2019年江蘇卷數(shù)學(xué)高考真題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一片交回。2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。

2、參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中柱體的體積，其中是柱體的底面積，是柱體的高錐體的體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 .2已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是 .3下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是 .4函數(shù)的定義域是 .5已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .6從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是 .7在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 .8已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其

3、前n項(xiàng)和.若，則的值是 .9如圖，長方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是 .10在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是 .11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .12如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是 .13已知，則的值是 .14設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，其中k0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .二、解答

4、題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2

5、交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)18（本小題滿分16分）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）規(guī)劃在公路l上選兩個點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點(diǎn)選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點(diǎn)間的距離19（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M20（本小滿分16分）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”.（1）已知等比數(shù)列an滿足：，求證:數(shù)列an為“M數(shù)列”；