2019屆甘肅省高三第二次高考診斷考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆甘肅省高三第二次高考診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1復(fù)數(shù)，則（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得z,再求模即可【詳解】故=-2i, 則故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題2集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出N=-1,0,1,2,3,再求得解.【詳解】由題得N=x|-1x3，=-1,0,1,2,3,所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3已知向量，向量，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】直

2、接利用向量平行的坐標(biāo)表示求m的值.【詳解】由題得.故選：B【點睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4在等差數(shù)列中，已知與的等差中項是15，則（ ）A24B18C12D6【答案】A【解析】由題得的方程組求解即可，得的通項公式，則可求【詳解】由題得,解得, 則故答案為:A【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，熟記公式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時構(gòu)造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）ABCD【答案】D

3、【解析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積6若實數(shù)，滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（ ）A4B16C20D24【答案】C【解析】畫出可行域，利用z的幾何意義求其最大和最小值即可【詳解】畫出可行域，如圖陰影所示當(dāng)直線與y=-x+4重合時，z 最小，且為4；當(dāng)直線經(jīng)過A時z最大，此時

4、A坐標(biāo)為的解，解得A（7,9），z最大為16，故的最大值與最小值之和為4+16=20故答案為：C【點睛】本題考查線性規(guī)劃，z的幾何意義，熟練計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7已知 ，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知得，再利用和角的正切公式求的值.【詳解】由題得，所以，所以 .故選：C【點睛】本題主要考查解三角方程，考查和角的正切公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.8根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：12345-10.52.5得到的回歸方程為.樣本點的中心為，當(dāng)增加1個單位，則近似（ ）A增加0.8個單位B減少0.8個單位C增加2.3個單位D減少2.3個單位【答案】A【解析】先根據(jù)已知得到

5、a+b=-1.5,0.1=3b+a，解方程組即得b的值，即得解.【詳解】由題得因為0.1=3b+a,所以解方程組得a=-2.3,b=0.8.所以=0.8x-2.3,所以當(dāng)增加1個單位，則近似增加0.8個單位.故選：A【點睛】本題主要考查回歸方程的意義和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9下圖是函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象，則陰影部分的面積是（ ）ABCD【答案】A【解析】求A坐標(biāo)，由積分得陰影部分的面積【詳解】由題知A(1,1)，陰影部分的面積為S則S= 故選：A【點睛】本題考查曲邊圖形的面積，定積分，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10展開式中的系數(shù)為（ ）A0B24C192D4

6、08【答案】B【解析】依題意，x2的系數(shù)可由中提供常數(shù)項1，的展開式中提供二次項作積，中提供一次項,與的展開式中提供的一次項作積，中提供二次項,與的展開式中提供常數(shù)項作積，再求和即可【詳解】由題的通項公式為的通項公式為若中提供常數(shù)項1，的展開式中提供二次項，此時r=0,k=2,則系數(shù)為若中提供一次項,與的展開式中提供的一次項, 此時r=1,k=1,則系數(shù)為若中提供二次項,與的展開式中提供常數(shù)項，此時r=2,k=0, 則系數(shù)為,故展開式中的系數(shù)為24-192+192=24故答案為：B【點睛】本題考查二項式定理，二項式通項公式的應(yīng)用，項的系數(shù)，分類討論，考查計算能力，是中檔題11若雙曲線 的漸近線

7、與圓無交點，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離大于半徑求得a和b的關(guān)系，進而利用c2a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求【詳解】雙曲線漸近線為bxay0與圓（x3）2+y21無交點，圓心到漸近線的距離大于半徑，即8b2a2，8（c2-a2）a2，即8 e故答案為：C【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，點到線的距離公式，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題12已知函數(shù)，奇函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)與的零點個數(shù)分別為，則的值是（ ）A5B6C9D12【答案】D【解析】利用f(x)和圖象由外到內(nèi)分別解方程即可

8、得兩方程解的個數(shù)，最后求和即可【詳解】由題f（x）為偶函數(shù)，其圖像為方程f（）01或1，由圖像，知y=1與其由6個交點，方程f（）0有6個根，即m6；又方程g（f（x）0f（x）a或f（x）0或f（x）by=0與y=a與y=b與f(x)有6個交點方程g（f（x）0 有6個根，即n6，12故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題二、填空題13已知函數(shù) 若,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由分段函數(shù)，分情況解不等式即可【詳解】由題，等價為或，解得x或0x1故答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)及不等式解法，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題1

