微弱信號檢測的基本理論和技術(shù)

1、 微弱信號檢測的基本理論和技術(shù) 微弱信號檢測技術(shù)是采用電子學(xué)、信息論、計(jì)算機(jī)和物理學(xué)的方法，分析噪聲產(chǎn)生的原因和規(guī)律，研究被測信號的特點(diǎn)和相關(guān)性，檢測被噪聲淹沒的微弱有用信號。微弱信號檢測的宗旨是研究如何從強(qiáng)噪聲中提取有用信號，任務(wù)是研究微弱信號檢測的理論、探索新方法和新技術(shù)，從而將其應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中。在微弱信號檢測中，總是伴隨著噪聲，噪聲屬于電路中的隨機(jī)擾動(dòng)，它可能來自電路中元器件中的電子熱運(yùn)動(dòng)，或者是半導(dǎo)體器件中載流子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。噪聲是限制信號檢測系統(tǒng)性能的決定性因素，因此它是信號檢測中的不利因素。對于微弱信號檢測來說，如能有效克服噪聲，就可以提高信號檢測的靈敏度。電路中噪聲是一種

2、連續(xù)型隨機(jī)變量，即它在某一時(shí)刻可能出現(xiàn)各種可能數(shù)值。電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，噪聲的方差和數(shù)學(xué)期望一般不再隨時(shí)間變化，這時(shí)噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。若噪聲的概率分布密度不隨時(shí)間變化，則稱為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程(或嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程)。顯然，一個(gè)嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程一定為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，反之則不然。1.濾波器被噪聲污染的信號波形恢復(fù)稱為濾波。這是信號處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)在，在各種信號檢測儀器中均離不開各種濾波器，它起到了排除干擾，分出信號的功能。常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成(例如，RC低通濾波器、LC諧振回路等)，它對于濾去某些干擾譜線(例如，電源50Mz

3、濾波，收音機(jī)、電視機(jī)中干擾的濾波)，有較好的效果。對于混在隨機(jī)信號中的噪聲濾波，這種簡單的濾波器就不是最佳的濾波電路。這是因?yàn)樾盘柵c噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。因此需要尋找一種使誤差最小的最佳濾波方法，有稱為最小最佳濾波準(zhǔn)則。維納線性濾波理論就是一種在最小均方誤差準(zhǔn)則下的最佳線性濾波方法。出于維納濾波器電路實(shí)現(xiàn)上的困難，在維納濾波基礎(chǔ)上發(fā)展了一種基于狀態(tài)空間方法的最佳線性遞推濾波方法，稱為卡爾曼濾波。這種濾波器特別適用于對離散時(shí)間序列的實(shí)時(shí)濾波?？梢院芊奖阌糜?jì)算機(jī)處理，因而是近代濾波理論的重要發(fā)展，在自動(dòng)控制領(lǐng)域起到了重要作用。維納濾波理論的另一發(fā)展方向是自適應(yīng)濾波，它可以自動(dòng)地調(diào)節(jié)其自身參數(shù)

4、，在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的，或根本不需要任何關(guān)于信號和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。因此目前在模型識(shí)別、通信信道的自適應(yīng)均衡、生物醫(yī)學(xué)信號周期干擾消除等方面均有重要應(yīng)用。從噪聲中提取信號波形的各種估計(jì)方法中，維納(Wiener)濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個(gè)信號(波形)，而不只是它的一個(gè)或某幾個(gè)參量。其基本依據(jù)就是最小均方誤差準(zhǔn)則。維納濾波從廣義上看，實(shí)際上屬于一種信號最佳估計(jì)。最小均方誤差實(shí)際上屬于線性最小方差估計(jì)。對平穩(wěn)隨機(jī)信號的最優(yōu)預(yù)測與濾波過去均用維納濾波法來研究。這種方法是在已知信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)或功率譜的情況下，將帶噪聲干擾的信號的最優(yōu)濾波值與預(yù)測值求出來。

