計量經(jīng)濟學第5章動態(tài)計量經(jīng)濟模型

1、第五章第五章 動態(tài)計量經(jīng)濟模動態(tài)計量經(jīng)濟模型型精選課件第一節(jié)第一節(jié) 分布滯后分布滯后模型模型第二節(jié)第二節(jié)局部調(diào)整模型和適應預期模型局部調(diào)整模型和適應預期模型第三節(jié)第三節(jié)自回歸模型的估計自回歸模型的估計第四節(jié)第四節(jié) 阿爾蒙多項式分布滯后阿爾蒙多項式分布滯后精選課件第一節(jié)第一節(jié) 分布滯后分布滯后模型模型之前我們所討論的回歸模型均假設(shè)被解釋變量和解釋變量是同時期的，即在同一時點上，這一假設(shè)對截面數(shù)據(jù)是合適的，但對時序數(shù)據(jù)卻并不適合。例如，在消費支出（PCE）對個人可支配收入(PDI)的回歸中，消費支出不僅依賴于當期可支配收入，也與前期可支配收入有關(guān)，也就是說二者之間可能存在滯后關(guān)系?？紤]模型： （5

2、.1）011ttttPCEPDIPDIu精選課件0111,2,tttst stYXXXutn 即Y的現(xiàn)期值不僅依賴于X的現(xiàn)期值，而且依賴于X的若干期滯后值。這類模型稱為分布滯后模型，因為X變量的影響分布于若干周期。由于滯后項的存在，PCE 與PDI之間的關(guān)系不是同期的，形如（5.1）的模型稱為動態(tài)模型（Dynamic Models）。更為一般的情況是：精選課件 如果如果Y依賴于依賴于X的無限期滯后，則模型稱為無限分的無限期滯后，則模型稱為無限分布滯后模型；布滯后模型； 如果如果Y依賴于依賴于X的有限期滯后，則模型稱為有限分的有限期滯后，則模型稱為有限分布滯后模型。布滯后模型。精選課件而而Yt

3、= +Y+Yt-1t-1 + u + ut t, t = 1,2, t = 1,2,n,n 本例中本例中Y的現(xiàn)期值與它自身的一期滯后值相聯(lián)系，的現(xiàn)期值與它自身的一期滯后值相聯(lián)系，即依賴于它的過去值。一般情況可能是：即依賴于它的過去值。一般情況可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, )即即Y的現(xiàn)期值依賴于它自身若干期的滯后值，還的現(xiàn)期值依賴于它自身若干期的滯后值，還依賴于其它解釋變量依賴于其它解釋變量。 在在本例中，滯后的因變量（內(nèi)生變量）作為本例中，滯后的因變量（內(nèi)生變量）作為解釋變量出現(xiàn)在方程的右端。這種包含了內(nèi)生變解釋變量出現(xiàn)在方程的右端。這種包含了內(nèi)生變

4、量滯后項的模型稱為量滯后項的模型稱為自回歸模型。自回歸模型。 精選課件一一、考伊考伊克克分布滯后模型分布滯后模型 考伊考伊克克方法簡單地假定解釋變量的各滯后方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)（有時稱為權(quán)數(shù)）按幾何級數(shù)遞減，值的系數(shù)（有時稱為權(quán)數(shù)）按幾何級數(shù)遞減，即：即： Yt =+X+Xt+X+Xt-1+2 2X Xt-2+ + + u ut (5.3)(5.3) 其中其中 0101 這實際上是假設(shè)無限滯后分布，由于這實際上是假設(shè)無限滯后分布，由于010，即長期影響大于短期影響。精選課件 可是，考伊克變換后模型的擾動項為ut-ut-1， 這帶來了自相關(guān)問題（這種擾動項稱為一階移動平均擾動項

5、），并且，解釋變量中包含了Yt-1，它是一個隨機變量，部分地由ut-1決定，因而與（7）式中復合擾動項的一個分量-ut-1相關(guān)，從而使得高斯馬爾柯夫定理的第4個條件不成立。此問題的存在使得OLS估計量是一個有偏和不一致估計量。精選課件二、二、 非線性最小二乘法非線性最小二乘法 非線性最小二乘法實際上是一種格點搜索法。首先定義非線性最小二乘法實際上是一種格點搜索法。首先定義的范圍（如的范圍（如0-10-1），指定一個步長（如），指定一個步長（如0.010.01），然后每次），然后每次增加一個步長，依次考慮增加一個步長，依次考慮0.01,0.02,0.01,0.02,0.990.99。步長越小，。

