2020年上海市閔行區(qū)部分學校中考數(shù)學一模試題（解析版）

1、2020年上海市閔行區(qū)部分學校中考數(shù)學一模試題一、選擇題1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. 9C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念及其三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項解答即可【詳解】解：A，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無理數(shù)；D是分數(shù)，屬于有理數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2.不等式2x3的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接把x的系數(shù)化為1即可【詳解】解：不等式的兩邊同時除以2得，x故選：D【點睛】本題

2、考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A. xB. +0C. D. x2+2020x10【答案】D【解析】【分析】A選項中，0，x0，則方程無實數(shù)根；B選項中，當x1時+有最小值1，則方程無實數(shù)根；C選項中，解得x1是方程的增根，則方程無實數(shù)根；D選項中，0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：0，x10，x1，x0，x，A不正確；0，0，當x1時+有最小值1，+1，B不正確；兩邊同時乘以x21，得x1，經(jīng)檢驗x1是方程的增根，方程無解；C不正確；x2+2020x10，20202+40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，D正確；故選：D【點睛】

3、本題考查分式方程、無理方程、一元二次方程；熟練掌握分式方程解法、一元二次方程根的判別式、掌握二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵4.已知反比例函數(shù)y，當x0時，y的值隨x的值增大而增大，下列四個選項中，可能是二次函數(shù)y2kx2xk圖象的選項是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的符號，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)y，當x0時，y的值隨x的值增大而增大，k0，二次函數(shù)y2kx2xk中，2k0，則圖象開口向下，k0，則圖象與y軸交在正半軸上，又b10，二次項與一次項系數(shù)相同，則對稱軸在y軸左側(cè)，符合題意的只有選項D故選：D【點睛】此題

4、主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵5.要判斷一個四邊形門框是否為矩形，在下面四個擬定方案中，正確的方案是（）A. 測量對角線是否相互平分B. 測量兩組對邊是否分別相等C. 測量對角線是否互相垂直D. 測量其中三個角是否是直角【答案】D【解析】【分析】由矩形的判定即可得出結(jié)論【詳解】解：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B錯誤；對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故C錯誤；三個角是直角的四邊形是矩形，故D正確；在這四個擬定方案中，正確的方案是D，故選：D【點睛】本題考查了矩形的判定；熟記三個角是直角

5、的四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵6.如果兩個圓的圓心距為3，其中一個圓的半徑長為4，另一個圓的半徑長大于1，那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能是（）A. 內(nèi)含B. 內(nèi)切C. 外切D. 相交【答案】C【解析】【分析】首先利用一個圓的半徑為4，另一個圓的半徑大于1來求得兩圓的半徑之差的范圍，然后根據(jù)圓心距d與兩半徑的關(guān)系判斷即可【詳解】解：一個圓的半徑R為4，另一個圓的半徑r大于1，Rr41，R+r5即：Rr3，圓心距為3，兩圓不可能外切，故選：C【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓的半徑的大小或取值范圍求得兩圓的半徑之差，然后根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系確定本題的答案二、填空題（共12題）7.

6、計算：a2a3=_【答案】a5【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可【詳解】a2a3=a2+3=a5，故答案為a5【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵8.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_.【答案】【解析】【分析】可將x2-2x先配成一個完全平方式，再應(yīng)用平方差公式進行分解即可.【詳解】原式= 故填：【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用，用平方差公式因式分解.能想到分組因式分解是解決此題的關(guān)鍵.9.已知f（x）2x21，且f（a）3，那么a_【答案】±【解析】【分析】由已知可得f（a）2a213，解出a即可【詳解】解：f（x）2x

7、21，f（a）3，f（a）2a213，2a213時，a±，故答案為±【點睛】本題考查函數(shù)值；理解題意，能夠?qū)⑺髥栴}轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解是關(guān)鍵10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是_.【答案】【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b0時，則y的值0時對應(yīng)x的取值范圍，進而得出答案【詳解】如圖所示：關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是：x2故答案為：x2【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題關(guān)鍵11.某同學計劃購買一雙運動鞋，在網(wǎng)站上瀏覽時發(fā)現(xiàn)如表所示的男鞋尺碼對照表中碼CHN22022523025

