《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思

1、方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思（同名24024）方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思一、背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶。在新課程教學(xué)中有著不可替代的重要位置.為什么要引進(jìn)函數(shù)的零點?原因是要用函數(shù)的觀點統(tǒng)帥中學(xué)數(shù)學(xué)，把解方程問題納入到函數(shù)問題中.引入函數(shù)的零點,解方程的問題就變成了求函數(shù)的零點問題.就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形.它既揭示了初中一元二

2、次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解(3.2)更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系,逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.即體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。2、學(xué)生情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解了函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，尤其熟悉二次函數(shù)，并且已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想，這為

3、理解函數(shù)的零點提供了直觀認(rèn)識,并為判定零點是否存在和求出零點提供了支持;學(xué)生有一定的方程知識的基礎(chǔ)，熟悉從特殊到一般的歸納方法，這為深入理解函數(shù)的零點及方程的根與函數(shù)零點的聯(lián)系提供了依據(jù).但學(xué)生對于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏一定的認(rèn)識，對于綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)尚不夠熟練，這些都給學(xué)生在聯(lián)系函數(shù)與方程，發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性事造成了一定的難度。又加上函數(shù)零點存在性的判定方法表述較為抽象難以概括。因此教學(xué)中盡可能提供學(xué)生動手實踐的機會，讓學(xué)生親身體驗中掌握知識與方法，充分利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象和一元二次方程通過直觀感受發(fā)現(xiàn)并歸納出函數(shù)零點的概念；在函數(shù)零點存在性的判定方法的教學(xué)時應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適

4、當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的思維引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、作圖、思考理解問題的本質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1、結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)的要求，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:(1)、以二次函數(shù)的圖象與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系.(2)、掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法；學(xué)會在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法。(3)、讓學(xué)生在探究過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂定體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及分析問題解決問題的能力。2、教學(xué)重點難點設(shè)計重點：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法o生所做的練習(xí)，并在此過程中隊學(xué)

5、生進(jìn)行針對性的評價。2、設(shè)計合理的板書為對本課有一個整體的認(rèn)識，教學(xué)時將重要內(nèi)容進(jìn)行板書，如：§3-1.1方程的根與函數(shù)的零點一、國賓了-了幻的本/口=口0）0二、三個等價美系.三.劉定本承.的存在牲二1,定理二|>=在區(qū)間口，汨上的圖象連續(xù)Vwvw<0=存在g之，石）14支fs）=q.2.方活:<L）利用定理C）利用圖柒.蛔1求蛋效/5)=1以獷一1)拘拿照 1a婀2聿函教f=In1+2x-6晌聿 線用(L1(1:)j五、教學(xué)過程設(shè)計（一）設(shè)問激疑-創(chuàng)設(shè)情境問題1:求下列方程的根.（1）32巴；（3）+2x-6=°設(shè)計意圖：從學(xué)生較為熟悉的方程（一元一次

6、、一元二次方程）出發(fā)，再提出稍微難一點的方程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便，需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.(二)啟發(fā)引導(dǎo)，初步探究問題2:作出下列二次函數(shù)的圖象(1)y=x2+2x-3(2)y=x2+2x+1(3)y=x2+2x+3以上各函數(shù)圖象與相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？設(shè)計意圖：與問題1聯(lián)系起來結(jié)合一次、二次函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)，為理解函數(shù)的零點，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系作準(zhǔn)備，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。問題3:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw嘶圖象與x軸交點和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c

7、=0(a手0的根有何關(guān)系？設(shè)計意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況，向?qū)W生滲透從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題”的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.由此的出結(jié)論：二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。(三)形成概念歸納：方程f(x)=0的實數(shù)根就是函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。由此引出課題：等價關(guān)系方程f(x)=O有實根函數(shù)尸f(X)的圖象與建軸有交點/函數(shù)尸f(x)有零點設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，并與原有的知識形成聯(lián)系，利用方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，并

8、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。辨析練習(xí)：練習(xí)1、判斷下列說法的正誤.函數(shù)的零點是：(-1,0),(3,0);()x=-1；()x=3;()-1和3.()設(shè)計意圖：利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解.目的要學(xué)生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.例1、求函數(shù)/二的7的零點?設(shè)計意圖：鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況.進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系.練習(xí)2:利用函數(shù)圖象，判斷下列函數(shù)又沒有零點？并確定函數(shù)零點的所在的大致區(qū)間。（1）川）=丁-5；（2）加）=2T設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化應(yīng)用能力，并給學(xué)生實踐動手的機會，為下面函數(shù)零點存在性判定作鋪墊（四）討論探究，揭示定理探究:在什么情況

