三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)提升考能階段驗(yàn)收專練卷一理

1、三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)提升考能階段驗(yàn)收專練卷一理(時(shí)間：80分鐘滿分：120分)I.小題提速練(限時(shí)35分鐘)填空題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.(2016蘇州名校聯(lián)考)若集合A=x|1W3Z81,B=x|log2x2x>1,則AnB.解析：因?yàn)锳=x|1W3xW81=x|303w34=x|0wxW,B=x|log2x2x>1=x|x2x>2=x|x<1或x>2,所以AnB=x|0&xw4nx|x<-1或x>2=x|2vx<4=(2,4.答案:(2,4-x,x<0,2 .(2016無錫調(diào)研)若f(x)=2

2、2>Q則f(x)的最小值是.解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x,此時(shí)f(x)me0;當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,此時(shí)f(x)min=1.綜上，當(dāng)xCR時(shí)，f(x)min=1.答案：123 .已知函數(shù)f(x)=x c 2整理得-2m +m+ 3<1,所以2m+m 3>0,解得1<n<|.又mC Z,所以mr 0或1.當(dāng)m0時(shí)，一2m2+3 = 3為奇數(shù)(舍去)；當(dāng)m 1時(shí)，一2m2+3 = 2為偶數(shù).故m的值為1.(mCZ)為偶函數(shù)，且f(3)<f(5),則m=.解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以一2n2+3應(yīng)為偶數(shù).22丁r/

3、、£/l、rti-r2m+m+32m+m+3又f(3)<f(5)，即3<5,答案：14.已知直線y=x+ml曲線y=x23lnx的一條切線，則m的值為.解析：因?yàn)橹本€y=-x+m是曲線y=x2-3lnx的切線，所以令y'=2x-3=-1,得x3.,，八,一x=1或x=2(舍)，即切點(diǎn)為(1,1),又切點(diǎn)(1,1)在直線y=-x+m±,所以m=2.答案：2log2x,x>1,5 .已知函數(shù)f(x)=則“c=1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的x+c,x<1,條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).解析：若函數(shù)f(x)在

4、R上遞增，則需log21>c+1,即cw1.由于c=1?c<-1,但cw1?/c=1,所以“c=1”是“f(x)在R上遞增”的充分不必要條件.答案：充分不必要16 .設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)=1+f2-log2x,則f(2)=.1 1解析：由已知得f2=1f2log22,111貝f2=2，貝Uf(x)=1+2log2x,13故f(2)=1+2log22=2.答案：27. (2016南京調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|,若對(duì)？x1,xzC3,+°°),xx2,不等fXifx2式>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.Xi一X2解析：由題意分析可知條件等價(jià)于f(

5、x)在3,+8)上單調(diào)遞增，又;f(x)=x|xa|,x2ax,x>a,a當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論顯然成立，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=2+<-f(x)在一巴2上a單調(diào)遞增，在2,a上單調(diào)遞減，在(a,+8)上單調(diào)遞增，0<aw3.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8,3.答案：(8,38 .設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x使得f(x)<0,則a的取值范圍是.解析：f(0)=-1+a<0,x=0.又x=0是唯一使f(x)<0的整數(shù),e2x11+a+a>0)e2x11a+a>0,-33解“法.又a<1.答

6、案:9 .在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個(gè)數(shù)記為f(p),已知命題p：“若兩條直線11：ax+b1y+c=0,12：&x+b?y+C2=0平行，則ab一a2b1=0'.那么f(p)=.解析：原命題p顯然是真命題，故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是：若a1b2-a2b1=0,則兩條直線11與12平行，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)ab2a2b1=0時(shí)，還有可能11與12重合，逆命題是假命題，從而否命題也為假命題，故f(p)=2.答案：210 .設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|的定義域和值域都是a,b(b>a)，則f(a)+f(b)=.解析：因?yàn)閒(x)