5、這樣，需要求解維納霍夫積分方程這是很麻煩的，而且不易實(shí)現(xiàn)要求的濾波網(wǎng)絡(luò)。因此。目前實(shí)用的方法是建立在信號時(shí)間序列模型基礎(chǔ)上的線性遞推濾波及預(yù)測形式，即稱為卡爾曼濾波理論和方法。它是在對系統(tǒng)(信號模型與觀測模型)及其統(tǒng)計(jì)特性作了某些在實(shí)際應(yīng)用中具有相當(dāng)廣泛的假設(shè)之后，給出了一整套最佳線性濾波的遞推算法，并且可以方便地用到非平穩(wěn)隨機(jī)過程中去，又便于解決矢量信號波形的最佳線性濾波問題，從而獲得了極廣泛的應(yīng)用。 卡爾曼濾波理論和方法的首要問題或前提是，對于所研究的系統(tǒng)信號模型與觀察模型及其參量的統(tǒng)計(jì)特性予以明確的規(guī)定和符合實(shí)際的描述，在此基礎(chǔ)上按線性最小均方準(zhǔn)則進(jìn)行濾波。對于維納濾波器與卡爾曼濾波器。

6、前者參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)情況下的最優(yōu)濾波；后者參數(shù)是時(shí)變的，適用于非平穩(wěn)隨機(jī)情況下的最優(yōu)濾波。因此，要設(shè)計(jì)這兩種濾波器，必須對信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性(數(shù)學(xué)期望、相關(guān)函數(shù))有先驗(yàn)知識(shí)。在實(shí)際中，常常無法預(yù)先知道這些統(tǒng)計(jì)特性或者它們是隨時(shí)間變化的而實(shí)現(xiàn)不了最優(yōu)濾波。因而必須采用一種新的濾波方法自適應(yīng)濾波，它采用噪聲抵消方法來消除混入信號中的觀察噪聲，達(dá)到濾波的目的。圖1-1為噪聲抵消系統(tǒng)的原理，即采用相關(guān)噪聲源與n（t）相關(guān)）送入?yún)⒖纪ǖ?，通過自適應(yīng)濾波器H（jw）后，使輸出噪聲抵消n（t），從而系統(tǒng)輸出端得到噪聲的最佳抑制。1-1噪聲抵消系統(tǒng)原理圖這種濾波器在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的或根本不需

7、要任何關(guān)于信號和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)就可以完成。且其濾波效果與維納濾波效果一樣。因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器的這些優(yōu)點(diǎn)，它現(xiàn)在已被廣泛用于對混入信號中的周期干擾的抑制(即自適應(yīng)陷波濾波器)，例如，胎兒心電圖中干擾信號濾波，自適應(yīng)譜線增強(qiáng)以及通信信道的自適應(yīng)均衡等。2.信號判決噪聲中信號的判決問題是微弱信號檢測技術(shù)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對于這類問題的解決采用維納濾波的方法是不行的。這里主要采用時(shí)域中的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，把具有T時(shí)間內(nèi)的信號判決轉(zhuǎn)化為相關(guān)積分。信號判決問題中，由于有許多隨機(jī)因素的影響，特別是在噪聲較強(qiáng)而信號較弱的情況(低信噪比)判決中有可能產(chǎn)生錯(cuò)誤。當(dāng)然，希望這種判決錯(cuò)誤越小越好，因此應(yīng)當(dāng)研究最佳的判決

8、準(zhǔn)則，使得在某種“最佳”的意義下帶來的平均風(fēng)險(xiǎn)(或錯(cuò)誤概率）最小。信號判決必須依賴某種信號判決準(zhǔn)則，其中包括用于判決的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(由取樣信號產(chǎn)生)及判決門限。這些準(zhǔn)則有：最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，二元信號判決的最佳準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則，最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則，極大極小準(zhǔn)則等。二元信號檢測的最常見情況是指對噪聲中信號判決有無問題即H1事件表示噪聲中有信號，而H0事件表示噪聲中無信號。例如，雷達(dá)信號檢測、數(shù)字通信檢測等均屬干這種情況。二元信號檢測最終歸結(jié)為用互相關(guān)器來得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、然后再由給定的判決門限來對信號有無作出判決。因此，二元信號檢測系統(tǒng)中互相關(guān)器是一個(gè)關(guān)鍵部件，通過它可以得到要求的檢驗(yàn)