6、步長越小，結(jié)果精確度越高，當然計算的時間也越長。由于目前計算機結(jié)果精確度越高，當然計算的時間也越長。由于目前計算機速度已不是個問題，你可以很容易達到你所要求的精度。速度已不是個問題，你可以很容易達到你所要求的精度。精選課件（1） 對于的每個值，計算Zt=Xt+Xt-1+2Xt-2+PXt-P (5.8) P的選擇準則是，P充分小，使得X的P階以后滯后值對Z無顯著影響。（2）然后回歸下面的方程：Yt=+Zt + ut (5.9)（3）對的所有取值重復執(zhí)行上述步驟，選擇回歸 （5.8）式時產(chǎn)生最高的R2的值，則與此值相對應的和的估計值即為該回歸所得到的估計值。非線性最小二乘法非線性最小二乘法步驟步

7、驟精選課件 有兩個著名的動態(tài)經(jīng)濟模型，它們最終可化有兩個著名的動態(tài)經(jīng)濟模型，它們最終可化成與上一節(jié)成與上一節(jié)（5.25.2）式相同的幾何分布滯后形式）式相同的幾何分布滯后形式, ,因此因此都是考伊克都是考伊克類型的模型。它們是：類型的模型。它們是： 局部局部調(diào)整調(diào)整模型（模型（Partial adjustment modelPartial adjustment model） 適應預期模型適應預期模型（Adaptive expectations Adaptive expectations modelmodel）第二節(jié)第二節(jié) 局部局部調(diào)整調(diào)整模型和適應預期模型模型和適應預期模型精選課件 一一、局部

8、局部調(diào)整模型調(diào)整模型 在局部調(diào)整模型中，假設(shè)行為方程決定的是因變量的理想值（desired value）或目標值Yt*，而不是其實際值Yt： Yt* =+Xt+ut （5.10） 由于Yt*不能直接觀測，因而采用 “局部調(diào)整假說”來確定，即假定因變量的實際變動（YtYt-1）,與其理想值和前期值之間的差異（Yt* Yt-1）成正比： Yt Yt-1=（Yt* - Yt-1） (5.11） 01, 稱為調(diào)整系數(shù)。 精選課件 從（5.12）式可看出，Yt是現(xiàn)期理想值和前期實際值的加權(quán)平均。的值越高，調(diào)整過程越快。如果=1，則Yt=Yt*,在一期內(nèi)實現(xiàn)全調(diào)整。若=0，則根本不作調(diào)整。 （5.11）式

9、可改寫為： Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (5.12）精選課件將式（5.10）代入（5.12），得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut （5.13）用此模型可估計出、和的值。 與考伊克模型類似，這里也存在解釋變量為隨機變量的問題（Yt-1）。區(qū)別是考伊克模型中,Yt-1與擾動項（ut-ut-1）同期相關(guān)，而部局部調(diào)整模型不存在同期相關(guān)。在這種情況下，用OLS法估計，得到的參數(shù)估計量是一個一致的估計量。精選課件不難看出，（5.13）式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut 與變換后的考伊克模型的形式相似，我們也不難通過對（5.13）式中Yt-1進行一系列的置換化為幾何分布滯后的形式。

10、精選課件年年 份份全社會固定資產(chǎn)全社會固定資產(chǎn)投資投資GDP年年 份份全社會固定資產(chǎn)全社會固定資產(chǎn)投資投資GDP199520019.360793.7200588773.6184937.4199622913.571176.62006109998.2216314.4199724941.178973.02007137323.9265810.3199828406.284402.32008172828.4314045.4199929854.789677.12009224598.8340902.8200032917.799214.62010251683.8401512.8200137213.5109655

11、.22011311485.1473104.0200243499.9120332.72012374694.7519470.1200355566.6135822.82013446294.1568845.2200470477.4159878.32014512020.7636138.7表5.1 1995-2014年全社會固定資產(chǎn)投資與GDP數(shù)據(jù) 單位：億元我們嘗試利用局部調(diào)整假定估計模型參數(shù)，估計分布滯后模型。例1精選課件*0*1*1ttttYXYu*01*=1-=ttuu，在局部調(diào)整假定下，先估計如下形式的自回歸模型其中，用OLS對上述模型進行估計，結(jié)果如下：精選課件Dependent Variab

12、le: Y Method: Least Squares Date: 01/07/16 Time: 21:26 Sample (adjusted): 1996 2014 Included observations: 19 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-14217.9711004.59-1.2920030.2147X-0.3202060.182447-1.7550620.0984Y(-1)1.4186990.1719638.2500470.0000 R-squared0.996965 Mean d