7、=|2x-1|的值域?yàn)閍,b,所以b>a>0,而函數(shù)f(x)=|2x-1|在0,2a1=a,a=0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此應(yīng)有2b_b解得b_1所以有f(a)+f(b)=a+b=1.答案：12x11 .已知函數(shù)f(x)=-,若對(duì)區(qū)間Wmn,集合Ny|y=fx,xCM,1十|x|且M=N,則m-n=.2x解析：顯然函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，令f(x)=x,解得x1+|x|''=±1,所以m=-1,n=1,所以m-n=-2.答案：212.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5,部分對(duì)應(yīng)值如下表:x10245f(x)121.521f(x)的導(dǎo)函數(shù)

8、y=f'(x)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2;函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)xC1,t時(shí)，f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y=f(x)a最多有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是.解析：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)一1<x<0或2<x<4時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<2或4Vx<5時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)=1.5.又f(1)=f

9、(5)=1,所以函數(shù)的最大值為2,最小值為1,值域?yàn)?,2,正確.正確.因?yàn)楫?dāng)x=0和x=4時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,要使當(dāng)xC1,t時(shí)函數(shù)f(x)的最大值是2,則t的最大值為5,所以不正確.由f(x)=a,因?yàn)闃O小值f(2)=1.5,極大值為f(0)=f(4)=2,所以當(dāng)1<a<2時(shí)，y=f(x)a最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以正確.故真命題的序號(hào)為.答案：n.大題規(guī)范練(限時(shí)45分鐘)解答題(本大題共4小題，共60分)23_3213.(本小題滿分14分)已知集合A=yy=x2x+1,xC4,2,B=x|x+m>l.若“xCA”是“xCB'的充分條件，求實(shí)

10、數(shù)m的取值范圍.523.327解：y=x-2x+1=x4+,一，3_,7因?yàn)閤C于2,所以而忘丫忘？，所以A=y而WyW2.由x+m>1,得x>1-m2,所以B=x|x>1-m.因?yàn)椤皒eA是"xeB'的充分條件，,27所以A?B,所以1m<,-3,3解得m>：或m<-,443 3故實(shí)數(shù)m的取值范圍是00,-u+00.4 414.(本小題滿分14分)設(shè)f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中aCR,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.2解：(1)因?yàn)閒(

11、x)=a(x5)+6lnx(x>0),故f'(x)=2a(x5)+x令x=1,得f(1)=16a,f'(1)=68a,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-16a=(6-8a)-(x-1),由點(diǎn)(0,6)在切線上可得6-16a=8a-6,場(chǎng)1故a=2.(2)由(1)知，f(x)=2(x-5)2+6lnx(x>0),令f'(x)=0,解得x=2或x=3.當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f'(x)>0,故f(x)在(0,2),(3,+8)上為增函數(shù);當(dāng)2Vx<3時(shí),f'(x)<0,故f(x)在(2,3

12、)上為減函數(shù).9由此可知f(x)在x=2處取得極大值f(2)=2+61n2,在x=3處取得極小值f(3)=2+61n3.15.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=k-ax(k,a為常數(shù)，a>0且aw1)的圖象過點(diǎn)A(0,1)，B(3,8).(1)求實(shí)數(shù)k,a的值;fx1并說明理由.(2)若函數(shù)g(x)=7，試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,，fx+15，解：(1)把 A(0,1),B(3,8)的坐標(biāo)代入f(x) = k-a，得61斛得k=1,a=2.(2) g(x)是奇函數(shù).理由如下:由(1)知f(x)=2x所以g(x)=-12x-1f x + 1 2x + 1函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,2x-12x-2-x-2x又g(x)=2/x+2x2x12x71=g(x),x2+ ax 3)e x( a 為實(shí)數(shù)).所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù).16.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x1nx,g(x)=(1)當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g(x)在x=1處的切線方程;(2)求f(x)在區(qū)間t,t+2(t>0)上的最小值.解：(1)當(dāng)a=5時(shí)，g(x)=(-x2+5x-3)ex,g(1)=e.又g'(x)=(x2+3x+2)ex,故切線的斜率為g'(1)=4e.所以切線方程為：ye=4e(x1),即y=4ex3e.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+