【絕密】湖北省荊門市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、湖北省荊門市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案每小題3分，共36分）1（3分）(2014年湖北荊門)若（）×（2）=1，則括號(hào)內(nèi)填一個(gè)實(shí)數(shù)應(yīng)該是（）AB2C2D2（3分）(2014年湖北荊門)下列運(yùn)算正確的是（）A31=3B=±3C（ab2）3=a3b6Da6÷a2=a33（3分）(2014年湖北荊門)如圖，ABED，AG平分BAC，ECF=70°，則FAG的度數(shù)是（）A155°B145°C110°D35°4（3分）(2014年湖北荊門)將拋物線y=x26x+5向上平移2個(gè)單

2、位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）Ay=（x4）26By=（x4）22Cy=（x2）22Dy=（x1）23考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：幾何變換分析：先把y=x26x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），再把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式解答：解：y=x26x+5=（x3）24，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x4）22故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函

3、數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式5（3分）(2014年湖北荊門)已知是一元二次方程x2x1=0較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是（）A01B11.5C1.52D236（3分）(2014年湖北荊門)如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）AACD=DABBAD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD7（

4、3分）(2014年湖北荊門)如圖，直線y1=x+b與y2=kx1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8（3分）(2014年湖北荊門)如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）ABCD9（3分）(2014年湖北荊門)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又

5、是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）A2種B3種C4種D5種10（3分）(2014年湖北荊門)已知點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能確定11（3分）(2014年湖北荊門)如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A（）n75°B（）n165°

6、;C（）n175°D（）n85°12（3分）(2014年湖北荊門)如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）A4dmB2dmC2dmD4dm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13（3分）(2014年湖北荊門)若2xmny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m3n的立方根是214（3分）(2014年湖北荊門)如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）15（3分）(2014年湖北荊門)我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都

7、可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是16（3分）(2014年湖北荊門)如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與A相交于點(diǎn)F若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為17（3分）(2014年湖北荊門)如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是6三、解答題（本大題共7題，共69分）18（8分）(2014年湖北荊門)（1）

8、計(jì)算：×4××（1）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b|=019（9分）(2014年湖北荊門)如圖，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在AEF內(nèi)，則有DF=BE（不必證明）將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（0°90°）后，連結(jié)BE，DF請(qǐng)?jiān)趫D中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF=BE還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出FAD=EAB，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF解答：

9、解：DF=BE還成立；理由：正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，F(xiàn)AD=EAB，在ADF與ABE中ADFABE（SAS）DF=BE點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出三角形全等是解題的關(guān)鍵20（10分）(2014年湖北荊門)釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土如圖，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行

10、，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處（參考數(shù)據(jù)：cos59°0.52，sin46°0.72）21（10分）(2014年湖北荊門)我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛(ài)我荊門”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，

11、求a，b的值；（2）直接寫出表中的m，n的值；（3）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差22（10分）(2014年湖北荊門)我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于45

12、0臺(tái)的銷售任務(wù)（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？23（10分）(2014年湖北荊門)已知：函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2x1=2求拋物線的解析式；作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值24（12分）(2014年湖北荊門)如圖，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O，OA=，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H