《因數(shù)和倍數(shù)》課堂教學(xué)實錄

1、因數(shù)和倍數(shù)課前準備：今天咱們認識的問題和什么有關(guān)呢？（數(shù)）對于數(shù)同學(xué)們不陌生吧，老師來舉幾個例子，比如說10.8和3.2，這樣是數(shù)叫（小數(shù)）再比如說2分之1，3分之2，這樣的數(shù)叫（分數(shù)），這些都是課堂里學(xué)的，但是有一類數(shù)，在你們剛剛出生不久以后，爸爸媽媽就開始慢慢的教了，舉幾個例子，像哪些數(shù)？像這樣的數(shù)叫什么數(shù)？（自然數(shù)）為什么叫自然數(shù)呢？自然數(shù)真的簡單么？教學(xué)過程：一、認識倍數(shù)和因數(shù)師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個正方形？（12）12就是一個自然數(shù)。有一個問題需要大家?guī)兔?，能不能?2個正方形擺成一個長方形？不允許說一長句話，只允許用一道非常簡單的乘法算式表達出來?生：2×6=12師

2、：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？生：2個，擺了6排。師：當然，也可以是每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？生：3×4=12師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？或者每排擺了幾個，擺了幾排（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：1×12=12師：用手比劃一下可以怎么擺，還可以怎么擺。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師：還有不同的想法嗎？生：沒有了。師：瞧，12個同樣大小的正方形擺成一個長方形有3種不同的擺法，由此還得到3

3、道不一樣的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就從這里開始。這樣，咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，在咱們數(shù)學(xué)上還可以說，3是12的因數(shù)，既然3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，同樣12（也是4的倍數(shù)）。這就是我們今天將著重研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？（同桌倆悄悄說）選擇一道說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？師：剛才在聽的時候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時有兩句特別拗口，是哪兩句??？誰來挑戰(zhàn)這個難題。生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：雖然是拗口了

4、點，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事。咱們一起來說一下。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時候所說的數(shù)都是什么數(shù)?。可鹤匀粩?shù)師：而且誰得除外。生：0師：你還能找到哪兩個自然數(shù)相乘等于12。除了剛才的三組外。正因為再也找不到了，所以我們就可以說，12的因數(shù)只有這6個。他們分別是：（一起讀一讀，哪六個）1和12，2和6，3和4。通過剛才的學(xué)習(xí)，我們不僅認識了什么是因數(shù)和倍數(shù)，而且找到了12所有的因數(shù)。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：老師有一個任務(wù)交給大家，如果老師再給你一個數(shù)，你能不能像這樣找到它所有的因數(shù)。30行么？要找出30的一兩個因數(shù)并不難，難就難在如何找的既準確又全面呢？有方法么？學(xué)生說方法（乘法

5、1×,2×）有沒有不同的？（除法30除以1，30除以2 ）還有不同的么？你覺得更喜歡哪種，就用哪種。因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成（要求1），想一想怎么怎么找更準確和全面（要求2）。如果你借助算式，別忘了填在作業(yè)紙上。找完之后，把所有因數(shù)寫到橫線上（要求3）學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能

6、從正面的角度說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。生1：都對的師：有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。生2：寫全了生大聲說：沒有！師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優(yōu)點不太好找了，是吧？其實這個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？生：沒有寫全，少了3、6、9。師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？生：36÷4，只寫了4，沒寫9師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？生齊：兩個兩個

7、找。生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。師：第二個同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。師：做了一個微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個舒服嗎？生

8、：舒服師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。師：雖然這個同學(xué)找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？生1：找到開始重復(fù)就不找了生2：我認為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。師：體會體會1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。生：生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個因數(shù)的個數(shù)了。師：通

9、過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20生齊：1、2、4、5、10、20再試一個：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報師：尋找一個數(shù)掌握的不錯，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個小一點的，3的倍數(shù)，誰來找一個。生：21、300師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？生：不能。太多太多了。師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？生1：3×1、3×2師：能理解嗎？生1：33=6、639師：有理嗎？不要小看加3了，當?shù)綌?shù)大的時候也比較方便。生：略師：尋找一個數(shù)的倍

10、數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。師：誰來說說這一次你找了哪幾個？生：7、14、21、28師：為什么不加省略號？生：因為給了一個限制。師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個數(shù)的因數(shù)嗎？生：略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘師：透出一個信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？生1：27生2：36師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的

11、一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81仔細觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是9的倍數(shù)師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實不僅在計數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問一個問題，好不好？1100這100個數(shù)，思考

12、一下，哪個數(shù)的因數(shù)最多？生1：1生2：99師：還有誰要發(fā)表的？生3：9師問生2：為什么認為99的因數(shù)最多？生：9是最大的。師：張老師公布一下答案： 60師：可以一起找一找?？梢载撠?zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫?shù)字王國，學(xué)生讀有關(guān)資料。師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細記載著為什么一年有12個月，一天有24小時，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？生：1、2、3、6師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個完美數(shù)，就會去找第一個完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數(shù)比20大，比30小，而且