小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克選講

1、主講人：大慶師院數(shù)學(xué)系夏晶 小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克選講應(yīng)用題(七)2010年11月第七講一.方陣問(wèn)題二. 工程工程問(wèn)題一.方陣問(wèn)題1.概念：將人（或物），依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），再根據(jù)已知條件求人（物）數(shù)。這類(lèi)問(wèn)題叫方陣應(yīng)用題。2.分類(lèi):方陣分兩種：一種是實(shí)心方陣,兩一種是空心方陣.3.解題方法：1)實(shí)心方陣:總數(shù)=外層每邊個(gè)數(shù)外層每邊個(gè)數(shù)2) 空心方陣:（外層每邊數(shù)層數(shù)）層數(shù)4=總?cè)藬?shù)外層每邊數(shù)=總?cè)藬?shù)4層數(shù)層數(shù)4.例題講解例1. 圍棋子排成二層空心方陣外層每邊有8個(gè)棋子，求這個(gè)空心方陣的棋子總數(shù)。例2. 用鮮花排成一中空方陣，最外層有44盆，最內(nèi)層有28盆。這一方陣鮮花共有多少盆。例3

2、.小學(xué)生576人進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，排成三層空心方陣。求這個(gè)空心方陣外層每邊的人數(shù)。例4.一方陣形花壇共20層，最里層有76株，求花的總株數(shù)。二. 工程工程問(wèn)題工程工程問(wèn)題是一種典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.特點(diǎn)是:題中不給出工作量的具體數(shù)量,而用整體”1”來(lái)表示;工作效率以單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來(lái)表示,而后根據(jù)工作量,工作效率和工作時(shí)間三者間的關(guān)系來(lái)解答.基本數(shù)量關(guān)系是: 工作量工作效率工作時(shí)間在運(yùn)用上面數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答時(shí),要注意工作量必須與完成這些工作量所需要的時(shí)間相對(duì)應(yīng).4.例題講解例1.甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，12天可以完成；如果甲隊(duì)工作2天，乙隊(duì)工作3天，他們只能完成這項(xiàng)工程的20%。甲、乙

3、兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，各需多少天？例2.甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊(duì)運(yùn)輸一批貨物。甲、乙兩個(gè)車(chē)隊(duì)在6天愉運(yùn)完1/3，以后由乙、丙兩個(gè)車(chē)隊(duì)合運(yùn)2天，完成了余下貨物的1/4，最后甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊(duì)合運(yùn)5天才運(yùn)完。甲、乙、丙三個(gè)車(chē)隊(duì)單獨(dú)運(yùn)輸這批貨物，各需多少天？例3、一項(xiàng)工程，原定100人，工作90天完成；工程進(jìn)行15天后，由于采用先進(jìn)工具和技術(shù)，每人平均工效提高了50%。完成這項(xiàng)工程可提前幾天？例4、有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管排水?？粘貢r(shí)，單開(kāi)甲管5分鐘可注滿；單開(kāi)乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開(kāi)丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí)，將甲、乙、丙三管齊開(kāi)，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？例5、一隊(duì)割麥工人要把兩塊的麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地，到下午，他們對(duì)半分開(kāi)，一半仍留在大麥地上，到傍晚時(shí)正好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割麥，到傍晚還剩下一小塊，這一小塊第二天由一人去割，正好一天割完。這個(gè)割麥隊(duì)共有多少人？例6、一項(xiàng)工程。甲工程隊(duì)每天工作8小時(shí)，3天可以完成；乙工程隊(duì)每天工作9小時(shí)，8天可以完成。如果兩工程隊(duì)合做，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？例7、一件工程，3個(gè)男工和4個(gè)女工一天能完成17/36，3個(gè)女工和4個(gè)男工一天能完成1/2。如果由1個(gè)女工獨(dú)做，幾天可以完成？例8、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成