2020年上海市閔行區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

1、2020年上海市閔行區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. 9C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念及其三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)解答即可【詳解】解：A，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C是無(wú)理數(shù)；D是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2.不等式2x3的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接把x的系數(shù)化為1即可【詳解】解：不等式的兩邊同時(shí)除以2得，x故選：D【點(diǎn)睛】本題

2、考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A. xB. +0C. D. x2+2020x10【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng)中，0，x0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；B選項(xiàng)中，當(dāng)x1時(shí)+有最小值1，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；C選項(xiàng)中，解得x1是方程的增根，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；D選項(xiàng)中，0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：0，x10，x1，x0，x，A不正確；0，0，當(dāng)x1時(shí)+有最小值1，+1，B不正確；兩邊同時(shí)乘以x21，得x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是方程的增根，方程無(wú)解；C不正確；x2+2020x10，20202+40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】

3、本題考查分式方程、無(wú)理方程、一元二次方程；熟練掌握分式方程解法、一元二次方程根的判別式、掌握二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵4.已知反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能是二次函數(shù)y2kx2xk圖象的選項(xiàng)是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的符號(hào)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，k0，二次函數(shù)y2kx2xk中，2k0，則圖象開口向下，k0，則圖象與y軸交在正半軸上，又b10，二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)相同，則對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，符合題意的只有選項(xiàng)D故選：D【點(diǎn)睛】此題

4、主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵5.要判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是（）A. 測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B. 測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C. 測(cè)量對(duì)角線是否互相垂直D. 測(cè)量其中三個(gè)角是否是直角【答案】D【解析】【分析】由矩形的判定即可得出結(jié)論【詳解】解：對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故C錯(cuò)誤；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故D正確；在這四個(gè)擬定方案中，正確的方案是D，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定；熟記三個(gè)角是直角

5、的四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵6.如果兩個(gè)圓的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為4，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)大于1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A. 內(nèi)含B. 內(nèi)切C. 外切D. 相交【答案】C【解析】【分析】首先利用一個(gè)圓的半徑為4，另一個(gè)圓的半徑大于1來(lái)求得兩圓的半徑之差的范圍，然后根據(jù)圓心距d與兩半徑的關(guān)系判斷即可【詳解】解：一個(gè)圓的半徑R為4，另一個(gè)圓的半徑r大于1，Rr41，R+r5即：Rr3，圓心距為3，兩圓不可能外切，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓的半徑的大小或取值范圍求得兩圓的半徑之差，然后根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系確定本題的答案二、填空題（共12題）7.

6、計(jì)算：a2a3=_【答案】a5【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可【詳解】a2a3=a2+3=a5，故答案為a5【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_.【答案】【解析】【分析】可將x2-2x先配成一個(gè)完全平方式，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】原式= 故填：【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，用平方差公式因式分解.能想到分組因式分解是解決此題的關(guān)鍵.9.已知f（x）2x21，且f（a）3，那么a_【答案】±【解析】【分析】由已知可得f（a）2a213，解出a即可【詳解】解：f（x）2x

7、21，f（a）3，f（a）2a213，2a213時(shí)，a±，故答案為±【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值；理解題意，能夠?qū)⑺髥?wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解是關(guān)鍵10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是_.【答案】【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b0時(shí)，則y的值0時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是：x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題關(guān)鍵11.某同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買一雙運(yùn)動(dòng)鞋，在網(wǎng)站上瀏覽時(shí)發(fā)現(xiàn)如表所示的男鞋尺碼對(duì)照表中碼CHN22022523025

8、0255260美碼USA4.555.57.588.5如果美碼（y）與中碼（x）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_【答案】y0.1x17.5【解析】【分析】設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，利用待定系數(shù)法求解析式【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，由題意可得：解得：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y0.1x17.5，故答案為：y0.1x17.5【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，理解題意是本題的關(guān)鍵12.一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)大小、形狀、都一樣的小球，其中有3個(gè)紅球與5個(gè)黃球，從這8個(gè)球中任取一個(gè)球是紅球的概率是：_【答案】【解析】【分析】讓紅球