8、0255260美碼USA4.555.57.588.5如果美碼（y）與中碼（x）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_【答案】y0.1x17.5【解析】【分析】設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，利用待定系數(shù)法求解析式【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，由題意可得：解得：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y0.1x17.5，故答案為：y0.1x17.5【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，理解題意是本題的關(guān)鍵12.一個不透明的袋子中裝有8個大小、形狀、都一樣的小球，其中有3個紅球與5個黃球，從這8個球中任取一個球是紅球的概率是：_【答案】【解析】【分析】讓紅球

9、的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【詳解】解：在口袋中放有3個紅球與5個黃球，共8個，這兩種球除顏色外完全相同，隨機從口袋中任取一個球，從這8個球中任取一個球是紅球的概率是：故答案為：【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么這段斜坡的坡度是_（請寫成1m的形式）【答案】【解析】【詳解】試題分析：因為斜坡的坡角是30°，所以這段斜坡的坡度=tan30°=：3=1故答案為：【點睛】本題考查坡度與坡角14.如圖，在ABC中，AD是邊BC上

10、的中線，設(shè)向量，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示為_【答案】+【解析】【分析】如圖，延長AD到E，使得DEAD，連接BE，CE證明四邊形ABEC是平行四邊形，利用三角形法則求出即可解決問題【詳解】解：如圖，延長AD到E，使得DEAD，連接BE，CEADDE，BDCD，四邊形ABEC是平行四邊形，故答案為：+【點睛】本題考查平面向量，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型15.已知正三角形的邊長為2，那么該三角形的半徑長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，構(gòu)造直角三角形求得外接圓的半徑即可求得本題的答案【

11、詳解】解：如圖所示：連接OA、OB、OC，過O作ODBC于D，ABC是邊長為2的等邊三角形，ABACBC2，ABC60°，OBD30°，ODBC，ODB90°，BDCDBC1，ODBDtan30°1×，OB2OD，該三角形的半徑長為，故答案為：【點睛】本題考查是正三角形的性質(zhì)、邊心距、半徑、周長和面積的計算；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵16.如果兩點A（2，a）和B（x，b）在拋物線yx24x+m上，那么a和b的大小關(guān)系為：a_b（從“”“”“”“”中選擇）【答案】【解析】【分析】由已知可得當x2時

12、函數(shù)有最小值，則可求ba【詳解】解：拋物線yx24x+m的對稱軸為x2，當x2時函數(shù)有最小值，ba，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17.平移拋物線y2x24x，可以得到拋物線y2x2+4x，請寫出一種平移方法_【答案】向左平移2個單位【解析】【分析】把y2x24x和y2x2+4x改寫成頂點式，進而解答即可【詳解】解：y2x24x2（x1）22，y2x2+4x2（x+1）22，兩拋物線的頂點坐標分別為（1，2）和（1，2），將拋物線y2x24x先向左平移2個單位長度，可以得到拋物線y2x2+4x故答案為：向左平移2個單位【點睛】本題考查

13、了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題18.如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足2+90°，那么，我們將這樣的三角形稱為“準互余三角形”在ABC中，已知C90°，BC3，AC4（如圖所示），點D在AC邊上，聯(lián)結(jié)BD如果ABD為“準互余三角形”，那么線段AD的長為_（寫出一個答案即可）【答案】或【解析】【分析】作DMAB于M設(shè)ABD，A分兩種情形：當2+90°時當+290°時，分別求解即可【詳解】解：過點D作DMAB于M設(shè)ABD，A當2+90°時，+DBC90°，DBCDBA，DMAB

14、，DCBC，DMDC，DMBC90°，DMDC，BDBD，RtBDCRtBDM（HL），BMBC3，C90°，BC3，AC4，AB5，AM532，設(shè)ADx，則CDDM4x，在RtADM中，則有x2（4x）2+22，解得xAD當+290°時，+DBC90°，DBCA，CC，CBDCAB，BC2CDCA，CD，ADACCD4故答案為：或【點睛】本題考查的是勾股定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題三、解答題（共7題）19.計算：【答案】-3.【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根

15、式的混合運算，進行運算即可【詳解】原式【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則20.解方程組：【答案】，【解析】【分析】先將第2個方程變形為x+6y0，xy0，從而得到兩個二元一次方程組，再分別求解即可【詳解】解：，由得：x+6y0，xy0，原方程組可化為或，故原方程組的解為，【點睛】本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到的知識點是因式分解、加減法21.如圖，在ABC中，C90°，A30°，BC1，點D在邊AC上，且DBC45°，求sinABD的值【答案】【解析】【分析】如圖，作DMAB于M，BA上取一點

