線性相位濾波器的設(shè)計(jì)

1、DSP原理及應(yīng)用FIR線性相位濾波器設(shè)計(jì)學(xué) 院專 業(yè)姓 名日 期目 錄1引言32原理簡(jiǎn)介32.1濾波器的分類32.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)32.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法43實(shí)驗(yàn)所用軟件64濾波器類型設(shè)定75實(shí)驗(yàn)步驟75.1  參數(shù)計(jì)算75.2  濾波器的脈沖響應(yīng)75.3 MATLAB獲取H參數(shù)75.4 DSP實(shí)現(xiàn)程序95.5 在CCS下的程序調(diào)試和結(jié)果顯示106實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析137心得體會(huì)148小組分工14附錄：151引言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái),數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像,自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)

2、域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波器是譜分析、雷達(dá)信號(hào)處理、通信信號(hào)處理應(yīng)用中的基本處理算法，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，濾波器的好壞將直接影響系統(tǒng)的性能?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。2原理簡(jiǎn)介2.1濾波器的分類數(shù)字濾波器從功能上看，可分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)可分為IIR (Infinite Impulse Response) 無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器和FIR (Finite Impulse Response) 有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波

3、器兩類。IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，但在有限精度的運(yùn)算中可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且相位特性不好控制。在許多實(shí)際應(yīng)用中為了保證濾波后的信號(hào)不產(chǎn)生相位失真。一般均采用FIR濾波器。2.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR 濾波器能夠在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，易做成嚴(yán)格的線性相位特性，且FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的，而且可以用快速傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn)，大大提高了運(yùn)算速率。同時(shí)只要經(jīng)過(guò)一定的延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都能變成因果的有限長(zhǎng)序列，所以系統(tǒng)總能用因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。但FIR必須用很長(zhǎng)的沖激響應(yīng)濾波器才能很好地逼近銳截止的濾波器，需要很大的運(yùn)算量，要

4、取得很好的衰減特性，需要較高的階次。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 長(zhǎng)度為N的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：其差分方程為：FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)如圖1所示：Z-1Z-1x(n)Z-1Z-1h(N-1)h(1)h(0)h(N) y(n)圖1 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)的單位沖激

5、響應(yīng)，使傳輸函數(shù)滿足技術(shù)要求。主要設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和等波紋逼近法等3種。2.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法通常也稱之為傅里葉級(jí)數(shù)法，是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列，獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，從而得到FIR濾波器。它是在時(shí)域進(jìn)行的，由理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)推導(dǎo)出其單位沖激響應(yīng)hd(n),再設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)去逼近hd(n)，表示為：由此得到的離散濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hd(z)為：該hd(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列，因此Hd(z)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。 為了是系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的，且使實(shí)際的FIR濾波器盡可能逼近理想濾波器的頻率

6、響應(yīng)，用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)將無(wú)限脈沖響應(yīng)hd(n)截取一段h(n)來(lái)近似表示hd(n)，可得：h(n)=hd(n)w(n),從而有：式中N表示窗口長(zhǎng)度，這樣H(z)就是物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。并且從FIR濾波器的充要條件可知，為了獲得線性相位FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)，那么序列h(n)應(yīng)該有的延遲。窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是設(shè)計(jì)關(guān)鍵。加窗處理對(duì)理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生了以下幾點(diǎn)影響：（1）加窗處理使理想頻率特性在不連續(xù)點(diǎn)外邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的寬度等于窗的頻率響應(yīng)WR()的主瓣寬度=4/N。注意，這里所指的過(guò)渡帶是兩個(gè)肩峰之間的寬度，與濾波器真正的過(guò)渡帶不同。（2）在截止頻率C

7、兩邊=C±2/N的地方（即過(guò)渡帶兩邊），H()出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，取決于旁瓣的多少。（3）增加截取長(zhǎng)度N，則在主瓣附近的窗的頻率響應(yīng)為：其中，x=N/2。所以，改變N，這能窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度、坐標(biāo)的比例以及WR()的絕對(duì)值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。由于窗函數(shù)的選擇對(duì)結(jié)果起著重要的作用，針對(duì)不同的信號(hào)和不同的處理目的來(lái)確定窗函數(shù)的選擇才能收到良好的效果。一般情況下，窗函數(shù)選擇的原則是：具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增減阻帶的衰減；主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較

8、窄的過(guò)渡帶。在本次實(shí)驗(yàn)中我們采用blackman窗函數(shù)法。布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為 它的頻域特性為：其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12/N。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要步驟：（1）給出希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw);（2）根據(jù)允許的過(guò)渡帶寬度及帶阻衰減，初步選定窗函數(shù)及其長(zhǎng)度N；（3）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)，（4）將hd(n)與窗函數(shù)相乘得到FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)，h(n)=hd(n)w(n);（5）按如下方法計(jì)算

9、FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗(yàn)證是否達(dá)到所要求的技術(shù)指標(biāo)由H(ejw)計(jì)算幅度響應(yīng)H()和相位響應(yīng)()。如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況重復(fù)（2）（5）的步驟，直到滿足技術(shù)要求。3實(shí)驗(yàn)所用軟件4濾波器類型設(shè)定設(shè)計(jì)低通FIR濾波器：通帶邊緣頻率10KHz，阻帶邊緣頻率22KHz，阻帶衰減75dB，采樣頻率50KHz。5實(shí)驗(yàn)步驟5.1  參數(shù)計(jì)算窗函數(shù)選定：阻帶衰減75dB，選擇blackman窗截止頻率：2pi*（10+（22-10）/2）/50 = 0.64pi窗函數(shù)長(zhǎng)度：blackman窗的過(guò)渡帶寬為5.98，單位為2pi/N，而要設(shè)計(jì)的低通濾波器的過(guò)渡帶寬為2pi*12/50=0