9、的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【詳解】解：在口袋中放有3個(gè)紅球與5個(gè)黃球，共8個(gè)，這兩種球除顏色外完全相同，隨機(jī)從口袋中任取一個(gè)球，從這8個(gè)球中任取一個(gè)球是紅球的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么這段斜坡的坡度是_（請(qǐng)寫成1m的形式）【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠陆鞘?0°，所以這段斜坡的坡度=tan30°=：3=1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坡度與坡角14.如圖，在ABC中，AD是邊BC上

10、的中線，設(shè)向量，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示為_【答案】+【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)AD到E，使得DEAD，連接BE，CE證明四邊形ABEC是平行四邊形，利用三角形法則求出即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使得DEAD，連接BE，CEADDE，BDCD，四邊形ABEC是平行四邊形，故答案為：+【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型15.已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，那么該三角形的半徑長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，構(gòu)造直角三角形求得外接圓的半徑即可求得本題的答案【

11、詳解】解：如圖所示：連接OA、OB、OC，過(guò)O作ODBC于D，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ABACBC2，ABC60°，OBD30°，ODBC，ODB90°，BDCDBC1，ODBDtan30°1×，OB2OD，該三角形的半徑長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查是正三角形的性質(zhì)、邊心距、半徑、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵16.如果兩點(diǎn)A（2，a）和B（x，b）在拋物線yx24x+m上，那么a和b的大小關(guān)系為：a_b（從“”“”“”“”中選擇）【答案】【解析】【分析】由已知可得當(dāng)x2時(shí)

12、函數(shù)有最小值，則可求ba【詳解】解：拋物線yx24x+m的對(duì)稱軸為x2，當(dāng)x2時(shí)函數(shù)有最小值，ba，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17.平移拋物線y2x24x，可以得到拋物線y2x2+4x，請(qǐng)寫出一種平移方法_【答案】向左平移2個(gè)單位【解析】【分析】把y2x24x和y2x2+4x改寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而解答即可【詳解】解：y2x24x2（x1）22，y2x2+4x2（x+1）22，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2）和（1，2），將拋物線y2x24x先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到拋物線y2x2+4x故答案為：向左平移2個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查

13、了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題18.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足2+90°，那么，我們將這樣的三角形稱為“準(zhǔn)互余三角形”在ABC中，已知C90°，BC3，AC4（如圖所示），點(diǎn)D在AC邊上，聯(lián)結(jié)BD如果ABD為“準(zhǔn)互余三角形”，那么線段AD的長(zhǎng)為_（寫出一個(gè)答案即可）【答案】或【解析】【分析】作DMAB于M設(shè)ABD，A分兩種情形：當(dāng)2+90°時(shí)當(dāng)+290°時(shí)，分別求解即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M設(shè)ABD，A當(dāng)2+90°時(shí)，+DBC90°，DBCDBA，DMAB

14、，DCBC，DMDC，DMBC90°，DMDC，BDBD，RtBDCRtBDM（HL），BMBC3，C90°，BC3，AC4，AB5，AM532，設(shè)ADx，則CDDM4x，在RtADM中，則有x2（4x）2+22，解得xAD當(dāng)+290°時(shí)，+DBC90°，DBCA，CC，CBDCAB，BC2CDCA，CD，ADACCD4故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題三、解答題（共7題）19.計(jì)算：【答案】-3.【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根

15、式的混合運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20.解方程組：【答案】，【解析】【分析】先將第2個(gè)方程變形為x+6y0，xy0，從而得到兩個(gè)二元一次方程組，再分別求解即可【詳解】解：，由得：x+6y0，xy0，原方程組可化為或，故原方程組的解為，【點(diǎn)睛】本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過(guò)分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、加減法21.如圖，在ABC中，C90°，A30°，BC1，點(diǎn)D在邊AC上，且DBC45°，求sinABD的值【答案】【解析】【分析】如圖，作DMAB于M，BA上取一點(diǎn)

