根式教案《根式》的教案.doc

1、根式教案 根式的教案根式的教案華南師范大學(xué) 曾春燕一教學(xué)目的：1 、理解N 次方根的概念，學(xué)會用符號表示一個(gè)數(shù)的N 次方根。2 、理解一個(gè)數(shù)的奇次方根和偶次方根的性質(zhì)。3 、會求一些特殊數(shù)的N 次方根。4 、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理才能和歸納總結(jié)的才能。5 、通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣。6 、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。二重點(diǎn)、難點(diǎn)1 、教學(xué)重點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的N 次方根的性質(zhì)和N 次方根的概念。2 、教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)別偶次方根和奇次方根的性質(zhì)。三學(xué)法與教具1 學(xué)法：講授法、討論法、類比分析p 法及發(fā)現(xiàn)法2 教具：多媒體計(jì)算機(jī)四、教學(xué)過程：1 引入 ：老師提問：什么是平方根？什么是

2、立方根？同學(xué)們，你們可以分別舉一個(gè)平方根和立方根的例子嗎？學(xué)生答復(fù)：例如 3 是 9 的平方根5 是 125 的立方根老師：這位同學(xué)答得很好！ 9 ，所以我們可以說 3 是 9 的平方根。 125 ，所以我們可以說 5 是 125 的立方根。因此，我們可以得到你們在初中的時(shí)候?qū)W過的平方根和立方根的定義：假如一個(gè)數(shù)的平方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根； 假如一個(gè)數(shù)的立方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根.老師：那么同學(xué)們讓你們做一回?cái)?shù)學(xué)家，猜測一下下面的橫線上該填的是什么名稱。假設(shè)16 ，那么4 是16 的平方根；假設(shè)27 ，那么3 是27 的立方根； 假設(shè)24=16 ，那么2 是1

3、6 的；假設(shè)35=243 ，那么3 是243 的。從學(xué)生學(xué)過的初中知識來引入，既起到復(fù)習(xí)舊知識的作用，又便于學(xué)生作比擬歸納?；脽羝故疚龑W(xué)生的注意力幻燈片展示有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納類比才能老師：一般地， 假如一個(gè)數(shù)的 n n1 ，n N_ 次 方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)又叫做什么呢？叫做a 的n 次方根，這是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。2 新課講解老師：剛剛那道題大家填得怎樣？學(xué)生紛紛展示自己的答案。老師：看來同學(xué)們都有一定的數(shù)學(xué)家的資質(zhì)哦！不錯(cuò)答案就是4 次方根和5 次方根。轉(zhuǎn)回剛剛那個(gè)題目的幻燈片展示今天我們就來學(xué)習(xí)n 次方根。大家看屏幕。根式的概念一般地， 假如一個(gè)數(shù)的 n n1,n N_ 次

4、 方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的n 次方根.即假設(shè)_n=a ，那么_ 叫做a 的n 次方根，其中n1, 且n N_.式子叫做根式，其中n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開方數(shù) .老師：在初中的時(shí)候，我們就知道，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如 4 的平方根是 2 ，那么一個(gè)數(shù)的 n 次方根有多少個(gè)呢？同學(xué)們小組討論。學(xué)生討論，老師巡堂指導(dǎo)。大約十五分鐘后，學(xué)生展示小組討論的答案。轉(zhuǎn)入新課根式的概念提出問題，放手學(xué)生自己討論采用小組討論老師：下面我給出同學(xué)們一個(gè)答案，看看別人是怎樣概括答案的。N 次方根的性質(zhì)0 的任何次方根都是0 ，記作=0.例如，27 的3 次方根表示為，-32 的5 次

5、方根表示為，a6 的3 次方根表示為；16 的4 次方根表示為，即16 的4 次方根有兩個(gè)，一個(gè)是，另一個(gè)是- ，它們絕對值相等而符號相反.， 的 4 次方根不存在 .注意 ：當(dāng)a 0 時(shí)，0 ，所以類似= 2 的寫法是錯(cuò)誤的老師：同學(xué)們注意到了嗎？這個(gè)答案是怎樣分情況討論的？學(xué)生：一個(gè)數(shù)到底有沒有 n 次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清 n 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況。老師：這位同學(xué)答得很對。這樣她就提供了一種方法給我們，就是討論 n 次方根是要注意 n 為奇偶數(shù)幻燈片展示帶出做題的方法。和被開方數(shù) a 的符號。老師：根據(jù) n 次方根的概念，我們可以得到公式 1 ： n=a

6、例如，3=27 ，5=-32.那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立嗎？假如不一定成立，那么 等于什么呢？同學(xué)們小組討論。記得對于 n 次方根討論時(shí)要注意什么吧？學(xué)生討論通過探究得到公式 2 ：n 為奇數(shù)，n 為偶數(shù) ,3 例題評價(jià)例 (P58 例1) 求以下各式的值： ； ； ； (ab).解 ： =-8 ； =|-10|=10 ； =|3-|=-3 ； =| a- b|=a-b(ab).幻燈片展示幻燈片展示幻燈片展示分析p ：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫 ，然后再去絕對值 .4) 課堂練習(xí) ：1.求出以下各式的值2 假設(shè)3 計(jì)算5) 歸納小結(jié)：1 根式的概念：假設(shè) n 1 且 ，那么為偶數(shù)時(shí)， ；2 掌握兩個(gè)公式：n=a n 為奇數(shù)，n 為偶數(shù) ,