9、統(tǒng)計(jì)量。這種互相關(guān)器也有不方便之處，就是必須提供參考信號后，才能進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算。還有另一種信號判決用的電路，即匹配濾波器。這種電路具有特定的傳遞函數(shù)以確保最佳的信號判決效果這種匹配濾波器等效于互相關(guān)器，因而在信號檢測中也得到了廣泛的應(yīng)用。 匹配濾波器不同于一般的濾波器，其目的不是為了最好地恢復(fù)信號波形，而是使濾波器的輸出端在某一判決時(shí)刻T時(shí)，具備最大的輸出信噪比，從而可以最好地實(shí)現(xiàn)噪聲中信號的檢測或發(fā)現(xiàn)信號。3.信號參量的估計(jì)信號判決是解決噪聲中信號的有無的檢測，而不是解決信號參量的準(zhǔn)確測定。關(guān)于噪聲中信號未知參量的測量問題是屬于參量估值的范疇。信號參量估計(jì)是指在肯定信號存在的前提下，研究信號

10、的參量的計(jì)算問題，即決定的數(shù)值，這里參量可以有不同含義，例如，可以指正弦信號的幅度，也可以指正弦信號的頻率或相位等。這時(shí)，輸入信號可以寫為由此可見，參量估計(jì)就是指要尋找最佳的估計(jì)方法來決定。由于樣本容量有限，估計(jì)值與真實(shí)值之間必然存在誤差，在這種情況下，如何是誤差達(dá)到某種意義的最小，就是信號的參量估計(jì)理論要解決的問題。估計(jì)理論是微弱信號檢測技術(shù)中的一個(gè)重要方面，有很多重要應(yīng)用。例如，雷達(dá)信號測量中從雷達(dá)天線到目標(biāo)的脫離。是和發(fā)射信號與接收到它的回波之間的時(shí)間間隔成比例的。要測定這個(gè)距離，必須確定回波信號的時(shí)延。由于接收到的回波混雜在噪聲之中，所以測量會(huì)產(chǎn)生誤差。這樣，回波的時(shí)延不可能精確地測定

11、，只能加以估計(jì)。又如，目標(biāo)徑向速度與多普勒頻移（即發(fā)射信號頻率與回波信號頻率差）成正比。但因噪聲的影響多普勒頻移的測量同樣會(huì)產(chǎn)生誤差，因此盡可能精確地估計(jì)信號的這些參量（如信號的時(shí)延、頻移等）就是估計(jì)理論的任務(wù)。常用的估計(jì)準(zhǔn)則有：最大后驗(yàn)概率估計(jì)準(zhǔn)則，貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則，線性最小方差估計(jì)，線性遞推估計(jì)，獨(dú)立最佳組合估計(jì)，最小二乘估計(jì)等。通常對信號的振幅和相位根據(jù)以上的估計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)，判斷估計(jì)的好壞的標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)（1）無偏性（2）有效性（3）一致性。4.鎖定放大器正弦信號是測量中最常遇到的一種信號。對于這種信號，要測量的是它們的幅度和相位。在微弱信號檢測領(lǐng)域中，由于信號幅度很?。ㄍǔ?0-12

12、V到10-9V量級），而伴隨的噪聲卻很大，從而給信號的精確測量帶來很大的困難。要實(shí)現(xiàn)對噪聲中的微弱正弦信號測量，必須采用噪聲信號參量估計(jì)中的最大似然估計(jì)，振幅和相位估計(jì)可以用互相關(guān)器來實(shí)現(xiàn)，這種互相關(guān)器又稱為相關(guān)解調(diào)器或相敏檢波器（PSD）。完成正弦信號幅度及相位檢測的相關(guān)檢測裝置被稱為鎖定放大器（LIA）。下面介紹相關(guān)解調(diào)器的基本原理設(shè)接受信號為 （1）式中為被測量的正弦信號幅度；n（t）為觀察噪聲?？梢杂米畲笏迫还烙?jì)來對噪聲中的正弦信號幅度進(jìn)行估計(jì)，即 （2） 信號振幅的最大似然估計(jì)為 （3）（2）式中為（3）中的；，其中用代入即可算出。 上式表明，幅度估計(jì)可以通過與同頻正弦信號互相關(guān)得到