10、.48pi，二者相等，得N=24.9，取25。5.2  濾波器的脈沖響應(yīng)理想低通濾波器脈沖響應(yīng)：h1n = sin(n1)/n/pi = sin(0.64pi*n)/n/pi窗函數(shù)為：wn = 0.42 - 0.5cos(2pi*n/24) + 0.8cos(4pi*n/24)則濾波器脈沖響應(yīng)為：hn = h1*wn    |n|<=12hn = 0              |n|>125.3 MATLAB獲取H

11、參數(shù)根據(jù)濾波器的脈沖響應(yīng)計(jì)算出hn，然后將脈沖響應(yīng)值移位為因果序列這里計(jì)算hn的值，采用Matlab計(jì)算。代碼如下：Window=blackman(25);h=fir1(24,0.64,Window);freqz(h,1)系數(shù)如下：h1 =   Columns 1 through 8      0.0000    -0.0000   0.0008   -0.0019&

12、#160;  -0.0016   0.0100    -0.0087   -0.0180   Columns 9 through 16     0.0492    -0.0204   -0.1095    0.2800   

13、60;0.6400   0.2800   -0.1095    -0.0204      Columns 17 through 24     0.0492    -0.0180    -0.0087   0.0100   

14、; -0.0019   -0.0016   0.0008    -0.0000  Columns 25   0.00005.4 DSP實(shí)現(xiàn)程序程序設(shè)計(jì)框圖：開(kāi) 始定義各變量，進(jìn)行初始化主函數(shù)各變量初始化調(diào)用信號(hào)輸入函數(shù)調(diào)用濾波函數(shù)fOutnOut=fOutput nOut是否小于256 否 nOut=0 是 END輸入信號(hào)的獲取：floatforififreturn濾波器的實(shí)現(xiàn)：floatfloatforreturn;5.5 在CCS下

15、的程序調(diào)試和結(jié)果顯示（1）啟動(dòng)CCS（2）硬件選擇（3）創(chuàng)建fir.pjt工程（4）加載fir.out文件（5）顯示輸入信號(hào)的時(shí)域波形 （6）顯示輸入信號(hào)的頻域波形 （7）顯示輸出信號(hào)的時(shí)域波形 （8）顯示輸出信號(hào)的頻域波形 6實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 f2PI=2*PI; fSignal1=0.0; fSignal2=PI*0.1;fStepSignal1=2*PI/30;fStepSignal2=2*PI*1.4;由上面兩段程序可以看出：輸入信號(hào)x（0）是由sin（0）+cos（0.1）/6疊加，再與sin（2/30）與cos（2.9）混疊，是一個(gè)混疊有高頻噪聲的輸入波形。最大周期為32us，最小頻率

16、為3.125KHz。而頻譜圖橫軸為采樣點(diǎn)，縱軸為頻率分量的振幅。頻譜C（jn）經(jīng)過(guò)濾波器將高于3.125KHz的頻率濾除。7心得體會(huì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的基礎(chǔ)，也是DSP芯片的重要組成部分。FIR濾波器性能的好壞直接影響著DSP的運(yùn)行速度和精度，對(duì)現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展起決定性作用，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)在以后的一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里將持續(xù)主導(dǎo)DSP，而DSP隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域愈來(lái)愈廣泛。通過(guò)這個(gè)學(xué)期的DSP原理課程的學(xué)習(xí)，以及上機(jī)實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)DSP原理有了系統(tǒng)的了解。熟悉了一些基本的編程語(yǔ)句。本次報(bào)告，我們選擇了FIR線性相位濾波器設(shè)計(jì)這個(gè)題目，通過(guò)大家的通力合作，掌握了數(shù)

17、字濾波器的設(shè)計(jì)和信號(hào)濾波的方法，加深了對(duì)書本知識(shí)的認(rèn)識(shí)，并熟悉了MATLAB軟件的使用及編程方法。同時(shí)通過(guò)此次課題我們重新認(rèn)識(shí)了窗函數(shù)的知識(shí)，了解了各種窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)，基本掌握了FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，把課本知識(shí)變換成了實(shí)踐知識(shí)。在研究課題的過(guò)程中，我們分工合作，在網(wǎng)上查找資料，閱讀參考書，我們還學(xué)會(huì)了團(tuán)隊(duì)合作，實(shí)在是受益匪淺。附錄：C程序：/#include "DSP281x_Device.h" / DSP281x Headerfile Include File/#include "DSP281x_Examples.h" / DSP28

18、1x Examples Include File#include "f2812a.h"#include"math.h"#define FIRNUMBER 25 /宏定義各個(gè)變量#define SIGNAL1F 1000#define SIGNAL2F 4500#define SAMPLEF 10000#define PI 3.1415926float InputWave();float FIR();float fHnFIRNUMBER= 0.0,-0.0,0.0008,-0.0016,-0.0019,0.01,-0.0087,-0.018,0.0492,-0.0204,0.1095,0.28,0.64,0.28,-0.1095,-0.0204,0.0492,-0.018,-0.0087,0.01,-0.0019,-0.0016,0.0008,-0.0,0.0;float fXnFIRNUMBER= 0.0 ;float fInput,fOutput;float fSignal1,fSignal2;float fStepSignal1,fStepSignal2;float f2PI;int i;float fIn256,fO