13、ependent var256327.0Adjusted R-squared0.996586 S.D. dependent var183801.3S.E. of regression10739.40 Akaike info criterion21.54516Sum squared resid1.85E+09 Schwarz criterion21.69429Log likelihood-201.6791 Hannan-Quinn criter.21.57040F-statistic2628.208 Durbin-Watson stat1.995547Prob(F-statistic)0.000

14、000 精選課件精選課件二、二、適應預期模型適應預期模型 預期（expectation）的構(gòu)模往往是應用經(jīng)濟學家最重要和最困難的任務(wù)，在宏觀經(jīng)濟學中更是如此。投資，儲蓄等都是對有關(guān)未來的預期很敏感的。 例如，如果存在很可觀的失業(yè)，則政府支出增加被認為是有益的，并將刺激投資。另一方面，如果經(jīng)濟正接近充分就業(yè)，則政府的擴張政策被認為將導致通貨膨脹，結(jié)果是工商界的信心受挫，投資下降。精選課件etxetttyxu在某些實際問題中，被解釋變量Yt并不取決于解釋變量Xt的當前實際值，而取決于Xt的“預期水平”或“長期均衡水平” ，因此適應預期模型最初表現(xiàn)形式是 （5.14）由于預期變量是不可實際觀測的，往

15、往作如下適應預期假定： （5.15）其中，01為預期系數(shù)（coefficient of expectation）精選課件 上式表明，X的預期值是其當前實際值和先前預期值的加權(quán)平均。的值越大，預期值向X的實際發(fā)生值調(diào)整的速度越快。ettetXXX1)1(（5.15）說明適應預期過程是一種簡單的學習過程，其機制是，在每一時期中，將所涉及變量的當前觀測值與以前所預期的值相比較，如果實際觀測值大，則將預期值向上調(diào)整，如果實際觀測值小，則預期值向下調(diào)整。調(diào)整的幅度是其預測誤差的一個分數(shù)，即：（5.155.15）式可寫成式可寫成(0(01) 1) （5.165.16）精選課件 適應預期適應預期和局部調(diào)整和

16、局部調(diào)整之間當然有很多明顯的類之間當然有很多明顯的類似之處，可是從適應預期模型的最初形式導出僅似之處，可是從適應預期模型的最初形式導出僅包含可觀測變量的模型（可操作模型）不象在部包含可觀測變量的模型（可操作模型）不象在部分調(diào)整模型的情況那么簡單。分調(diào)整模型的情況那么簡單。 假如假如你你認為因變量認為因變量Y Yt t與某個解釋變量與某個解釋變量X X的預期值的預期值X Xt te e有關(guān)，則可寫出模型有關(guān)，則可寫出模型 etttYXu精選課件 若假定若假定X Xt te e 用適應預期機制確定，這就是一個用適應預期機制確定，這就是一個適應預期模型，其中解釋變量適應預期模型，其中解釋變量X Xt

17、 te e是不可觀測的，是不可觀測的，必須用可觀測變量取代之。必須用可觀測變量取代之。 我們用我們用“降階降階”法來解決這個問題。法來解決這個問題。如果如果（5.165.16）式成立，則對于式成立，則對于t-1t-1期，它也成立，即：期，它也成立，即：精選課件將將（5.175.17）式代入式代入（5.165.16）式，得式，得 ,2etX將將（5.195.19）式代入式代入（5.145.14）式，得式，得我們可以用類似的方法，消掉我們可以用類似的方法，消掉（5.185.18）式中的）式中的 , ,這這一過程可無限重復下去，最后得到：一過程可無限重復下去，最后得到：精選課件 不難看出，此式與上節(jié)

18、中考伊克分布（5.3）的形式相同。該模型的參數(shù)可用上一節(jié)介紹的非線性方法估計。對（5.20）式施加考伊克變換，將簡化模型的數(shù)學形式，但由于與考伊克模型同樣的理由，不宜直接用OLS法估計。施加考伊克變換的適應預期模型為： （5.215.21）)1 ()1 (11tttttuuYXY精選課件etttYXu*0*1*1ttttYXYu*01*-1=1-= -tttuuu，（1 ），*11(,)0( ,)0ttttCov YuCov u u，*01*1*ttttYXYu1tYtY011ttccYX例2 在適應預期假定下，對其進行修正可轉(zhuǎn)變?yōu)樽曰貧w模型其中，由于適應預期模型存在問題，為了緩解解釋變量與隨

