魯棒控制及魯棒控制器課件

1、2022-2-221控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院n薛定宇薛定宇 著著控制系統(tǒng)計算機輔助設計控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB 語言與應用語言與應用第二版，清華大學出版社第二版，清華大學出版社 2006nCAI課件開發(fā)：鄂大志課件開發(fā)：鄂大志 、薛定宇、薛定宇2022-2-222控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院n線性二次型線性二次型 Gauss 控制控制n魯棒控制問題的一般描述魯棒控制問題的一般描述n 魯棒控制器的計算機輔助設計魯棒控制器的計算機輔助設計n新魯棒控制工具箱及應用新魯棒控制工具箱及應用n分數(shù)階控制系統(tǒng)分析與設計分數(shù)階控制系

2、統(tǒng)分析與設計2022-2-223控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.1 7.1 線性二次型線性二次型 Gauss Gauss 控制控制7.1.1 7.1.1 線性二次型線性二次型 Gauss Gauss 問題問題假設對象模型的狀態(tài)方程表示為假設對象模型的狀態(tài)方程表示為 為白噪聲信號，分別表示模型的不確定性與輸出信號的量測噪聲。2022-2-224控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院定義最優(yōu)控制的指標函數(shù)為定義最優(yōu)控制的指標函數(shù)為2022-2-225控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.1.2 7.1.2 使用使用 M

3、ATLAB 求解求解 LQG 問題問題2022-2-226控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院Kalman 濾波器的增益矩陣濾波器的增益矩陣式中式中 , 滿足下面的滿足下面的 Riccati 代數(shù)方程代數(shù)方程2022-2-227控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-17-1】2022-2-228控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-229控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2210控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院由由 Kalman 濾波器

4、方程濾波器方程可以寫出基于觀測器的可以寫出基于觀測器的 LQG 調(diào)節(jié)器為調(diào)節(jié)器為2022-2-2211控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2212控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-27-2】2022-2-2213控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.1.3 7.1.3 帶有回路傳輸恢復的帶有回路傳輸恢復的 LQG 控制控制使用使用 LQG 控制器，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為控制器，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2022-2-2214控制系統(tǒng)

5、計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-37-3】2022-2-2215控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2216控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院加權(quán)函數(shù)的選擇加權(quán)函數(shù)的選擇2022-2-2217控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 2022-2-2218控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2219控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-47-4】 對對【例例7-37-3】不同的不同的 q q 值應用值應用 LTR

6、 LTR 技術技術2022-2-2220控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2221控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院若想使得系統(tǒng)在輸入端恢復環(huán)路傳遞函數(shù)，則若想使得系統(tǒng)在輸入端恢復環(huán)路傳遞函數(shù)，則若想在對象模型的輸出端恢復環(huán)路傳遞函數(shù)，則若想在對象模型的輸出端恢復環(huán)路傳遞函數(shù)，則2022-2-2222控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-57-5】 對對【例例7-37-3】選定一個選定一個 q q 向量，設計向量，設計 LTR LTR 控制器，并繪制出不同控制器，并繪制出不同 q q 值下環(huán)路傳遞

7、函數(shù)值下環(huán)路傳遞函數(shù) 的的 NyquistNyquist 圖。圖。2022-2-2223控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.27.2魯棒控制問題的一般描述魯棒控制問題的一般描述n小增益定理n魯棒控制器的結(jié)構(gòu)n魯棒控制系統(tǒng)的 MATLAB 描述2022-2-2224控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.2.1 7.2.1 小增益定理小增益定理(a) 標準反饋控制結(jié)構(gòu)標準反饋控制結(jié)構(gòu)(b) 小增益定理示意圖小增益定理示意圖2022-2-2225控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院假設假設 為穩(wěn)定的，則當且僅當小增益條件為

