高中數(shù)學(xué)必修5不等式教案(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 不等式第一課時 3.1 不等關(guān)系與不等式（一）教學(xué)要求：了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著的不等關(guān)系；會從實際問題中找出不等關(guān)系，并能列出不等式與不等式組. 教學(xué)重點：從實際問題中找出不等關(guān)系. 教學(xué)難點：正確理解現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系. 教學(xué)過程：一、復(fù)習準備：1、提問：你能回顧一下以前所學(xué)的不等關(guān)系嗎？2、討論：除了書上列舉的現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中的不等關(guān)系嗎？3、用不等式表示，某地規(guī)定本地最底生活保障金不底于300元；二、講授新課：1、教學(xué)用不等式表示不等關(guān)系 在現(xiàn)實生活中，存在著許許多多的不等關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示

2、這樣的不等關(guān)系. 舉例：例如：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是v40. 文字語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換.文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號大于>至多小于<至少大于等于不少于小于等于不多于 實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系對于任意兩個實數(shù)a,b,如果a>b,那么a-b是正數(shù);如a<b,那么a-b是負數(shù);如果a-b等于0.它們的逆命題也正確.即2、教學(xué)例題：出示例1：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，則這杯糖水變甜了，請根據(jù)這一事實提煉出一道不等式。（濃度）出示例2：某種雜志以每本2.5

3、元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷量就相應(yīng)地減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入還不底于20萬元呢？ （教師示范 學(xué)生板演 小結(jié)）3、小結(jié)：文字語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系. 三、鞏固練習：.某電腦擁護計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要至少要買片和盒，請將購買軟件和磁盤所滿足的不等關(guān)系用不等式表示出來。. 練習：教材P83 1、2題.作業(yè)：課本P87 3題；P91第10題.不等關(guān)系與不等式（二）教學(xué)要求：了解不等式與不等式組的實際背景；掌握常

4、用不等式的基本基本性質(zhì)；會將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用.教學(xué)重點：理解不等式的性質(zhì)及其證明.教學(xué)難點：從實際的不等關(guān)系中抽象出具體的不等式.教學(xué)過程：一、復(fù)習準備：1. 提問：實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系2. 設(shè)點與平面之間的距離為d，為平面上任意一點，則點與平面的距離小于或等于，兩點間的距離，請將上述不等關(guān)系寫成不等式.二、講授新課：1、教學(xué)“作差法”比較兩個實數(shù)的大小和常用的不等式的基本性質(zhì) 用“作差法”比較兩個實數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的結(jié)論有等. “作差法”的一般步驟是： 作差；變形；判斷符號；得出結(jié)論.常用的不等式的基本性質(zhì)2、教學(xué)例題

5、： 出示例1：已知求證：（教師講思路學(xué)生板演小結(jié)方法） 出示例2.：比較的大小. (比較兩個數(shù)的大小，基本方法是作差，對差的正、負或零做出判斷，得出結(jié)論)方法提煉比較大小的方法1作差法其一般步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)定號；(4)結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方和式當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差2作商法其一般步驟是：(1)作商；(2)變形；(3)判斷商與1的大?。?4)結(jié)論3特例法若是選擇題還可以用特殊值法比較大小，若是解答題，也可以用特殊值法探路4注意：a>b<和a>ban>bn(nN，且n>

6、;1)成立的條件 1.變式訓(xùn)練：已知的大小2比較大?。篴abb_abba(a>0，b>0且ab) 出示例3：已知的取值范圍. (確定取值范圍利用不等式的性質(zhì)求解) 變式訓(xùn)練：已知的取值范圍.三、 鞏固練習：.比較的大小，其中.比較當時，的大小. .（2001.濟南）設(shè)實數(shù)滿足的大小關(guān)系是_. 4. 已知，試將按大小順序排列5. 已知，求的范圍§2.1 一元二次不等式的解法（1）教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2一元二次不等式的解法.（二）能力訓(xùn)練要求1通過由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.2提高運算（變形）能

7、力.（三）德育滲透目標滲透由具體到抽象思想.教學(xué)重點一元二次不等式解法教學(xué)難點一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想滲透.教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法通過“三個二次”關(guān)系的尋求，得到一元二次不等式的解.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景 汽車在行駛過程中解：由題意可得要確定哪一輛車違章了,只需分別解出不等式0.01x2+0.1x12和0.005x2+0.05x>10，確認甲、乙兩車的行駛速度，就可以判斷出哪一輛車違章超速行駛。像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( 0) 或 ax 2 +bx+c<0( 0) 的不等式（其中 a 0 ），叫做 一元二次不等式復(fù)習：解一元一次不等式