19、機擾動項存在相關(guān)性帶來的估計偏倚，采用工具變量法估計，將模型改為：其中是的滯后值，是Y對X的滯后值回歸估計的，即精選課件 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C152621.332497.314.6964270.0003X2.2139330.4265955.1897730.0001YF(-1)-1.0735750.437257-2.4552480.0268 R-squared0.988951 Mean dependent var266613.2Adjusted R-squared0.987478 S.D. dependent var183

20、416.5S.E. of regression20524.45 Akaike info criterion22.84763Sum squared resid6.32E+09 Schwarz criterion22.99603Log likelihood-202.6287 Hannan-Quinn criter.22.86810F-statistic671.3163 Durbin-Watson stat1.468020Prob(F-statistic)0.000000 我們?nèi)匀徊捎美? 的數(shù)據(jù)，在適應預期假定下估計結(jié)果如下精選課件精選課件上兩節(jié)中，我們討論了下列三個模型：上兩節(jié)中，我們討論了下列

21、三個模型：考伊考伊克克模型模型 ) 1 ()()1 (11tttttuuYXY)2()1 (1ttttuYXY)3()1 ()1 (11tttttuuYXY適應預期模型適應預期模型局部局部調(diào)整調(diào)整模型模型第三節(jié)第三節(jié) 自回歸模型的估計自回歸模型的估計精選課件 這種解釋變量中包括因變量的滯后值的模型稱為自回歸模型。由于在解釋變量中包含了因變量的滯后值,我們就可以動態(tài)地考察該變量在若干周期中的變動,因此稱為動態(tài)模型。 在自回歸模型中，由于隨機解釋變量的存在和序列相關(guān)的可能性這雙重原因，OLS法不能直接應用，因此我們必須研究這類模型的估計問題。這三個模型具有一種共同的形式，即：這三個模型具有一種共同

22、的形式，即：精選課件 一、一、自回歸模型的估計問題自回歸模型的估計問題 OLSOLS法的應用，要求解釋變量法的應用，要求解釋變量X Xt t為非隨機的。為非隨機的。在自回歸模型中，由于在自回歸模型中，由于Y Yt-1t-1作為解釋變量，這一作為解釋變量，這一條件已無法滿足，這是因為，由于條件已無法滿足，這是因為，由于 因此：因此： 這表明，這表明，Y Yt-1t-1是隨著隨機擾動項是隨著隨機擾動項V Vt-1t-1的變動而的變動而變動的，即變動的，即Y Yt-1t-1部分地由部分地由V Vt-1t-1決定，因而決定，因而Y Yt-1t-1是隨是隨機變量。機變量。ttttVYXY12101221

23、101ttttVYXY精選課件 1. 1.解釋變量為隨機變量時解釋變量為隨機變量時OLSOLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 可以證明，當X為非隨機變量這一條不滿足時（1）若每一個Xt都獨立于所有的擾動項ut，即 cov(Xs,ut)=0, s=1,2,n t=1,2,n 則OLS估計量仍為無偏估計量。（2）若解釋變量Xt獨立于相應的擾動因素ut，即隨機解釋變量與擾動項同期無關(guān) ： Cov(Xt,ut)=0, t=1,2,n 則OLS估計量為一致估計量。（3）若上述兩條均不滿足，則OLS估計量既是有偏的，又是不一致的。精選課件2.2.自回歸模型的估計問題自回歸模型的估計問題 在自回歸模型的情

24、況下，第（在自回歸模型的情況下，第（1 1）條已無法滿足，）條已無法滿足，因為因為Y Yt-1t-1顯然可以表示為顯然可以表示為V Vt-1t-1,V,Vt-2t-2, ,V,V1 1等的函數(shù)，等的函數(shù)，因而依賴于因而依賴于V Vt-1t-1和所有早期的擾動因子。和所有早期的擾動因子。 現(xiàn)在讓我們來看是否有可能滿足解釋變量與擾動現(xiàn)在讓我們來看是否有可能滿足解釋變量與擾動項同期無關(guān)的條件，從而得到一個一致的估計量。項同期無關(guān)的條件，從而得到一個一致的估計量。 精選課件 在自回歸模型的情況下：也就是要求Yt-1獨立于Vt,或 Cov(Yt-1,Vt)=0 不難看出，只要擾動項Vt是序列獨立的（即自

