《高等數學》第二章 導數與微分的習題庫

1、班級 姓名 學號 第二章 導數與微分一、判斷題1. ,其中是函數定義域內的一個點。（ ）2. 若在處可導，則在處連續(xù)。（ ）3. 因為在處連續(xù)，所以在處可導。（ ）4. 因為在處的左、右導數都存在，所以在處可導。（ ）5. 在處可導的充要條件左、右導數存在且相等。（ ）6. 若曲線在處存在切線，則必存在。（ ）7. 若在點處可導，則曲線在點處切線的斜率為。（ ）8. 。（ ）9. 。（ ）10. 若，在處均可導，則。 （ ）11. 設，。（ ）12. 設，則。（ ）13. 由參數方程的兩邊求導得，于是。（ ）14. 。 （ ）15. 。（ ）16. 。（ ）17. 。（ ）18. 由得。（ ）

2、19. 。（ ）20. 在處可導的充要條件是在處可微。（ ）21. 函數在處可微，且，則當時與是的等價無窮小。（ ）二、選擇題1. 當函數的自變量由改變到時，函數值的改變量（ ）A.B.C.D.2. 設在處可導,則=（ ）A.B.C.D.3. 函數在處連續(xù)是在處可導的（ ）A.必要但非充分條件B.充分但非必要條件C.充分必要條件D.既非充分又必要條件4. 若則在處（ ）A.左、右導數都存在B. 左導數存在，但右導數不存在C. 右導數存在，但左導數不存在D. 左、右導數都不存在5. 曲線在哪一點處的切線平行于直線（ ）A.B.C.D.6. 設函數在處可導，則=（ ）A. B. C. D.7. 設

3、可導，則（ ）A.0 B. C. D.8. 設,其中在連續(xù)，則（ ）A.B.C.D.9. 若對于任意，有，則該函數為（ ）A.B.C. D.10. 曲線上切線平行于軸的點是（ ）A. B. C. D. 11. 已知為可導的偶函數，且則曲線在處的切線方程是（ ）A.B.C.D.12. 設，則（ ）A.B.C.D.13. 若，則（ ）A.B.D.14. 設，則（ ）A.B. C. D. 15. 設，則（ ）A.B.C.D.16. 設，且存在則（ ）A. B.C. D.17. 已知是大于零的常數，則（ ）A.B.D.18. 已知，則=( )A.B.C.D.19. 函數，則（ ）A.B.C.D.20.

4、 ，則=（ ）A. B. C. D.21. 設，則（ ）A.B.C.D.22. 參數方程確定的函數的二階導數（ ）A. B.C.D. 23. 由方程所確定函數的一階導數（ ）A. B.C.D.24. 由方程所確定函數的二階導數（ ）A. B.C.D.25. 若可微當時在點處的是關于的（ ）A.高階無窮小 B.等價無窮小 C.同階無窮小 D.低階無窮小26. 在點處有增量，對應函數值增量的主部為1.2時，=（ ）A.3 B.-3 C.0.3 D.-0.3三、填空題1. 已知，則 。2. 已知，則 。3. 若，則極限 。4. 若在處的導數，則 。5. 存在且，則 。6. 若，則 。7. 曲線在點

5、處切線與連接曲線上兩點，的弦平行。8. 若函數，則 。9. 若函數，則 。10. 若函數，則 。11. 若函數，則 。12. 若函數，則 。13. 設函數， 。14. 若函數，則 。15. 若函數，則 。16. 若函數，則 。17. 若函數，則 。18. 若函數，則 。19. 若函數，則 。20. 若函數，則 。21. 若函數，則 。22. 若函數，則 。23. 若函數，則 。24. 若函數，則 。25. 若函數，則 。26. 若函數，則 。27. 若函數，則 。28. 若函數，則 。29. 若函數，則 。30. 若函數，則 。31. 若函數，則 。32. 若函數，則 。33. 由參數方程確定

6、的函數的導數 。34. 由參數方程確定的函數的導數 。35. 由參數方程確定的函數的導數 。36. 由參數方程確定的函數的導數 。37. 函數的微分 。38. 函數的微分 。39. 函數的微分 。40. 函數的微分 。41. 函數的微分 。42. 函數的微分 。四、求解題1. 已知，求。2. 已知，求。3. 求函數在處的是否可導，并討論在處的連續(xù)性。4. 求在處的導數。5. 求在處的可導性。6. 求在處的可導性。7. 求函數在處的連續(xù)性與可導性。8. 求函數在處的連續(xù)性與可導性。9. 使函數在處可導，應取什么值？10. 使函數在處可導，應取什么值？11. 設在處的導數為，求。12. 設在處的導

7、數為，求。13. 設存在，且，求。14. 求曲線在點處的切線的斜率，以及切線方程和法線方程。15. 求曲線在點處的切線方程和法線方程。16. 求曲線在點處的切線的斜率，以及切線方程和法線方程。17. 求曲線在點處的切線方程和法線方程。18. 求曲線上的一點，使得曲線上過點，連線平行的切線。且求出過該點的切線方程和法線方程。19. ，在處有連續(xù)的一階導數，求。20. ，求。21. 設函數，求。22. 設函數，求。23. 設函數，求。24. 設函數，求。25. 設函數，求。26. 設函數，求。27. 設函數，求。28. 設函數，求。29. 設函數，求。30. 設函數，求。31. 設函數，求。32.

8、 設函數，求。33. 設函數，求。34. 設函數，求。35. 設函數，求。36. 設函數，求。37. 設函數，求。38. 設函數求。39. 設函數求。40. 設函數，求。41. 求由方程所確定的隱函數的導數。42. 求由方程所確定的隱函數的導數以及。43. 求由方程所確定的隱函數的導數。44. 求由方程所確定的隱函數的導數。45. 求由方程所確定的隱函數的導數。46. 求由方程所確定的隱函數的導數。47. 求由方程所確定的隱函數的導數。48. 求由方程所確定的隱函數的導數。49. 求曲線平行于直線的法線方程。50. 求曲線在處的切線方程和法線方程。51. 求曲線在所給參數值相應的點處的切線方程和法線方程。52. 求過橢圓外一點與橢圓相切的切線方程。53. 求的二階導數。54. 求的二階導數。55. 求的二階導數。56. 求方程所確定的隱函數的二階導數。57. 設函數，求。58. 設函數，求。59. 設函數，求。60. 設函數，求。61. 設函數，求。62. 求的二階導數。63. 求的二階導數。64. 設求，。65. 求的階導數。66. 求的階導數。67. 求的近似值。68. 求的近似值。69. 求的近似值。70. 求的近似值。（ 小數點后保留4位數）四、證明