8、時應(yīng)具備的知識：不等式的性質(zhì)：1）若則2）若且則3）若且則還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式數(shù)形結(jié)合法，它在解不等式中起著非常優(yōu)越的作用！講授新課1先看解一元二次不等式中的數(shù)形結(jié)合例：解不等式和. 方程 作函數(shù)的圖象解不等式 2利用數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式解不等式和解方程，作函數(shù)的圖象解不等式 或 例題：P76頁例1、2、33思考交流（1）總結(jié)一元二次不等式的解法（）方程的解的情況函圖象不等式的解集當時方程有兩個不等的根，當時方程有當時方程無實根無（2）解不等式0.01x2+0.1x12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一輛車違章？4練習已知函數(shù)的圖象與軸的交點橫坐標為和2，則當或時，

9、；當時，.若方程無實數(shù)根，則不等式的解集是 已知不等式的解是，則-12 -2若不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是 .若滿足，化簡12、教學(xué)例題： 出示例1：求不等式的解集. （解方程 給出圖象 學(xué)生板演） 變式訓(xùn)練：求不等式的解集. 變式訓(xùn)練：求不等式的解集. 出示例2：求不等式（方程的解函數(shù)草圖觀察得解） 出示例3：已知的解集為，試求的值，并解不等式（將一元二次不等式的解集與方程根的關(guān)系聯(lián)系起來） 變式訓(xùn)練：已知不等式的解集為，且，求不等式的解集.3、小結(jié)：不等式的解集情況，解一元二次不等式的三步曲. 三、鞏固練習：1、求不等式的解集.2、不等式的解集是，則的值是_3、作業(yè)： 3.2 一元二

10、次不等式及其解法（二）含參不等式的解法舉例一， 含參數(shù)的一元二次不等式的解法：例1：解關(guān)于的x不等式解： 當m=3時，原不等式的解集為；當m>3時, 原不等式的解集為。小結(jié)：解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對判別式分類討論。利用函數(shù)圖象必須明確：圖象開口方向，判別式確定解的存在范圍，兩根大小。二次項的取值（如取0、取正值、取負值）對不等式實際解的影響。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式二， 含參數(shù)的分式不等式的解法：例2：解關(guān)于x的不等式分析：解此分式不等式先要等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對ax-1中的a進行分類討論求解，還需用到序軸標根法。解：原不等式等價于當=0時

11、，原不等式等價于解得，此時原不等式得解集為x|；當>0時, 原不等式等價于,則：當原不等式的解集為；當0<原不等式的解集為；當原不等式的解集為；當<0時, 原不等式等價于，則當時, 原不等式的解集為；當時, 原不等式的解集為；當時, 原不等式的解集為；小結(jié)：本題在分類討論中容易忽略=0的情況以及對，-1和2的大小進行比較再結(jié)合系軸標根法寫出各種情況下的解集。解含參數(shù)不等式時，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標準對參數(shù)進行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不等式的解集的表達式是確定的。對任何分式不等式都是通過移項、通分等一系列手段，把不等號一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來解

12、決。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式三， 含參數(shù)的絕對值不等式的解法：例3：解關(guān)于x的不等式分析：解絕對值不等式的思路是去掉絕對值符號，本題要用到同解變形，首先將原不等式化為不含絕對值符號的不等式，然后就、兩個參數(shù)間的大小關(guān)系分類討論求解。解：當時，此時原不等式的解集為；當時，由，此時原不等式的解集為；當時， 此時此時原不等式的解集為；綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為。小結(jié)：去掉絕對值符號的方法有定義法：平方法：利用同解變形：;牛刀小試：（2004年遼寧省高考題）解關(guān)于x的不等式思路點撥：將原不等式化為然后對進行分類討論求解。要注意空集;抓住絕對值的意義，在解題過程中謹防發(fā)生

13、非等價變形造成的錯誤。具體解答請同學(xué)們自己完成。三、鞏固練習：1、若，則不等式的解是_ 2、解關(guān)于的不等式： 3.設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實數(shù)a的取值范圍 4.解關(guān)于。一元二次不等式的解法的應(yīng)用（一）【例1】 解不等式：（x-2）2(x-3)3(x+1)0.解：檢查各因式中x的符號均正；求得相應(yīng)方程的根為-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個根穿一次（自右上方開始），如下圖：原不等式的解集為x|-1x2或2x3.說明：3是三重根，在C處穿三次，2是二重根.在B處穿兩次，結(jié)果相當于沒穿.由此看出，當左側(cè)f(x)有相同因式(x-x