8、穩(wěn)定的，則當且僅當小增益條件滿足時滿足時圖圖 (b) 中所示的系統(tǒng)對所有穩(wěn)定的中所示的系統(tǒng)對所有穩(wěn)定的 都是良定都是良定的，且是內(nèi)部穩(wěn)定的。的，且是內(nèi)部穩(wěn)定的。即如果系統(tǒng)的回路傳遞函數(shù)的范數(shù)小于即如果系統(tǒng)的回路傳遞函數(shù)的范數(shù)小于 1，則閉，則閉環(huán)系統(tǒng)將總是穩(wěn)定的。環(huán)系統(tǒng)將總是穩(wěn)定的。2022-2-2226控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.2.2 7.2.2 魯棒控制器的結(jié)構(gòu)魯棒控制器的結(jié)構(gòu)閉環(huán)系統(tǒng)中引入的增廣對象模型閉環(huán)系統(tǒng)中引入的增廣對象模型其對應的增廣狀態(tài)方程為其對應的增廣狀態(tài)方程為2022-2-2227控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息

9、學院閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2022-2-2228控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 最優(yōu)控制問題最優(yōu)控制問題 其中需求解 ； 最優(yōu)控制問題最優(yōu)控制問題 其中需求解 ； 控制問題控制問題 需要得出一個控制器滿足魯棒控制問題的三種形式：魯棒控制問題的三種形式： 魯棒控制的目的是設計出一個鎮(zhèn)定控制器魯棒控制的目的是設計出一個鎮(zhèn)定控制器 使得閉環(huán)系統(tǒng)使得閉環(huán)系統(tǒng) 的范數(shù)取的范數(shù)取一個小于一個小于 1 的值，亦即的值，亦即2022-2-2229控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院加權(quán)靈敏度問題的控制結(jié)構(gòu)框圖加權(quán)靈敏度問題的控制結(jié)構(gòu)框圖202

10、2-2-2230控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院假定系統(tǒng)對象模型的狀態(tài)方程為假定系統(tǒng)對象模型的狀態(tài)方程為 ，加加權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù) 的狀態(tài)方程模型為的狀態(tài)方程模型為 的狀態(tài)方程模型為的狀態(tài)方程模型為 ，而非正則的而非正則的 的模型表示為的模型表示為 加權(quán)函數(shù)加權(quán)函數(shù) ，使得，使得 均正則。均正則。 即傳遞函數(shù)在即傳遞函數(shù)在 時均應該是有界的。時均應該是有界的。2022-2-2231控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院式中式中2022-2-2232控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院這時魯棒控制問題可以集中成下面三種這時魯棒控

11、制問題可以集中成下面三種形式：形式：2022-2-2233控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.2.3 7.2.3 魯棒控制系統(tǒng)的魯棒控制系統(tǒng)的 MATLAB 描述描述 魯棒控制工具箱中的系統(tǒng)描述方法魯棒控制工具箱中的系統(tǒng)描述方法2022-2-2234控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2235控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2236控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-67-6】2022-2-2237控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息

12、學院2022-2-2238控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院變換出系統(tǒng)矩陣變換出系統(tǒng)矩陣 P2022-2-2239控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-77-7】用用【例例7-67-6】中的對象模型和加權(quán)函數(shù)，中的對象模型和加權(quán)函數(shù)， 得出其系統(tǒng)矩陣模型得出其系統(tǒng)矩陣模型 P P 2022-2-2240控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.3 7.3 魯棒控制器的魯棒控制器的 計算機輔助設計計算機輔助設計n魯棒控制工具箱的設計方法魯棒控制工具箱的設計方法n基于線性矩陣不等式工具箱的設計方法基于線性矩陣不等式工具

13、箱的設計方法n基于基于 分析與綜合工具箱的分析與綜合工具箱的 控制器設計控制器設計n基于回路成型技術的魯棒控制器設計基于回路成型技術的魯棒控制器設計2022-2-2241控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.3.1 7.3.1 魯棒控制工具箱的魯棒控制工具箱的 設計方法設計方法魯棒控制器的狀態(tài)方程表示魯棒控制器的狀態(tài)方程表示其中其中X X 與與 Y Y 由下面的兩個代數(shù)由下面的兩個代數(shù) RiccatiRiccati 方程求解方程求解2022-2-2242控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院控制器存在的前提條件為控制器存在的前提條件為n 足夠小足

14、夠小, , 且滿足且滿足 ； n 控制器控制器 RiccatiRiccati 方程的解為方程的解為 正定矩陣；正定矩陣； n 觀測器觀測器 RiccatiRiccati 方程的解為方程的解為 正定矩陣；正定矩陣； n 。該式說明兩個該式說明兩個 RiccatiRiccati 方程的積方程的積 矩陣的所有特征值均小于矩陣的所有特征值均小于 。 2022-2-2243控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-87-8】對對【例例7-67-6】中的增廣的系統(tǒng)模型，分別中的增廣的系統(tǒng)模型，分別 設計設計2022-2-2244控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大