9、下，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）一定存在零點呢？問題4:如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（下圖），哪一組能一定曾渡過河？設(shè)計意圖:在學(xué)生尚缺乏一定數(shù)學(xué)知識的提前下，為學(xué)生充分理解這個抽象的判定方法提供了有利得條件，這個問題以學(xué)生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，并帶有一定的趣味性和開放性，留給學(xué)生充分的空間，試圖催生學(xué)生的深層思維，通過學(xué)生自身思維碰撞揭示結(jié)論，對突破教材的難點又重要的意義。問題5:將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷

10、的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？A1kB問題6:A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？最佳答案：用f(a)f(b)<0來表示(注意過程中的引導(dǎo))設(shè)計意圖：1、將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。2、由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。問題7:僅滿足f(a)f(b)<0可以確定有零點嗎？辨析練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否有零點？設(shè)計意圖：看似一個簡單的問題卻從直觀上能揭示問題的本質(zhì)，為學(xué)生充分理解這個抽象的判定方法提供了有利得條件，使得問題變得形象化。問題8

11、:那么在怎樣的條件下，函數(shù)y=f(x)一定有零點？設(shè)計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設(shè)計既符合學(xué)生的認(rèn)知特點，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.1 .定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在cW(a,b),使f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.2 .說明：(1)、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，不一定能得出f(a)f(b)<0的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆.(2)此定理只能判定零點的存在性，既不

12、能判定有多少個實根，也不能得出零點的具體值。3 .判定零點存在性的方法：(1)利用定理；(2)利用圖象.反饋練習(xí)：練習(xí)1、觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？I1111x-2-1012ry-109-10-18107練習(xí)2、若函數(shù)y=5x(五)觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2、已知函數(shù)f(x)=lnx+2x 6是否存在零點？若存在零點則有幾個？指出函數(shù)零點所在的大致區(qū)間？設(shè)計意圖：例2原題為：求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6 的零點的個數(shù)，改為問題序列以追問的形式出-7x-1在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點，則f(a)f(b)的值()A、大于0B、

13、小于0C、無法判斷D、等于零設(shè)計意圖：1、通過反饋練習(xí)，使學(xué)生初步運用定理來解決函數(shù)零點存在或所在區(qū)間”這一類問題.2、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性以及在每一個單調(diào)區(qū)間的零點情況，得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面的定理應(yīng)用作好鋪墊.總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(1)f(a)f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點。f(a)f(b)<0?，F(xiàn)，問題由淺入深形成序列，即使對本節(jié)課知識的應(yīng)用，也是對下節(jié)課二分法的一個鋪墊，同時考慮了學(xué)生的實際情況，留給學(xué)生解決問題的不同思考途徑，這樣就抓住了教學(xué)的關(guān)鍵且分層預(yù)設(shè)

14、問題有利于學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)(六)知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)1、判斷下列方程有沒有根，有幾個根？(1)、-x2+3x+5=0(2)、x2=4x-42.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的區(qū)間：(1) f(x)=一x33x+5;f(x)=2xln(x-2)-3;(3)f(x)=ex1+4x4;設(shè)計意圖：對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補缺.(七)反思小結(jié)，培養(yǎng)能力問題8:(1).你能說說二次函數(shù)的零點與一元二次方程的根的聯(lián)系嗎？(2) .如果函數(shù)圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)

15、不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點？設(shè)計意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).回顧小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了那些知識？(1) .函數(shù)零點的定義(2) .等價關(guān)系(3) .函數(shù)的零點或相應(yīng)方程的根的存在性以及個數(shù)的判斷2本節(jié)課滲透了什么數(shù)學(xué)思想方法？(八)課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)1、教材92頁習(xí)題3.1(A組)第二題22、求函數(shù)"=八"的零點的個數(shù)，并指出其零點所在的大致區(qū)間設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維.達(dá)到熟練使用零點定理的目的(沒有圖像的情況下)，同時為下一節(jié)課作好鋪墊。六、教學(xué)評價設(shè)計1、本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題的提出進(jìn)一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、加強過程性評價，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對學(xué)生的語言行為及時地給予肯定性的表揚和鼓勵，充分暴