9、4數(shù)列的前項和為，且滿足，且 ，則_.【答案】.【解析】將整理得，得為等比數(shù)列即可求解【詳解】，則,因為則故，故為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則故答案為【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系求通項，等比數(shù)列求和公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題15直三棱柱-中，則異面直線與所成角的余弦值為_.【答案】【解析】連接交于E，取AB中點F,連接EF,推出EF或其補角為所求，在三角形運用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點，取AB中點F,連接EF,故EF，則或其補角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16

10、拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，如果在直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)在直線上，設(shè)出點M的坐標(biāo)，寫出向量、；利用得出方程，再由求出p的取值范圍【詳解】由題得在直線上，設(shè)點， ，；又， ，即；，即，解得，或，又，的取值范圍是，故答案為：，【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中的范圍問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題17在銳角三角形中，角，的對邊分別為，.若.（）求角范圍；（）求函數(shù)的值域.【答案】（）；（）.【解析】（）由正弦定理及兩角和的正弦得結(jié)合銳角三角形進而得A范圍；（）化簡，由

11、A的范圍結(jié)合三角函數(shù)求范圍即可【詳解】（I） ，由正弦定理得，整理得，因為A,B,故 因為銳角三角形，故解得，所以所求角的范圍是. （） 由得故有的值域為【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，三角恒等變換，正弦定理，考查計算能力，注意銳角三角形應(yīng)用，是中檔題18某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間50，95內(nèi)（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：（）從單果直徑落在72，80）的蘋果中隨機抽取3個

12、，求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率；（）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對于該精準扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5元/千克收購；方案：從這批蘋果中隨機抽取3個蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購；若有1個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購；若有2個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.【答案】（）；（）應(yīng)選擇方案.【解析】（）直徑位于72，80的蘋果共15個，其中小于76的有7個，隨機抽取3個，利用古典概型求解即可（）計算方案B

13、價格的分布列求其期望，與方案A比較即可【詳解】（I）直徑位于72，80的蘋果共15個，其中小于76的有7個，隨機抽取3個，這3個蘋果直徑均小于76的概率為； （）樣本50個蘋果中優(yōu)質(zhì)蘋果有40個，故抽取一個蘋果為優(yōu)質(zhì)蘋果的概率為.按方案A:收購價格為5元按方案B:設(shè)收購價格為，則故的分部列為654.540.5120.3840.0960.008.故應(yīng)選擇方案.【點睛】本題考查古典概型，二項分布，莖葉圖，考查計算能力，是中檔題19等腰直角三角形中，點在邊上，垂直交于，如圖.將沿折起，使到達的位置，且使平面平面，連接，如圖.（）若為的中點，求證：；（）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.【答

14、案】（）詳見解析；（）.【解析】（）先證平面得，由為的中點，得，進而證明平面即可證明；（）證明三棱錐的體積最大時DB=2, 以，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求面和面PEB的法向量，由空間向量二面角公式求解即可【詳解】（I） ，=D 平面，又在圖中， ， 平面，而平面， ， ，是的中點， 平面，而平面， . （）設(shè)，由，三棱錐的體積，得三棱錐的體積最大時，. ，以，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系則，.設(shè)面的法向量為則令則，則設(shè)面的法向量為則令則，則 所以二面角的余弦值為. 【點睛】本題考查線面垂直的判定及性質(zhì)，空間向量求二面角，熟記定理，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20橢圓經(jīng)過點，左

15、、右焦點分別是，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.【答案】（）；（）詳見解析.【解析】（）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準方程；（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據(jù)得到. 所以存在點，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,故，,故橢圓方程為 . （）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立 消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因為

16、，故. 所以存在點，使得的平分線是軸.【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21函數(shù).（）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】（）當(dāng)時，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)求其最值即可求解【詳解】（）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)，時， 在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減. 故 的單調(diào)增區(qū)間為 ，；單調(diào)減區(qū)間為（）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解， 令 則令 則 在上單調(diào)遞增，又 在上

17、有，在有 時，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，由有兩解及可知. 【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點個數(shù)問題，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題22在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于不同的兩點，若是的中點，求直線的斜率.【答案】（）；（）.【解析】（）直接利用極化直的公式化簡得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【詳解】解：（）由，得即所求曲線的直角坐標(biāo)方程為： （）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，