四種命題-反證法 (3)

1、 四種命題反證法 學(xué)校：蘭煉一中 授課教師：周潔 構(gòu) 思 流 程 圖復(fù)習(xí):四種命題引入:通過(guò)引例避免直接提出反證法的生硬過(guò)度新課:反證法強(qiáng)調(diào):反證法證題的步驟引例說(shuō)明: 當(dāng)結(jié)論的正面不方便證明時(shí),可用反證法例2說(shuō)明: 結(jié)論的反面情況不唯一時(shí),必須一一加以否定,才能證明原命題的正確性例3反證法的關(guān)鍵:由假設(shè)出發(fā)找到矛盾，一般情況與題設(shè)條件矛盾或者與定義、定理、公理矛盾即可課堂小結(jié)課題:§1.7.3四種命題反證法課型：新授課教學(xué)重點(diǎn):1.理解反證法的推理依據(jù); 2.掌握反證法證明命題的方法及步驟.教學(xué)難點(diǎn):理解反證法的推理依據(jù)及方法.教學(xué)目標(biāo):1.理解反證法證題的基本方法; 2.培養(yǎng)學(xué)生

2、用反證法簡(jiǎn)單推理的技能; 3.培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理能力與思維能力.教學(xué)方法:講練結(jié)合法教具準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過(guò)程:一. 復(fù)習(xí):師:前面我們學(xué)習(xí)了四種命題,是哪四種? 生:原命題、逆命題、否命題、逆否命題 師：如果原命題寫成“若P則Q”的形式，那么逆命題、否命題、逆否命題分別是什么？ 生： 師：哪些之間是互為逆否的關(guān)系？ 生：原命題與逆否命題；逆命題與否命題 師：互為逆否的兩個(gè)命題真假有什么關(guān)系？ 生：同真同假二引入：師：看一個(gè)命題“若a+b+c<0,則a、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).”你能寫出該命題的逆否命題嗎? 生:“若a、b、c都為大于或者等于零的數(shù),則a+b+c0.”（幫助學(xué)生正確寫出該

3、命題的逆否命題.） 師:判斷命題的真假? 生:都為真命題. 師:怎么證明?(稍停后請(qǐng)一位同學(xué)回答) 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,分析如下:直接說(shuō)明結(jié)論“a、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)”不方便,但是從結(jié)論的反面“a、b、c都為大于或者等于零的數(shù)”出發(fā),顯然“a+b+c0”,也就是顯然逆否命題為真,則原命題為真,這就是 “正難則反”的思想方法.也就是說(shuō),從結(jié)論的反面出發(fā),通過(guò)推理發(fā)現(xiàn)與條件矛盾,則說(shuō)明反面不正確,從而說(shuō)明原命題為真,這就是反證法.反證法的理論依據(jù)就是原命題與逆否命題同真假.三.新課:初中學(xué)過(guò)反證法,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用反證法證明命題. 老師敘述反證法的概念:從命題結(jié)論的反面出發(fā),引出矛盾,從而證

4、明原命題成立.請(qǐng)同學(xué)們回憶反證法證題的步驟是什么? 師生共同回憶得到反證法的步驟: (1) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾;(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。例1.證明:若a+b+c<0,則a、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).證明:用反證法,假設(shè)a、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)不成立即a、b、c都為大于或者等于零的數(shù)顯然 a+b+c0與條件a+b+c<0矛盾所以a、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)總結(jié):當(dāng)結(jié)論的正面不方便證明時(shí),可用反證法.總結(jié):正確作出反設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)論的反面有兩種情況,必須兩種情況都加以否定,才能證明原命題的正

5、確性.已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.總結(jié):由例1、例2、例3可知，反證法的關(guān)鍵是由假設(shè)出發(fā)找到矛盾，一般情況與題設(shè)條件矛盾或者與定義、定理、公理矛盾即可.四.課堂練習(xí):課本P36 1,2五.課堂小結(jié):本節(jié)課重點(diǎn)是用反證法證明命題.步驟: (1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)歸謬：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾;(3)下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 注意: (1) 當(dāng)結(jié)論的正面不方便證明，例如：至多、至少問(wèn)題，否定性問(wèn)題時(shí),可用反證法; (2) 正確作出反設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)論的反面情況不唯一時(shí),必須一一加以否定,才能證明原命題的正確性; (3) 反證法的關(guān)鍵是由假設(shè)出發(fā)找到矛盾，一般情況與題設(shè)條件矛盾或者與定義、定理、公理矛盾即可.六.課后作業(yè):課本P36 習(xí)題1.7 5七.板書設(shè)計(jì):§1.7.3 反 證 法例1: 證明:用反證法,假設(shè)a、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)不成立即a、b