14、 1)n，n為奇數(shù)時，曲線在x 1點處穿過數(shù)軸；n為偶數(shù)時，曲線在x 1點處不穿過數(shù)軸，不妨歸納為“奇穿偶不穿”.【練習1】 解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)0.【例2】 解不等式：.解法一：化為兩個不等式組來解.0或x或-7x3-7x3，原不等式的解集是x|-7x3.解法二：化為二次不等式來解.-7x3，原不等式的解集是x|-7x3.點評：若本題帶“=”，即(x-3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件，解集應(yīng)是x|-7x3.【例3】 解不等式：.解法一：化為不等式組來解(較繁).解法二：原不等式的解集為x|-1x1或2x3.練習：解不等式.答案：x|-13x-5

15、.課堂小結(jié)1.關(guān)于一元二次不等式的實際應(yīng)用題，要注意其實際意義.2.求解一般的高次不等式的解法.特殊的高次不等式即右邊化為0，左邊可分解為一次或二次式的因式的形式不等式，一般用區(qū)間法解，注意：左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”，若有因式為二次的（不能再分解了）二次項系數(shù)也化為“+”，再按我們總結(jié)的規(guī)律做；注意邊界點（數(shù)軸上表示時是“?！边€是“ .”）.3. 分式不等式，切忌去分母，一律移項通分化為 (或的形式，轉(zhuǎn)化為，（或，即轉(zhuǎn)化為一次、二次或特殊高次不等式形式.（2010全國卷2理）不等式的解集為（A） （B）（C） （D）【答案】C（2010江西理）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D

16、. 一元二次不等式的解法的應(yīng)用（二）【例1】 已知關(guān)于x的方程2x 2+4mx+3m-1=0有兩個負數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.探路:列出方程有兩個負根的等價條件（不等式組），然后解不等式組.解:已知方程有兩個負根的等價條件是m或m1.m的取值范圍是（, 1，）.點評:1.方程有兩個負根包含兩個負根相等的情形，故0，因此列成0是錯誤的.又若只列成0也是錯誤的，0只能保證方程有實根，而不能保證有兩個負根，所以還要聯(lián)立x1x20,x 1+x 20的條件.2.利用不等式討論方程的根的情況，是不等式的重要應(yīng)用.【例2】 已知A=x|x2-3x+20，B=x|x2-(a+1)x+a0.（1）若B A，求a

17、的取值范圍；（2）若AB是單元素集合，求a的取值范圍.探路:先解不等式化簡集合A和B，再利用數(shù)軸表示兩個集合的關(guān)系，求a的取值范圍.解:解不等式x2-3x+20得A= 1，2；而B=x|(x-1)(x-a)0.（1）若BA，如圖（1），得a的取值范圍是1a2.（1）（2）若AB是單元素集合，如圖（2），AB只能是集合1，（2）a的取值范圍是a1.【例3】 關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|x-2或x，求關(guān)于x的不等式ax2-bx+c0的解集.由題設(shè)a0且，從而ax2-bx+c0可以變形為，即x2-x+10.x2.原不等式的解集為x|x2.引申：已知關(guān)于x的二次不等式ax 2+(a-1

18、)x+a-10的解集為R，求a的取值范圍.練習：已知不等式(a 2-1)x2-(a-1)x-10的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.3.2 一元二次不等式及其解法（練習課）教學(xué)要求：掌握一元二次不等式的解法；能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問題. 教學(xué)重點：應(yīng)用性問題. 教學(xué)難點：綜合應(yīng)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習準備：1、提問：實數(shù)比較大小的方法？2、討論：不等式的性質(zhì)有哪些？二、基礎(chǔ)練習：1.一元二次不等式的解法. 解不等式 不等式的解集_2.實數(shù)比較大小的方法 比較的大小，其中 設(shè)，比較的大小.3.不等式性質(zhì)的應(yīng)用. 如果，且，那么的大小關(guān)系是_ 已知，則的取值范圍分別是_ 已知