15、學信息學院繪制繪制在控制器作用下系統(tǒng)的開環(huán)在控制器作用下系統(tǒng)的開環(huán) Bode Bode 圖和圖和閉環(huán)階躍響應曲線閉環(huán)階躍響應曲線2022-2-2245控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-97-9】設設計最優(yōu)計最優(yōu) 控制器，并繪制出該控制器作用下的控制器，并繪制出該控制器作用下的階躍響應曲線和開環(huán)系統(tǒng)的奇異值曲線。階躍響應曲線和開環(huán)系統(tǒng)的奇異值曲線。并設置并設置加權(quán)矩陣加權(quán)矩陣2022-2-2246控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2247控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-107-10】

16、帶有雙積分器的非最小相位受控對象帶有雙積分器的非最小相位受控對象，選擇加權(quán)函數(shù)，選擇加權(quán)函數(shù)并選擇極點漂移為并選擇極點漂移為設計系統(tǒng)的最優(yōu)設計系統(tǒng)的最優(yōu) 控制器。控制器。2022-2-2248控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2249控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.3.2 7.3.2 基于線性矩陣不等式基于線性矩陣不等式 工具箱的設計方法工具箱的設計方法 問題轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)換成線性矩陣換成線性矩陣不等式的最優(yōu)不等式的最優(yōu)化問題化問題2022-2-2250控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-117

17、-11】采用采用【例例7-67-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用中增廣的系統(tǒng)模型，用 LMILMI 工具箱的相關函數(shù)設計最優(yōu)工具箱的相關函數(shù)設計最優(yōu) 控制器控制器2022-2-2251控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.3.3 7.3.3 基于基于 分析與綜合工具箱分析與綜合工具箱 的的 控制器設計控制器設計【例例7-127-12】采用采用【例例7-67-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用中增廣的系統(tǒng)模型，用 分析與綜合工具箱的相關函數(shù)設計最優(yōu)分析與綜合工具箱的相關函數(shù)設計最優(yōu) 控制器控制器2022-2-2252控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2

18、-2253控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.3.4 7.3.4 基于回路成型技術的基于回路成型技術的 魯棒控制器設計魯棒控制器設計假設前向回路的數(shù)學模型為假設前向回路的數(shù)學模型為 ，由典型反饋系統(tǒng)有由典型反饋系統(tǒng)有 ，則系統(tǒng)的靈敏度，則系統(tǒng)的靈敏度控制傳遞函數(shù)控制傳遞函數(shù) ，靈敏度函數(shù)，靈敏度函數(shù)2022-2-2254控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院加權(quán)和數(shù)與回路成型示意圖加權(quán)和數(shù)與回路成型示意圖2022-2-2255控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2256控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言

19、與應用東北大學信息學院7.4 7.4 新魯棒控制工具箱新魯棒控制工具箱及應用及應用7.4.1 7.4.1 不確定系統(tǒng)的描述不確定系統(tǒng)的描述2022-2-2257控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-137-13】典型二階開環(huán)傳函典型二階開環(huán)傳函選定標稱值為選定標稱值為構(gòu)造不確定系統(tǒng)模型。構(gòu)造不確定系統(tǒng)模型。2022-2-2258控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院對疊加型不確定性對疊加型不確定性對乘積型的不確定性對乘積型的不確定性2022-2-2259控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.4.2 7.4.2 靈敏

20、度問題的魯棒控制器設計靈敏度問題的魯棒控制器設計一般情況下，受控對象一般情況下，受控對象 G G 的的 D D 矩陣為非滿秩矩陣時，矩陣為非滿秩矩陣時，不能得出精確的成型控制器，這時回路奇異值的上下限不能得出精確的成型控制器，這時回路奇異值的上下限滿足式子滿足式子當當 時，控制器作用下實際回路奇異值介于時，控制器作用下實際回路奇異值介于 之間。之間。2022-2-2260控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-147-14】2022-2-2261控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2262控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言