16、H，使得BHDH，連接DH設(shè)DMa解直角三角形求出BD即可解決問題【詳解】解：如圖，過點D作DMAB于M，在BA上取一點H，使得BHDH，連接DH設(shè)DMaC90°，A30°，ABC90°30°60°，DBC45°，ABD60°45°15°，HBHD，HBDHDB15°，DHMHBD+HDB30°，DHBH2a，MHa，BM2a+a，BD，sinABD【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型22.某電腦公司2019年

17、的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為800萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2021年經(jīng)營總收入要達到2880萬元，且計劃從2019年到2021年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2020年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？【答案】2400萬【解析】【分析】設(shè)從2019年到2021年，平均經(jīng)營總收入增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2019年經(jīng)營總收入×（1+增長率）22021年經(jīng)營總收入，列出方程求解即可【詳解】解：從2019年到2021年，平均經(jīng)營總收入增長率為x，根據(jù)題意可得：800÷40%（1+x）22880，解得：x10.220%，x22.2（不合題意舍去），則800&

18、#247;40%×（1+20%）2400（萬元），答：2020年預(yù)計經(jīng)營總收入為2400萬元【點睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2后來的量，其中增長用+，減少用23.已知：如圖，ABC中，ACB90°，D在斜邊AB上，DEAC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）當ACDBCD時，求證：四邊形DECF是正方形；（2）當BCDA時，求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由垂直的定義可得出DECDFC，結(jié)合ECF90°可得出四邊形DECF為矩形，由ACDBCD可得出CD平分AC

19、B，利用角平分線的性質(zhì)可得出DEDF，再利用“鄰邊相等的矩形是正方形”可證出四邊形DECF是正方形；（2）由BCD+ACDACB90°，BCDA可得出A+ACD90°，利用三角形內(nèi)角和定理可求出ADC90°，由DCFA，DFCADC90°可證出CDFACD，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出【詳解】證明：（1）DEAC，DFBC，DECDFC90°，又ECF90°，四邊形DECF為矩形ACDBCD，CD平分ACB，DEDF，四邊形DECF是正方形（2）BCD+ACDACB90°，BCDA，A+ACD90°，ADC180&

20、#176;90°90°DCFA，DFCADC90°，CDFACD，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“鄰邊相等的矩形是正方形”，證出四邊形DECF是正方形；（2）利用“兩角對應(yīng)相等兩三角形相似”證出CDFACD24.如圖，已知一個拋物線經(jīng)過A（0，1），B（1，3），C（1，1）三點（1）求這個拋物線的表達式及其頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CA，求tanABC的值；（3）如果點E在該拋物線對稱軸上，且以點A、B、C、E為頂點的四邊形是梯形，直接寫出點E的坐標【答案】（1）yx2+x+1，頂點D的坐標（，）；（

21、2）tanABC；（3）點E的坐標為（，3）或（，2）或（，）【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c，將A（0，1）、B（1，3）、C（1，1）代入，求a、b、c的值，可得結(jié)果；（2）如圖，過點B作BFx軸于F，延長CA交BF于點D，過點A作AMBC于M，通過勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求AM和BM的長，即可求解；（3）分三種情況討論，由梯形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0）由題意可得：解得：拋物線的解析式為：yx2+x+1，yx2+x+1，頂點D的坐標（，）；（2）如圖，過點B作BFx軸于F，延長CA交BF于點D，過點A作AMB

22、C于M，BF3，A（0，1），C（1，1），ACx軸，CDBF，CDBD2，AD1，CA1，BC2，BCDCBD45°，AMBC，MACMCA45°，CMAM，CMAM，BMBCCM，tanABC；（3）A（0，1），B（1，3），C（1，1），直線AC解析式為：y1，直線AB解析式為：y2x+1，直線BC解析式為：yx+2，若BEAC，則點E的縱坐標為3，且點E在對稱軸上，點E（，3）；若CEAB，則CE的解析式為；y2x+3，點E在對稱軸上，x，y2，即點E（，2）；若AEBC，則AE解析式為：yx+1，點E在對稱軸上，x，y，即點E（，），綜上所述：點E的坐標為（，3）或（，2）或（，）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，梯形的性質(zhì)等知識，利用分