）在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作、觀察使學(xué)生形成對(duì)公理4的直觀感知，然后再?gòu)睦硇詫用嫔洗_認(rèn)，例題和探究是公理4的

7、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力（三）類比推廣，探究應(yīng)用1提出問(wèn)題：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”空間中，結(jié)論是否仍然成立？學(xué)生借助長(zhǎng)方體觀察，與平面時(shí)類比并加以推廣得出定理：定理 空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)并能用圖形、文字、符號(hào)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化：空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 或2通過(guò)平面內(nèi)兩相交直線的夾角對(duì)比引入異面直線的夾角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線 ，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b 所成的角（或夾角） 異面直線夾角的求

8、解過(guò)程：異面直線相交直線異面直線所成的角平移數(shù)學(xué)思想：空間圖形平面圖形3提出問(wèn)題：由平面中兩條直線垂直的定義，能否類比得到異面直線垂直的定義？如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說(shuō)這兩條直線相互垂直記作：4探究：（1）在長(zhǎng)方體中，有沒(méi)有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？可以提示學(xué)生借助教室、課本等實(shí)例觀察5例題講解：已知正方體（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？解題過(guò)程同課本一致設(shè)計(jì)意圖：由于等角定理

9、和直線夾角問(wèn)題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過(guò)類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力探究和例題3使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的直線與直線的位置關(guān)系，使學(xué)生初步掌握依據(jù)定義、定理對(duì)空間圖形進(jìn)行推理論證、計(jì)算的方法（四）知識(shí)梳理，系統(tǒng)化空間中直線間的位置關(guān)系共面直線異面直線相交直線平行直線平行公理定理畫法異面直線的夾角異面直線的垂直設(shè)計(jì)意圖：結(jié)構(gòu)框圖可以清晰地展示整節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)供課后練習(xí)：1已知、是異面直線，直線直線，那么與（）A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線2若，則，的位置關(guān)系是（ ）A異面直線 B相交直線C平行直線 D相交直線或異面直線3兩條異面直線指的是（）A在空間內(nèi)不相交的兩條直線B分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C某平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線D不在同一平面內(nèi)的兩條直線4如果兩條異面直線稱作“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中，共有幾對(duì)異面直線（）A12對(duì)B24對(duì)C36對(duì)D4