21、與應用東北大學信息學院繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環(huán)繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線系統(tǒng)的階躍響應曲線2022-2-2263控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.4.3 7.4.3 混合靈敏度問題的魯棒混合靈敏度問題的魯棒 控制器設計控制器設計2022-2-2264控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-157-15】2022-2-2265控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2266控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院假設系統(tǒng)的不確定部分為乘積型的，且已

22、知假設系統(tǒng)的不確定部分為乘積型的，且已知 ，并已知不確定參數(shù)的變化范圍為并已知不確定參數(shù)的變化范圍為, ,設計固定的設計固定的 控制器控制器2022-2-2267控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.5 7.5 分數(shù)階控制系統(tǒng)分析分數(shù)階控制系統(tǒng)分析與設計與設計7.5.1 7.5.1 分數(shù)階微積分學與數(shù)值計算分數(shù)階微積分學與數(shù)值計算n 分數(shù)階微積分的定義分數(shù)階微積分的定義2022-2-2268控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院當系數(shù)簡單表示當系數(shù)簡單表示2022-2-2269控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院編寫求取給

23、定函數(shù)的分數(shù)階微分函數(shù)編寫求取給定函數(shù)的分數(shù)階微分函數(shù)2022-2-2270控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院n Riemann- Riemann-LiouvilleLiouville 定義為目前最常用的分數(shù)階微積分定義定義為目前最常用的分數(shù)階微積分定義2022-2-2271控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院Caputo Caputo 分數(shù)階微分定義為分數(shù)階微分定義為Caputo Caputo 分數(shù)階積分定義為分數(shù)階積分定義為2022-2-2272控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院分數(shù)階微積分的性質(zhì)分數(shù)階微積分的性質(zhì)

24、 解析函數(shù)解析函數(shù) 的分數(shù)階導數(shù)的分數(shù)階導數(shù) 對對 都是解析的。都是解析的。 為整數(shù)時，分數(shù)階微分與整數(shù)階微分的為整數(shù)時，分數(shù)階微分與整數(shù)階微分的 值完全一致，且值完全一致，且 。 分數(shù)階微積分算子為線性的，即對任意常數(shù)分數(shù)階微積分算子為線性的，即對任意常數(shù) ， 有有2022-2-2273控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 分數(shù)階微積分算子滿足交換律，并滿足疊加關系分數(shù)階微積分算子滿足交換律，并滿足疊加關系 函數(shù)分數(shù)階微分的函數(shù)分數(shù)階微分的 LaplaceLaplace 變換為變換為特別地，若函數(shù)特別地，若函數(shù) 及其各階導數(shù)的初值均為及其各階導數(shù)的初值均為 0 0，則

25、，則2022-2-2274控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.5.2 7.5.2 分數(shù)階線性系統(tǒng)頻域分數(shù)階線性系統(tǒng)頻域 與時域分析與時域分析單變量線性系統(tǒng)的分數(shù)階傳遞函數(shù)一般形式為單變量線性系統(tǒng)的分數(shù)階傳遞函數(shù)一般形式為2022-2-2275控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2276控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2277控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.5.3 7.5.3 分數(shù)階微分的濾波器近似及應用分數(shù)階微分的濾波器近似及應用OustaloupOust

26、aloup 算法算法濾波器零極點和增益為濾波器零極點和增益為假設選定的擬合頻率段為假設選定的擬合頻率段為 ，則可以構(gòu)造出連續(xù)則可以構(gòu)造出連續(xù)濾波器的傳遞函數(shù)模型為濾波器的傳遞函數(shù)模型為2022-2-2278控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院編寫設計連續(xù)濾波器的函數(shù)。編寫設計連續(xù)濾波器的函數(shù)。2022-2-2279控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-167-16】2022-2-2280控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2281控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2

27、-2282控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022-2-2283控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-177-17】用近似方法求解分數(shù)階非線性微分方程用近似方法求解分數(shù)階非線性微分方程2022-2-2284控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院7.5.4 7.5.4 分數(shù)階系統(tǒng)的模型降階技術分數(shù)階系統(tǒng)的模型降階技術2022-2-2285控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例例7-187-18】利用最優(yōu)降階函數(shù)利用最優(yōu)降階函數(shù)opt_app( )opt_app( )對其進行降階處理，對其進行降階處理，并繪制出高階近似與最優(yōu)降階近似模型的階躍響