三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞課

1、6常用邏輯用語第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞課時(shí)跟蹤檢測(cè)理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.命題“方程x2x2=0的根是2且方程X2x2=0的根是1”是命題（填“真”或“假”）.解析：該命題是«pAq”的形式，其中p：方程x2X2=0的根是2,q：方程X2-X2=0的根是1,而p為假命題，q為假命題，所以“pAq”為假命題.答案：假2 .命題“？xCR,x2-2x+1<0"的否定是.解析：原命題是存在性命題，“？”的否定是“？”，“<”的否定是，因此該命題的否定是“？xCR,x2-2x+1R0”.答案：？xCR,x2-2x+1>03 .“pVq為

2、真”是p為假”的條件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）."pVq為真”不能推出解析：若pVq為真命題，則p,q中只要有一個(gè)命題為真命題即可，p不一定為假,p為假”；若p為假命題，則p為真命題，能推出pVq為真命題.“pVq為真”是p為假”的必要不充分條件.答案：必要不充分4 .已知命題p：？xCl,2,x2-a>0,命題q：？xCR,x2+2ax+2a=0.若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析：？x1,2,x2-a>0,即a<x2對(duì)任意x1,2恒成立，等價(jià)于a<x2（其中x1,2）的最小值.當(dāng)1WxW2時(shí)，1wx2w4,

3、所以aW1.？xCR,x2+2ax+2-a=0,即方程x+2ax+2a=0有實(shí)根，則A=4a4（2一a）R0,即a+a2A0,解得aw一2或a<1,aR1.若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a滿足一解得aw2或2=1.aw2或an1,答案：（一8,2U15 .已知p：|x-a|<4,q：（x2）（3x）>0,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：由題意知p： a4<x<a+4, q： 2Vx<3,因?yàn)閜"是q”的充分不必要條a-4<2,或a+ 4 A 3,解得一1 w aw 6.a4W2,件，所以q是p的充分不必要條件.所以a+4&g

4、t;3答案：1,6二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)，-11 .已知命題p:?xCR,sinx2x,則稅p為.1解析：原命題為存在性命題，故其否te為全稱命題，即稅p：?xR,sinx>2x.-1答案：？xCR,sinx>/x2 .命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x,、/x>x+1”，則命題p可寫為.解析：因?yàn)閜是稅p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題，再對(duì)結(jié)論否定即可.答案：？xC（0,+8）,甫Wx+1123 .（2016無錫一中月考）已知命題p：函數(shù)y=log2（x+2x+a）的值域?yàn)镽,且稅p為假命題”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：因?yàn)檫蟨為假命題”，所以p為真命題，所以方

5、程x2+2x+a=0的判別式=4-4a>0,所以aw1.答案：（8,14 .（2016鹽城中學(xué)月考）已知命題“稅p或稅q”是假命題，則下列命題：p或q;p且q；稅p或q；稅p且q.其中真命題的個(gè)數(shù)為.解析：由命題“稅p或稅q”是假命題，知稅p,稅q均為假命題，從而p,q均是真命題，故p或q,p且q,稅p或q均為真命題，稅p且q為假命題.答案：35 .（2016鎮(zhèn)江五校聯(lián)考）命題p：?xCR,ax2+ax+1>0,若稅p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：因?yàn)槊}p：?xCR,ax2+ax+1>0,所以命題稅p：?xCR,ax2+ax+1<0,a>0,則a<

6、0或八a24a0解得a<0或a>4.答案：（8,0）u（4,+oo）6 .已知命題p：y=x2+（2a-1）x+2在1,+8）上單調(diào)遞增，若“稅p"為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.人入2a-11解析：右p為真命題，則一一2W1,解得s»一21又“稅p”為真命題，所以aC-oo,-2.1答案:oo，27 .若命題“？xCR,ax2ax2W0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式顯然成立；a<0,當(dāng)awo時(shí)，由題意知八？8q得8wa<0.綜上，8waw0.答案：8,08 .(2015南京二模)已知命題p:?xC0,1,a>ex,

7、命題q:?xCR,x2+4x+a=0,若命題“pAq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：命題“pAq”是真命題，則p和q均為真命題；當(dāng)p是真命題時(shí)，a>(ex)max=e；當(dāng)q為真命題時(shí)，A=164a>0,a<4；所以aCe,4.答案:e,421x49 .已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=2m,若？x1C1,3,?xzC0,2，使得f(x1)>g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：因?yàn)?？XiC1,3時(shí)，f(x1)C0,9,即f(x)min=0.若？x2e0,2,使得f(X1)>g(X2),則只要滿足g(X)minW0.而函數(shù)g(X)在區(qū)間0,2上是單調(diào)減函數(shù)，一1

8、2r1故g(x)min=g(2)=20,即m4.1故m的取值范圍為4，十°°10.已知命題p：a2<a(aCR),命題q：對(duì)任意xCR,都有x2+4ax+1>0(aCR).(1)若命題p且q為假，p或q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p,q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合分別為集合M和集合N,則“xCM或xCNT是“xC(MTN”的什么條件？并說明理由.解：(1)若命題p：a2<a(aCR)為真，解得0<a<1.若p為假，則awo或a>1；若命題q：對(duì)任意xCR,都有x2+4ax+1>0(aR)為真，一2一11貝UA=16a-4<

9、;0,解得一2<a<2,11右q為假，則a<2或a>2.由命題p且q為假，p或q為真可知命題p,q一真一假.0<a<1,一，1若命題p真，q假，則11解得彳<a<1;a<2或aq,2a>1或a<0,1若命題p假，q真，則11解得waw。.一/a，2,一11綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,0U2，1.(2)“xeM或xCN'是"xe(MPN)”的必要不充分條件.理由如下：1 1由題設(shè)知，M=a|0<a<1,Nl=a/Wa<2,一一11故MAN=a0<a<2，MJN=a-2<a&

10、lt;1.當(dāng)xCM或xCN時(shí)，即xC(MUN),但是xC(MUN)推不出xC(MnN)；而x(MTN)可推出xC(MUN).故“xCM或xCN'是"xC(MnN)”的必要不充分條件.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1 .已知命題p：?xCR,ex-mx=0,q：?xCR,x2+mx+1>0,若pV(稅q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：若pV(稅q)為假命題，則p假q真.命題p為假命題時(shí)，有0wm<e；命題q為真命題時(shí)，有A=n24W0,即一2wme2.所以當(dāng)pV(稅q)為假命題時(shí)，m的取值范圍是0wme2.答案:0,22,下列結(jié)論：若命題p：?xR,tanx

11、=2;命題q：?xR,x2x+"2>0.則命題“pA(稅q)”是假命題；，八一一、一，,一a已知直線l1：ax+3y1=0,I2：x+by+1=0,則l1，l2的充要條件是g=3;“設(shè)a,bCR,若ab>2,則a2+b2>4”的否命題為：“設(shè)a,beR,若ab<2,則a2+b&4”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：在中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故"pA(稅q)”是假命題是正確的.在中，由11112,得a+3b=0,所以不正確.在中“設(shè)a,beR,若ab>2,則a2+b2>4”的否命題為：“設(shè)a,beR,若ab<2,則a2+b2w4”正確.答案：3.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.x2x6<0,q：實(shí)數(shù)x滿足,十“8o(1)若a=1,且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由x2-4ax+3a2<0,a>0,得avxv3a,即p為真命題時(shí)，a<x<3a,x一x一6W0,2WxW3,x2+2x8>0,x>2或xv4,即2vxW3,即q為真命題時(shí)，2vxW3.(