三角函數(shù)公式全解

1、一：三角函數(shù)公式大全三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系：平方關(guān)系：tan a-cot a=1sin a,CSC a=1COS a,Sec a=1sin a /cos a = tan a =sec a /CSC aCOS a /sin a = COt a =csc a /sec aSin 2 a + COS2 a = 11 + tan 2 a = sec2 a1 + cot 2 a = CSC 2 a誘導(dǎo)公式cot asin(a)=sinacos(la)=cosatan(la)=tanacot(la)=sin(兀/2a)=sin(Tta)=SinaCOSa

2、cos(7ta)=cos(兀/2a)=COSasinatan(7ta)=tan(兀/2a)=tanacotacOt(7ta)=cot(兀/2a)=cOtatanasin(7t+a)=sinasin(兀/2+a)=cOs(7t+a)=COSaCOSacos(兀/2+a)=tan(兀+a)=tansinacot(兀+a)=cottan(兀/2+a)=cotacot(兀/2+a)=tana兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a+3)=sinacos3+cosasin3sin(a-3)=sinacos3cosasin3cos(a+3)=cosacos3sinasin3cos(a-3)=cosacos3+s

3、inasin3tana+tan3tan(a+3)=1萬能公式2tan( ”/2)sin a =1 + tan 2( a /2)1 tan 2( & /2)cos a =1 + tan 2( a /2)2tan( ”/2)tan a =tana-tan31tan2(&/2)tan(Xtan3tan-atana-tan3半角的正弦、余弦和正切公式aSift2acos21-coscesino!1十cosa二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a2tanatan2=1tan2a三角函數(shù)的和差化積公式三角函

4、數(shù)的降哥公式.T1-gS2比sino-221+C6S2以ccsa2三倍角的正弦、余弦和正切公式3sin3a=3sina-4sinacos3a=4cos3a3C0Sa3tana,一3tanatan3-=213tana三角函數(shù)的積化和差公式3a3sinacosI3=-sin(a-sin(X+sin32sincos3)+sin(oc3)2221民十cosa-sin|3=-sin(a-3a33)sin(oc3)sin(Xsin32cossin2212cosacosI3=-cos(a-民十3)+cos(oc3)3a32cosa+cos3=2cos-COs212sina-sin3=-cos民十(a+3)-

5、cos(a-3)3a3cos民cosB2sin,sin222化asina±bcosa為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）£>cosx=岳"上方'同口（才士力）（:其申小角所在象限由以A的符號確定,小角的值由tanm,確定）a二：初中三角函數(shù)公式及其定理1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c2sin AcosBcosAsin B由 A B 90 >得 B 90 Asin Acos（90A）cosAsin（90A）2、如下圖，在RtABC中，/C為直角，則/A的銳角三角函數(shù)為（/A可換成/B）:

6、定義表;Ik式取值范圍關(guān)系正弦A的對邊sinA斜邊asinAc0sinA1（/A為銳角）sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1余弦A的鄰邊cosAFabcosAc0cosA1（/A為銳角）正切,AA的對邊tanA工,A的鄰邊tanAbtanA0（/A為銳角）tanAcotBcotAtanB1-tanA（倒數(shù)）cotAtanAcotA1余切一A的鄰邊cotA,A的對邊一bcotAacotA0（/A為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切B90tan Acot

7、 Bcot Atan B90tan Acot（90A）cot Atan（90A）5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin012叵2逅21cos12/"2"2120tan0昱31-cot-v'31匹306 、正弦、余弦的增減性:當(dāng)0。<<90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7 、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大

8、而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a2b2c2；角的關(guān)系：A+B=90。；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。（注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）2、應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。鉛垂線（2）坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示,度一般寫成1:m的形式,如i1:5等。h把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角）,那么i一tan。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3,OAOBOCOD的方向角分別是：45°、135°、2254