13、。如下面給出的相關(guān)解調(diào)器的原理圖 相關(guān)解調(diào)器原理圖 則又由于正弦信號與噪聲不相關(guān)，故 顯然，如果能做到，即參考信號與被測量信號同相位，則將達(dá)到最大值，從而可以實(shí)現(xiàn)對最準(zhǔn)確測量。5.取樣積分器鎖定放大器用于對淹沒在噪聲中的正弦信號幅度及相位測量，但是有時(shí)候還會(huì)遇到對淹沒在噪聲中的周期短脈沖波形的檢測。對于這類信號測量，必須使用如取樣積分器之類的儀器。下面介紹取樣積分器的基本原理下圖（a）為取樣積分器電路，是與被測信號同頻的參考信號。經(jīng)延時(shí)t0后形成取樣脈沖，作用到取樣開關(guān)K，實(shí)現(xiàn)對輸入信號X（t）=S（t）+n（t）的取樣。由于每隔周期T進(jìn)行一次取樣，因此在電容C上的電壓就得到取樣信號的積分。為

14、防止積累造成溢出現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器代替C的情況下，對存儲(chǔ)信號還要做平均處理，故又稱為積累平均。（b）圖給出波形示意圖。 （a） 經(jīng)過n次積累平均，則輸出為 （b）對白噪聲形式的觀察噪聲，由于不同時(shí)刻噪聲值不相關(guān)，則有 故輸出 6.應(yīng)用微弱信號檢測在各個(gè)學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用，主要有以下幾個(gè)方面：（1）利用鎖相放大技術(shù)進(jìn)行視頻微弱信號提取是指將窄帶低頻信號或者通過激勵(lì)方式轉(zhuǎn)化成在低頻基帶上調(diào)幅信號的直流、緩變微弱信號進(jìn)行前置放大后，經(jīng)頻譜搬移和低通濾波獲取信號真實(shí)值的一種信號提取方法。該方法能克服工頻干擾的影響；避開1f 低頻噪聲；避免直流放大器的溫度、零點(diǎn)漂移：抑制噪聲，極大地提高信噪比。因此

15、該技術(shù)在等離子腐蝕監(jiān)測、光纖瓦斯傳感器、車輛溫度測試、掃描電子顯微鏡、生物醫(yī)學(xué)信號等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。（2）將信號稀疏分解思想應(yīng)用于通信、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域的信號檢測。信號稀疏分解采用MP（Matching Pursuit）算法實(shí)現(xiàn)。原子采用正弦波模型，通過對正弦波模型伸縮和平移形成過完備原子庫。由MP 分解結(jié)果，可檢測出淹沒在強(qiáng)噪聲環(huán)境中的微弱正弦信號的幅度、頻率和初相位參數(shù)，從而恢復(fù)為待檢測的微弱正弦信號。此方法在-40dB極低信噪比環(huán)境下可以同時(shí)檢測多個(gè)正弦信號。（3）自相關(guān)方法與混沌相結(jié)合檢測正弦信號，比只采用混沌系統(tǒng)檢測正弦信號時(shí)的信噪比工作門限又降低了20dB；用于檢測微弱信號時(shí)

16、，輸出信噪比門限的確很低。（4）強(qiáng)噪聲背景中未知微弱信號的一種簡便檢測方法：針對實(shí)際應(yīng)用中的未知微弱信號的檢測，特別是完全被噪聲淹沒情況下微弱信號的檢測問題，根據(jù)白噪聲零均值的特性，利用將信號按時(shí)間分段后延時(shí)累加的方法和白噪聲信號在任一時(shí)間t 均值為零這一特性，將強(qiáng)噪聲信號分?jǐn)嘌訒r(shí)，到某一時(shí)刻累加，由此時(shí)刻所得的隨機(jī)變量的均值是否為零來判斷t 時(shí)刻以前的信號中是否含有有用信號。利用這種檢測方法可以在未知微弱信號波形的情況下，對強(qiáng)噪聲背景中的微弱信號進(jìn)行有效的檢測。（5）在低頻通信系統(tǒng)中應(yīng)用數(shù)字式平均法可以有效地提高接收端的信噪比。線性累加平均算法、歸一化平均算法和指數(shù)平均算法在低信噪比時(shí)，都能顯著地提高信噪比，但是線性累加平均算法