19、，求證三、鞏固練習1. 較大?。罕容^的大小，其中2若則不等式的解是_3不等式的解集是_4若，則的解集是_5. 已知，試將按大小順序排列6. 已知，求的范圍*7.解關(guān)于的不等式*8 如果方程的兩個不等實根均大于1，求實數(shù)的取值范圍9. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且，求的取值范圍.課后作業(yè) 教材P91 B 1、2、3、43.1基本不等式（一）教學(xué)要求：通推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；教學(xué)重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式并從不同角度探索不等式的證明過程；教學(xué)難點：理解“當且僅當a=b時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵教學(xué)過程：一

20、、復(fù)習準備：1. 回顧：二元一次不等式（組）與簡單的線形規(guī)劃問題。2. 提問：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？二、講授新課：1. 教學(xué)：基本不等式 探究：圖形中的不等關(guān)系，將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯?/p>

21、三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。（教師提問學(xué)生思考師生總結(jié)）思考：證明一般的，如果基本不等式：如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作：從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式：用分析法證明：要證 (1)， 只要證 a+b (2)， 要證（2），只要證 a+b- 0（3）要證（3）， 只要證（ - ）（4）， 顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。練習：已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.探究：課本第110頁的“探究”：（結(jié)論：如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項，看作是正數(shù)a、

22、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.）探究:如圖，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DD，連結(jié)AD、BD.你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？ 表示半弦長，表示半徑長.由半徑大于半弦可得 當且僅當點C與圓心重合，即當a=b時可取等號布置作業(yè)活動與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達式的大小關(guān)系，再由不等式及實數(shù)的性質(zhì)證明.（方法二）創(chuàng)設(shè)幾何直觀情景.設(shè)AC=a,BC=b，用a、b表示線段、的長度，由可得.2. 小結(jié)：兩正數(shù)

23、a、b的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)成立的條件。理解“當且僅當a=b時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。三、鞏固練習：1. 練習：教材114頁練習的第1題。2. 作業(yè)：教材114頁習題A組的第1題.3.2基本不等式與最大（小）值 教學(xué)目標:進一步掌握基本不等式；會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題； 重點難點:1.教學(xué)重點：基本不等式的應(yīng)用 2.教學(xué)難點：利用基本不等式求最大值、最小值。教學(xué)過程:一、情境引入，提出問題1、基本不等式及其等號成立的條件 ， 2、若，求的最小值； “模塊一”中可以利用函數(shù)的單調(diào)性得出解答，但利用基本不等式更方便；二、講授新課 1、思考、討論下列問題（1）長為16

24、的細鐵絲圍成的矩形中，面積最大有多大？ （2）面積為16的矩形中，周長最小為多少？2、抽象概括 （1）長為16的細鐵絲圍成的矩形中，邊長為4的正方形面積最大；面積為16的矩形中，邊長為4的正方形周長最小； （2）當都為正數(shù)時，有下列結(jié)論：若（定值）時，則當時，積取得最大值，且最大值為；若（定值）時，則當時，和取得最小值，且最小值為。（3）“一正、二定、三相等”三、范例及思考例1求出函數(shù)的最小值已知，求函數(shù)的最大值例2 設(shè)為正數(shù)，且，求的最大值。Ex:1.下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） （） () （） （）2、設(shè)0<x<1則函數(shù)的最大值是_ 3、若x>0,y>0且則x

25、y有最_值其大小為_四、典例分析，變式訓(xùn)練 例1、已知，求函數(shù)的最大值變式、已知 (1)若求的最小值（2）若求的最大值例2、設(shè) 求函數(shù)最大值變式、已知求函數(shù)的最大值例3、已知正數(shù)滿足 (1)求證: (2)求的最小值。變式、已知且求的最小值。例4、已知，求函數(shù)的值域。例5、求 的最小值。五、課堂小結(jié)1、和一定時，積最大；積一定時，和最小；“一正、二定、三相等”2、解應(yīng)用題時，要審題、列函數(shù)式、合理準確地利用基本不等式解決問題。六、課外訓(xùn)練 1、已知0<x<1,則x(3-3x)取最大值時，x的值為_ 2、設(shè)x,y是滿足2x+y=20的正數(shù)，則lgx+lgy的最大值是（ ） A: 50 B: 20 C: 1+lg5 D: 1 3、設(shè)x,yR.且x+y=5則的最小值是（ ） 4、設(shè)a,b,c為正數(shù)，則的最小值為_。 5、若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是_。 6、求證： 3.基本不等式（三）教學(xué)要求：進一步掌握基本不等式；會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題教學(xué)重點：基本不等式的應(yīng)用教學(xué)難點：利用基本不等式求