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1、主講人:大慶師院數(shù)學(xué)系夏晶 小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克選講應(yīng)用題(七)2010年11月第七講一.方陣問(wèn)題二. 工程工程問(wèn)題一.方陣問(wèn)題1.概念:將人(或物),依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱(chēng)方陣),再根據(jù)已知條件求人(物)數(shù)。這類(lèi)問(wèn)題叫方陣應(yīng)用題。2.分類(lèi):方陣分兩種:一種是實(shí)心方陣,兩一種是空心方陣.3.解題方法:1)實(shí)心方陣:總數(shù)=外層每邊個(gè)數(shù)外層每邊個(gè)數(shù)2) 空心方陣:(外層每邊數(shù)層數(shù))層數(shù)4=總?cè)藬?shù)外層每邊數(shù)=總?cè)藬?shù)4層數(shù)層數(shù)4.例題講解例1. 圍棋子排成二層空心方陣外層每邊有8個(gè)棋子,求這個(gè)空心方陣的棋子總數(shù)。例2. 用鮮花排成一中空方陣,最外層有44盆,最內(nèi)層有28盆。這一方陣鮮花共有多少盆。例3
2、.小學(xué)生576人進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練,排成三層空心方陣。求這個(gè)空心方陣外層每邊的人數(shù)。例4.一方陣形花壇共20層,最里層有76株,求花的總株數(shù)。二. 工程工程問(wèn)題工程工程問(wèn)題是一種典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.特點(diǎn)是:題中不給出工作量的具體數(shù)量,而用整體”1”來(lái)表示;工作效率以單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來(lái)表示,而后根據(jù)工作量,工作效率和工作時(shí)間三者間的關(guān)系來(lái)解答.基本數(shù)量關(guān)系是: 工作量工作效率工作時(shí)間在運(yùn)用上面數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答時(shí),要注意工作量必須與完成這些工作量所需要的時(shí)間相對(duì)應(yīng).4.例題講解例1.甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程,12天可以完成;如果甲隊(duì)工作2天,乙隊(duì)工作3天,他們只能完成這項(xiàng)工程的20%。甲、乙
3、兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,各需多少天?例2.甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊(duì)運(yùn)輸一批貨物。甲、乙兩個(gè)車(chē)隊(duì)在6天愉運(yùn)完1/3,以后由乙、丙兩個(gè)車(chē)隊(duì)合運(yùn)2天,完成了余下貨物的1/4,最后甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊(duì)合運(yùn)5天才運(yùn)完。甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊(duì)單獨(dú)運(yùn)輸這批貨物,各需多少天?例3、一項(xiàng)工程,原定100人,工作90天完成;工程進(jìn)行15天后,由于采用先進(jìn)工具和技術(shù),每人平均工效提高了50%。完成這項(xiàng)工程可提前幾天?例4、有一水池,裝有甲、乙兩個(gè)注水管,下面裝有丙管排水??粘貢r(shí),單開(kāi)甲管5分鐘可注滿;單開(kāi)乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后,單開(kāi)丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí),將甲、乙、丙三管齊開(kāi),2分鐘后關(guān)閉乙管,還要幾分鐘可以注滿水池?例5、一隊(duì)割麥工人要把兩塊的麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地,到下午,他們對(duì)半分開(kāi),一半仍留在大麥地上,到傍晚時(shí)正好把大麥地的麥割完;另一半到小麥地去割麥,到傍晚還剩下一小塊,這一小塊第二天由一人去割,正好一天割完。這個(gè)割麥隊(duì)共有多少人?例6、一項(xiàng)工程。甲工程隊(duì)每天工作8小時(shí),3天可以完成;乙工程隊(duì)每天工作9小時(shí),8天可以完成。如果兩工程隊(duì)合做,每天工作6小時(shí),幾天可以完成?例7、一件工程,3個(gè)男工和4個(gè)女工一天能完成17/36,3個(gè)女工和4個(gè)男工一天能完成1/2。如果由1個(gè)女工獨(dú)做,幾天可以完成?例8、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做10天完成
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