16、H，使得BHDH，連接DH設(shè)DMa解直角三角形求出BD即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，在BA上取一點(diǎn)H，使得BHDH，連接DH設(shè)DMaC90°，A30°，ABC90°30°60°，DBC45°，ABD60°45°15°，HBHD，HBDHDB15°，DHMHBD+HDB30°，DHBH2a，MHa，BM2a+a，BD，sinABD【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22.某電腦公司2019年

17、的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為800萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2021年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2880萬(wàn)元，且計(jì)劃從2019年到2021年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2020年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？【答案】2400萬(wàn)【解析】【分析】設(shè)從2019年到2021年，平均經(jīng)營(yíng)總收入增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2019年經(jīng)營(yíng)總收入×（1+增長(zhǎng)率）22021年經(jīng)營(yíng)總收入，列出方程求解即可【詳解】解：從2019年到2021年，平均經(jīng)營(yíng)總收入增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：800÷40%（1+x）22880，解得：x10.220%，x22.2（不合題意舍去），則800&

18、#247;40%×（1+20%）2400（萬(wàn)元），答：2020年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為2400萬(wàn)元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量×（1±x）2后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用23.已知：如圖，ABC中，ACB90°，D在斜邊AB上，DEAC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)ACDBCD時(shí)，求證：四邊形DECF是正方形；（2）當(dāng)BCDA時(shí)，求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由垂直的定義可得出DECDFC，結(jié)合ECF90°可得出四邊形DECF為矩形，由ACDBCD可得出CD平分AC

19、B，利用角平分線的性質(zhì)可得出DEDF，再利用“鄰邊相等的矩形是正方形”可證出四邊形DECF是正方形；（2）由BCD+ACDACB90°，BCDA可得出A+ACD90°，利用三角形內(nèi)角和定理可求出ADC90°，由DCFA，DFCADC90°可證出CDFACD，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出【詳解】證明：（1）DEAC，DFBC，DECDFC90°，又ECF90°，四邊形DECF為矩形ACDBCD，CD平分ACB，DEDF，四邊形DECF是正方形（2）BCD+ACDACB90°，BCDA，A+ACD90°，ADC180&

20、#176;90°90°DCFA，DFCADC90°，CDFACD，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“鄰邊相等的矩形是正方形”，證出四邊形DECF是正方形；（2）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”證出CDFACD24.如圖，已知一個(gè)拋物線經(jīng)過(guò)A（0，1），B（1，3），C（1，1）三點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CA，求tanABC的值；（3）如果點(diǎn)E在該拋物線對(duì)稱軸上，且以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)【答案】（1）yx2+x+1，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，）；（

21、2）tanABC；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3）或（，2）或（，）【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c，將A（0，1）、B（1，3）、C（1，1）代入，求a、b、c的值，可得結(jié)果；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，延長(zhǎng)CA交BF于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AMBC于M，通過(guò)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求AM和BM的長(zhǎng)，即可求解；（3）分三種情況討論，由梯形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0）由題意可得：解得：拋物線的解析式為：yx2+x+1，yx2+x+1，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，延長(zhǎng)CA交BF于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AMB

22、C于M，BF3，A（0，1），C（1，1），ACx軸，CDBF，CDBD2，AD1，CA1，BC2，BCDCBD45°，AMBC，MACMCA45°，CMAM，CMAM，BMBCCM，tanABC；（3）A（0，1），B（1，3），C（1，1），直線AC解析式為：y1，直線AB解析式為：y2x+1，直線BC解析式為：yx+2，若BEAC，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，且點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，點(diǎn)E（，3）；若CEAB，則CE的解析式為；y2x+3，點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，x，y2，即點(diǎn)E（，2）；若AEBC，則AE解析式為：yx+1，點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，x，y，即點(diǎn)E（，），綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3）或（，2）或（，）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，梯形的性質(zhì)等知識(shí)，利用分