25、回歸模型的各期擾動項相互獨立），我們就可以假定Yt-1獨立于所有未來的擾動因子（包括Vt），在這種假定下，Yt-1與Vt無關(guān)，我們對上式應用OLS得到的參數(shù)估計量是一致估計量。0121ttttYXYV精選課件第五節(jié)第五節(jié) 阿爾蒙多項式分布滯后阿爾蒙多項式分布滯后 （Almon Polynomial Distributed LagsAlmon Polynomial Distributed Lags） 考伊克分布假定滯后解釋變量的系數(shù)按幾何級數(shù)遞減。對于很多應用問題來說，這是一種令人滿意的近似，但對于另一些應用問題，這種假設(shè)就未必符合現(xiàn)實情況。例如，在某些情況下較現(xiàn)實的假設(shè)是，因變量對解釋變量變動

26、的響應是，開始小，然后隨時間變大，爾后再次衰減，如下圖所示精選課件t滯后的權(quán)數(shù) 阿爾蒙滯后分布為這類行為的構(gòu)模提供了阿爾蒙滯后分布為這類行為的構(gòu)模提供了靈活的選擇，同時使待估計的參數(shù)數(shù)目大大減靈活的選擇，同時使待估計的參數(shù)數(shù)目大大減少。少。精選課件 基本假設(shè)是，如果基本假設(shè)是，如果Y Y依賴于依賴于X X的現(xiàn)期值和若干期的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個多項式分布給出。由于這個滯后值，則權(quán)數(shù)由一個多項式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。最簡單原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。最簡單的例子是二次和三次多項式的情況。的例子是二次和三次多項式的情況。阿爾蒙滯后分布的基本假

27、設(shè)阿爾蒙滯后分布的基本假設(shè)精選課件 一般情況下，在分布滯后模型一般情況下，在分布滯后模型ppiiaiaiaa 2210tmtmtttuXXXY 110 其中其中p p為多項式的階數(shù)，如圖為多項式的階數(shù)，如圖2 2中中p=2p=2，圖，圖3 3中中p=3p=3。也就是用一個。也就是用一個p p階多項式來擬合分布滯后，階多項式來擬合分布滯后，該多項式曲線通過滯后分布的所有點。該多項式曲線通過滯后分布的所有點。 由用戶選擇最大滯后周期由用戶選擇最大滯后周期m m和多項式階數(shù)和多項式階數(shù)p p。中，假定：中，假定：精選課件例：若你根據(jù)一實際問題設(shè)定下面的模型：例：若你根據(jù)一實際問題設(shè)定下面的模型： 2

28、210iaiaai00a2101aaa210242aaa210393aaa2104164aaa) 1 (443322110tttttttUXXXXXY我們有：我們有： 這表明，你所選擇的最大滯后周期這表明，你所選擇的最大滯后周期m=4m=4，模型，模型中共有中共有6 6個參數(shù)。個參數(shù)。 若決定用二次式進行擬合，即若決定用二次式進行擬合，即p=2p=2，則，則精選課件代入原模型，得代入原模型，得 tiitituXY40402210)(itituXiaiaatiitiitiituXiaiXaXa4022401400令：令： Z Z0t0t=X=Xt-it-i, Z, Z1t1t=iX=iXt-it

29、-i, Z, Z2t2t=i=i2 2X Xt-it-i 顯然，顯然，Z Z0t0t,Z,Z1t1t和和Z Z2t2t可以從現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)中得出，可以從現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用使得我們可用OLSOLS法估計下式：法估計下式：精選課件)2(221100tttttuZaZaZaY （2 2）式中有）式中有4 4個參數(shù)，比（個參數(shù)，比（1 1）式的）式的6 6個少了兩個少了兩個，估計出個，估計出 ，a0,a1,a2 的值之后，我們可以的值之后，我們可以轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為i i的估計值的估計值, ,公式為：公式為：2210iaiaai 應用阿爾蒙滯后的關(guān)鍵在于如何選擇最大滯應用阿爾蒙滯后的關(guān)鍵在于如何

30、選擇最大滯后周期后周期m m和多項式的階數(shù)和多項式的階數(shù)P P。精選課件 在實踐中，人們期望m盡量小一些，如果有10年的數(shù)據(jù)，通常滯后取二至三期。 對于P，我們可直接由（2）式用t檢驗法檢驗 H0: aP = 0,如果接受原假設(shè)，我們就可以去掉aP，然后用（P-1）階來估計（2）式，如果H0: aP = 0被拒絕，我們可以試（p+1）階，并檢驗 H0: aP+1= 0，等等。 一般說來，采用高階多項式，擬合效果要好一些，但出現(xiàn)多重共線性問題的可能性要比二階、三階多項式大。一般情況下，三次多項式是一個不錯的選擇。 精選課件例3 我們?nèi)匀徊捎美?的數(shù)據(jù)，運用阿爾蒙多項式變換法估計分布滯后模型，取阿爾蒙多項式的次數(shù)m=201122